二次函數(shù)-用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式專題講義.doc

待定系數(shù)法 求解析式 一、知識(shí)要點(diǎn)近年高頻考點(diǎn)中考頻率所占分值1、用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式510分1、設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc_用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式2、設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k _用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式3、設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)_用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式知識(shí)點(diǎn)回顧： 二次函數(shù)的表達(dá)形式有那些？二、知識(shí)要點(diǎn)詳解1、知識(shí)點(diǎn)一 ：設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc_用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式什么叫做待定系數(shù)法？一種求未知數(shù)的方法。將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個(gè)恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過(guò)解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這種解決問(wèn)題的方法叫做待定系數(shù)法。根據(jù)定義待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式步驟如下：（1）、找出符合方程的點(diǎn)；（2）、根據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)設(shè)不同形式的函數(shù)方程；（3）、將相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)帶入（2）步驟所設(shè)的函數(shù)方程得到關(guān)于系數(shù)關(guān)系的方程或方程組；（4）、解出方程或方程組得到相應(yīng)的系數(shù)（5）、將系數(shù)帶入所設(shè)方程得到二次函數(shù)的解析式如題：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（2,1），函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0），求此二次函數(shù)的解析式。解：二次函數(shù)的定點(diǎn)為（2,1） 找點(diǎn) （1） 設(shè)二次函數(shù)的解析式為： ya(x2)21 根據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)設(shè)立方程 （2）點(diǎn)（1,0）在函數(shù)圖像上，即（1,0）滿足方程ya(x2)210a(12)21 將點(diǎn)帶入得方程 （3）解之得：a=-1 解方程 （4） 二次函數(shù)解析式為：y-(x2)21 將所求系數(shù)代入得方程解析式 （5）一般式y(tǒng)ax2bxc的求解方法：若是已知條件是圖像上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)yax2bxc，將已知條件代入解析式，得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組求出a、b、c的值，代入方程求得解析式例題一1已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，(0，2)，(1，2)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)2已知二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)x0時(shí)，y1；當(dāng)x1時(shí)，y6；當(dāng)x1時(shí)，y0.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式3已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1，0)，(2，0)和(0，2)三點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是( )Ay2x2x2Byx23x2Cyx22x3 Dyx23x24如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，求出拋物線的解析式5.已知拋物線C1：yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(1)求拋物線C1的解析式；(2)將拋物線C1向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并寫(xiě)出C2的解析式2、知識(shí)點(diǎn)二：利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k的求解方法：若是已知條件是圖像上的頂點(diǎn)（h，k）及另外一點(diǎn)（x，y），則設(shè)所求二次函數(shù)ya(xh)2k，將已知條件（x，y）代入解析式，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式例題二1已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為( )Ay2(x1)28By18(x1)28Cy(x1)28Dy2(x1)282二次函數(shù)yx2bxc的圖象的最高點(diǎn)是(1，3)，則b，c的值分別是( )Ab2，c4Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c43在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A(1，4)，且過(guò)點(diǎn)B(3，0)，求該二次函數(shù)的解析式4已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1，0)，B(0，3)，且對(duì)稱軸是直線x2，求其解析式5.已知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過(guò)A(1，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為3、知識(shí)點(diǎn)三：利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)的求解方法：若是已知條件是圖像上拋物線與x軸的交點(diǎn)（x1，0）、（x2，0）及另外任意一點(diǎn)（x3，y3），則設(shè)所求二次函數(shù)ya(xx1)(xx2)，將已知條件（x3，y3）代入解析式，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式例題三1如圖，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是( )Ayx2x4Byx2x4Cyx2x4Dyx2x42已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)和(2，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式3拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是( )Ayx2x2Byx2x2Cyx2x1Dyx2x24已知拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，8)，該拋物線的解析式為5如圖，拋物線yx2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1，0)，B(3，0)，求這條拋物線的解析式三、基礎(chǔ)鞏固 考點(diǎn)題庫(kù)1、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,10）、（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。2、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和（8，9）， 求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。3、已知拋物線與X軸交于A（1，0），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？4.二次函數(shù)y= ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=3，最小值為2，且過(guò)（0，1），求此函數(shù)的解析式。5.已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為（5，0），（2，0），且圖象經(jīng)過(guò)（3，4），求解析式四、培優(yōu)訓(xùn)練1拋物線yax2bxc上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x21012y04664從上表可知，下列說(shuō)法中正確的是_(填序號(hào))拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)；函數(shù)yax2bxc的最大值為6；拋物線的對(duì)稱軸是x0.5；在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大2、拋物線的圖象經(jīng)過(guò)（0，0)與（12，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求它的函數(shù)關(guān)系式。3.把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，求所得二次函數(shù)的解析式。4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)求該二次函數(shù)的解析式五、真題在線1.（2008山東威海）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）若點(diǎn)M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是 Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2、(2008年浙江省紹興市)已知點(diǎn)，均在拋物線上，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則3、(2008年天津市)把拋物線向上平移5個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（ ）ABCD4、(2008年福建省福州市)10已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為（ ）A2006B2007C2008D20095、（2008年四川省宜賓市）已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.（1） 求該拋物線的解析式；（2） 若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E. 求四邊形ABDE的面積；（注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）六、作業(yè)設(shè)計(jì)：經(jīng)典在線1.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（1，9）、（1，3）和（3，5）三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式。2.已知拋物線的頂點(diǎn)（1，2）且圖象經(jīng)過(guò)（1，10），求此拋物線解析式。能力拓展1、二次函數(shù)y= ax2+bx+c，當(dāng)x6時(shí)y隨x的增大而減小，x6時(shí)y隨x的增大而增大，其最小值為12，其圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，求此函數(shù)的解析式。2、二次函數(shù)的圖象與軸兩交點(diǎn)之間的距離是2，且過(guò)（2，1）、（1，8）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式。 真題在線1、(2008 河南實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，該圖在軸右側(cè)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 2、.(2008年樂(lè)山市)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，令，則（） AM0 B. M0 C. M=0 D.