2017屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)試卷_第12單元推理與證明、算法

高三單元滾動檢測卷 數(shù)學(xué) 考生注意： 1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，共 4 頁 2 答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上 3 本次考試時間 120 分鐘，滿分 150 分 4 請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整 單元檢測十二 推理與證明 、 算法 、 復(fù)數(shù) 第 卷 一、選擇題 (本大題共 12 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 ， 只有一項是符合題目要求的 ) 1 (2015桂林模擬 )已知數(shù)列 前 n 項和為 則 1， 試歸納猜想出 ) A 21 B 2n 1n 1 C 2n 1n 1 D 22 2 如圖所示 ， 閱讀程序框圖 ， 如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間 1,3上 ， 則輸入的實數(shù) x 的取值范圍是 ( ) A x R|0 x B x R| 2 x 2 C x R|0 x x 2 D x R| 2 x x 2 3 (2015渭南模擬 )關(guān)于復(fù)數(shù) z 1 i21 i ， 下列說法中正確的是 ( ) A 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 B 復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù) z 1 i C 若復(fù)數(shù) z b (b R)為純虛數(shù) ， 則 b 1 D 設(shè) a， b 為復(fù)數(shù) z 的實部和虛部 ， 則點(diǎn) (a， b)在以原點(diǎn)為圓心 ， 半徑為 1 的圓上 4 設(shè) a 是實數(shù) ， 且 i 1 實數(shù) ， 則 a 等于 ( ) B 1 C 1 D 2 5 四個小動物換座位 ， 開始是鼠 、 猴 、 兔 、 貓分別坐 1,2,3,4 號位子上 (如圖 )， 第一次前后排動物互換座位 ， 第二次左右列動物互換座位 ， ， 這樣交替進(jìn)行下去 ， 那么第 2 009 次互換座位后 ， 小兔的座位對應(yīng)的是 ( ) 1 鼠 2 猴 1 兔 2 貓 1 貓 2 兔 1 猴 2 鼠 3 兔 4 貓 3 鼠 4 猴 3 猴 4 鼠 3 貓 4 兔 開始 第 一 次 第 二 次 第 三 次 B 編號 2 C 編號 3 D 編號 4 6 (2015宜春模擬 )設(shè) a0， 不等式 b xc 不等式的解集為 x| 2x1， b 2，c 1， b a2，c 32a， a b c a 3 2 1 3. 7 A 根據(jù) “ 黃金橢圓 ” 的性質(zhì)是 F B ，可以得到 “ 黃金雙曲線 ” 也滿足這個性質(zhì)， 設(shè) “ 黃金雙曲線 ” 方程為 1， 則 B(0， b)， F( c,0)， A(a,0)， 在 “ 黃金雙曲線 ” 中， F B A B ， F B A B 0， 又 F B (c， b)， A B ( a， b)， 在等號兩邊同除以 e 5 12 ， 故選 A. 8 C a b c 1x x y 1y z 1z 6， a， b， c 至少有一個不小于 2. 9 B 方法一 因為 (x， y， z) S，則 x， y， z 的大小關(guān)系有 3 種情況，同理， (z， w， x) S，則 z， w， x 的大小關(guān)系也有 3 種情況，如圖所示，由圖可知， x， y， w， z 的大小關(guān)系有 4 種可能，均符合 (y， z， w) S， (x， y， w) . 方法二 (特殊值法 )因為 (x， y， z)和 (z， w， x)都在 S 中，不妨令 x 2， y 3， z 4， w 1，則 (y， z， w) (3,4,1) S， (x， y， w) (2,3,1) S，故 (y， z， w)S， (x， y， w)S 的說法均錯誤，可以排除選項 A、 C、 D，故選 B. 10 D 依題意得，全班成績的平均數(shù)應(yīng)等于班級中所有的學(xué)生的成績總和除以總?cè)藬?shù)，注意到當(dāng) T 0 時，輸入的成績表示的是某男生的成績；當(dāng) T 0 時，輸入的成績表示的是某女生的成績的相反數(shù)，因此結(jié)合題意得，選 D. 11 B 由已知條件知 |x| |y| n 的不同整數(shù)解 (x， y)的個數(shù)為 4n， |x| |y| 20 的不同整數(shù)解 (x， y)的個數(shù)為 4 20 80. 12 A 通過將數(shù)列的前 10 項分組得到第一組有一個數(shù)： 11，分子、分母之和為 2；第二組有兩個數(shù)： 21， 12，分子、分母之和為 3；第三組有三個數(shù)： 31， 22， 13，分子、分母之和為 4；第四組有四個數(shù)，依次類推， 個數(shù)和第 9 個數(shù)，分子、分母之和為 15，所以 78， 69.