信號與系統(tǒng)習題課

信號與系統(tǒng)習題課 1 19繪出系統(tǒng)的仿真圖 先取中間變量 使與滿足 將式 代入原微分方程后 易看出與滿足 將 用方框圖實現(xiàn) 就得到系統(tǒng)仿真框圖 系統(tǒng)仿真框圖 1 20判斷下列系統(tǒng)是否為線性的 時不變的 因果的系統(tǒng) 1 解 所以是線性的 激勵為時 響應為所以是時不變的 可知 響應只與此時輸入的和時的輸入有關 所以系統(tǒng)是因果的 3 解由于而所以系統(tǒng)是非線性的 當激勵為時 響應所以系統(tǒng)是時變的 由可知 響應只與激勵的現(xiàn)在值有關 所以系統(tǒng)是因果的 2 12有一系統(tǒng)對激勵為時的完全響應為 對激勵時的完全響應為 求 1 該系統(tǒng)的零輸入響應 2 系統(tǒng)的起始狀態(tài)保持不變 求其對激勵為的完全響應 解 1 由于所以 由題意 于是有 得 觀察可知 零輸入響應為 2 由于 所以當時 所以全響應 3 27利用微分定理求圖示半波正弦脈沖及其二階倒數(shù)的頻譜 解的一階及二階導數(shù)的波形如圖a b所示 由b可看出 O E T 2 t 3 27圖 O t T 2 E E O T 2 E E E t a b 由微分定理從而 且的二階導數(shù)的頻譜 3 33已知三角脈沖的傅立葉變換為試利用有關定理求的傅立葉變換 的波形如圖示 O O 解 由頻域卷積定理 有 由于由時移性質可得 而 所以 3 41系統(tǒng)如圖所示 1 為從無失真恢復 求最大抽樣間隔 2 當時 畫出的幅度譜 時域相乘 時域抽樣 解由于 的圖形如圖所示 可見 的最大角頻率 2 對于沖擊抽樣 抽樣信號的頻譜 當時 此時此時的幅度譜如圖所示 4 28已知系統(tǒng)階躍響應為 為使其響應為 求激勵信號 解 系統(tǒng)沖激響應 系統(tǒng)函數(shù) 4 33如圖所示電路 若激勵求響應 并指出其中的強迫 自由 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)分量 解 自由 強迫 瞬態(tài) 4 45如圖所示電路 1 寫出2 K滿足什么條件時系統(tǒng)穩(wěn)定3 在臨界穩(wěn)定條件下 求系統(tǒng)沖激響應 為使極點都落在左半平面 必須滿足 即 當時 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定 此時 5 4寫出如圖所示電路的系統(tǒng)函數(shù) 若要使之成為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) 試問元件參數(shù)應滿足什么條件 畫出s域模型 略 有 要滿足無失真?zhèn)鬏敆l件 必須 即有 此時 解得 故無失真?zhèn)鬏斝铦M足 5 10一個理想帶通濾波器的幅度特性和相移特性如圖所示 求它的沖激響應 并說明此濾波器是否物理可實現(xiàn) 設理想低通濾波器 則 因為 故有 顯然 沖激響應不滿足因果律 因此此濾波器物理不可實現(xiàn) 例7 1梯形網絡如圖 為常數(shù) 試列寫節(jié)點電壓v n 的差分方程 并求節(jié)點電壓v n 特征根 例8 1已知 求f n 的單邊Z變換F z 解設 根據部分和性質 得 根據序列乘an性質 則 z 2 根據序列乘n性質 則 z 2 例8 2已知離散系統(tǒng)輸入為x1 n u n 時 零狀態(tài)響應yzs1 n 3u n 求輸入為x2 n n 1 u n