故 . 13 45 解析 由題意不難找出規(guī)律， 23 3 5,33 7 9 11,43 13 15 17 19， ， m 增加 1，累加的奇數(shù)個數(shù)便多 1，我們不難計算 2 015 是第 1 008 個奇數(shù)，若它是 m 的分解，則 1 至 m 1 的分解中，累加的奇數(shù)一定不能超過 1 008 個 1 2 3 (m 1)1 008,1 2 3 (m 1) m 1 008，即 mm 12 1 008， mm 12 1 008，解得 m 45. 14 2 或 2 2 解析 由 a b，得 解得 x 1， 所以當(dāng) x 1 時，輸出 a 當(dāng) x 1 時，輸出 b 當(dāng) x 1 時， 由 a 8， 解得 x 8 2 2. 當(dāng) x 1 時， 由 b 8，得 x 2， 所以輸入的數(shù)為 2 或 2 2. 15 2 015 解析 由題意可知： 每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同， 奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小， 偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大， 第 63 行的數(shù)字從左向右依次減小， 可求出第 63 行最左邊的一個數(shù)是 63 63 12 2 016， 從左至右的第 2 個數(shù)應(yīng)是 2 016 1 2 015. 16 3 解析 輸入 ，程序執(zhí)行如下： 0 1，2，n 1， 3，2，n 2，13 5，3，n 3，15 束循環(huán)，故輸出的 n 的值為 3. 17 解 由題意得 z (m 1) (48m 3)i. 因為 z 對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限， 所以 m 1 0， 48m 3 0， 即 m 1 0，48m 3 0， 解得 m 5 12 或 m 5 12 ，12 m 12 m 32， 所以 m 的集合為 m| 5 12 m 32 18 解 g 7 7 12 4 d； o 15 15 12 8 h； d 4 42 13 15 o； 則明文 密文為 逆變換公式為 x 2x 1， x N， 1 x 132x 26， x N， 14 x 26 則有 s 19 2 19 26 12 l； h 8 2 8 1 15 o； x 24 2 24 26 22 v； c 3 2 3 1 5 e. 故密文 明文為 19 證明 (1)(分析法 )要證 149 只需證 ( 14 9. 即證 1 4 9， 即證 4. 根據(jù)基本不等式有 2 4 成立 所以原不等式成立 (2)(綜合法 )因為 m 2， 142m 1. 由 (1)，知 (m 2)(2m 1) 9， 即 25m 7 0，解得 m 1 或 m 72. 因為 m 2 0， 142m 1 0， 所以 m 72. 20 解 (1) D 1,2,3,4,5， f(x) 3x 1， g(x) 第一步：從集合 D 中隨機(jī)抽取 1 個數(shù)作為自變量 x 輸入，共有 5 種方法， 第二步：從函數(shù) f(x)與 g(x)中隨機(jī)選擇一個作為 H(x)進(jìn)行計算，共有 2 種方法， 該運(yùn)算共有 f(1)， f(2)， f(3)， f(4)， f(5)， g(1)， g(2)， g(3)， g(4)， g(5)， 10 種方法， 而滿足 y 4 的有 f(1)， g(2)兩種情況， 由古典概型概率公式得 y 4 的概率 P 210 15. (2)輸出結(jié)果是奇數(shù)有以下幾種情況： f(2)， f(4)， g(1)， g(3)， g(5)共 5 種， 由古典概型概率公式得輸出的結(jié)果是奇數(shù)的概率 P 510 12. 21 解 (1)設(shè)電視廣告播放量為每天 i 次時，該產(chǎn)品的銷售量為 i n， i N*) 由題意得， b， i 0，1 1 i n， i N*， 于是當(dāng) i n 時， b ( b(2 12n)(n N*) 所以，該產(chǎn)品每天銷售量 S(件 )與電視廣告每天播放量 n(次 )的函數(shù)關(guān)系式為 S b(2 12n)，n N*. (2)由題意，有 b(2 12n) 2n 10 n 4(n N*) 所以，要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時的銷售量至少增加 90%，則每天電視廣告的播放量至少需 4 次 22 (1)證明 用數(shù)學(xué)歸納法證明 2(n N*)； 當(dāng) n 1， a 2，結(jié)論成立； 假設(shè) n k(k 1)時結(jié)論成立，即 2， 則 n k 1 時， 1 2 2 2 2， 所以 n k 1 時，結(jié)論成立 故由 及數(shù)學(xué)歸納法原理知，對一切的 n N*，都有 2 成立 (2)解 遞減的數(shù)列 因為 1 2 (2)(1)， 又 2， 所以 1 0，所以 1 這說明 遞減的數(shù)列 (3)證明 由 1 2，得 1 2， 所以 1 4 2. 根據(jù) (1)知 2(n N*)， 所以 1 22 11 2 14，