物理b第八章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和電介質(zhì)

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 第八章 本章重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn) 導(dǎo)體在電場(chǎng)中的性質(zhì) 平行板 球形 圓柱形三類(lèi)典型電容器的電容C計(jì)算和儲(chǔ)能計(jì)算 難點(diǎn) 導(dǎo)體靜電平衡有關(guān)概念的理解 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 8 1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 1靜電感應(yīng)現(xiàn)象 一靜電平衡條件 外電場(chǎng)中的導(dǎo)體平板 導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷宏觀(guān)移動(dòng)的狀態(tài) 2 靜電平衡 1 導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零 2 導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向 都與導(dǎo)體表面垂直 導(dǎo)體表面是等勢(shì)面 導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)相等 3靜電平衡條件 二靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布 結(jié)論導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電荷 1 實(shí)心導(dǎo)體 2空腔導(dǎo)體 空腔內(nèi)無(wú)電荷時(shí) 電荷分布在表面 若內(nèi)表面帶電 必等量異號(hào) 與導(dǎo)體是等勢(shì)體矛盾 結(jié)論電荷分布在外表面上 內(nèi)表面無(wú)電荷 空腔內(nèi)有電荷 電荷分布在表面上 問(wèn)內(nèi)表面上有電荷嗎 結(jié)論當(dāng)空腔內(nèi)有電荷時(shí) 內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷 外表面增加感應(yīng)電荷 電荷守恒 為表面電荷面密度 作錢(qián)幣形高斯面S 三導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系 表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比 注意 導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周?chē)h(huán)境有關(guān) 導(dǎo)體表面電荷分布 帶電導(dǎo)體尖端附近電場(chǎng)最強(qiáng) 帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大 可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象 即尖端放電 尖端放電會(huì)損耗電能 還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通訊產(chǎn)生危害 然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用 尖端放電現(xiàn)象 尖端放電現(xiàn)象的利與弊 靜電感應(yīng)電暈放電可靠接地 帶電云 避雷針的工作原理 四靜電屏蔽 1 屏蔽外電場(chǎng) 空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場(chǎng) 使空腔內(nèi)物體不受外電場(chǎng)影響 這時(shí) 整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢(shì)也必處處相等 接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)影響 問(wèn) 空間各部分的電場(chǎng)強(qiáng)度如何分布 接地導(dǎo)體電勢(shì)為零 2 屏蔽腔內(nèi)電場(chǎng) 1 2 3 4 例 有一外表形狀不規(guī)則的帶電的空腔導(dǎo)體 比較 兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì) 應(yīng)該是 8 2靜電場(chǎng)中的介質(zhì)電位移 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響相對(duì)電容率 電介質(zhì)的極化 電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度極化電荷與自由電荷的關(guān)系 電容率 有介質(zhì)時(shí)先求 例 常用的圓柱形電容器 是由半徑為的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為的薄導(dǎo)體圓筒組成 并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對(duì)電容率為的電介質(zhì) 設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為和 求 1 電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移 電介質(zhì)內(nèi) 外表面的極化電荷面密度 解 1 由上題可知 8 3電容 電容器電容 電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀 相對(duì)位置 其間的電介質(zhì)有關(guān) 與所帶電荷量無(wú)關(guān) 電容器電容的計(jì)算 1 設(shè)兩極板分別帶電 2 求 3 求 4 求 步驟 電容器的串聯(lián)和并聯(lián) 電容器的并聯(lián) 電容器的串聯(lián) 兩電容電位差相同 兩電容所帶電荷相同 2 兩帶電平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度 1 設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電 3 兩帶電平板間的電勢(shì)差 4 平板電容器電容 例1 平板電容器 如圖所示 平板電容器由兩個(gè)彼此靠得很近的平行極板A B所組成 兩極板的面積均為S 兩極板間距為d 極板間充滿(mǎn)相對(duì)電容率為的電介質(zhì) 求此平板電容器的電容 2 解 3 例2 圓柱形電容器 如圖所示 圓柱形電容器是由半徑分別為和的兩同軸圓柱面A和B所構(gòu)成 且圓柱體的長(zhǎng)度l比半徑大的多 兩圓柱面之間充以相對(duì)電容率為的電介質(zhì) 求此圓柱形電容器的電容 平行板電容器電容 4 電容 討論 當(dāng)時(shí) 例3 球形電容器 球形電容器是由半徑分別為和的兩同心金屬球殼所組成 兩球殼間充以相對(duì)電容率為的電介質(zhì) 孤立導(dǎo)體球電容 例 一平行板電容器 兩極板之間的距離為d 對(duì)它充電后將電源斷開(kāi) 然后把電容器兩極板之間的距離增大到2d 如果電容器的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)可以忽律不計(jì) 則 1 電容器的電容增大一倍 2 電容器所帶的電量增大一倍 3 電容器兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度增加一倍 4 儲(chǔ)存在電容器中的電場(chǎng)能量增大一倍 例 一平行板電容器的兩極板接在直流電源上 若把電容器兩極板之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍 則此時(shí)電容器中電場(chǎng)所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量We是原來(lái)的 例 已知A B兩球半徑之比為2 1 A球帶電Q B球不帶電 現(xiàn)使兩球接觸再分開(kāi) 當(dāng)A B相距d時(shí) 求 兩球間的靜電力 兩球的電能之比 d R 解接觸時(shí) 兩球電勢(shì)相等 球形導(dǎo)體的電容 例兩塊平行的導(dǎo)體板 面積為S 其線(xiàn)度比兩板間距離大得多 若兩板分別帶正的電量 求每塊板表面的電荷面密度 解根據(jù)電荷守恒定律 有 高斯定理 例4兩球形電極間的擊穿電壓 為了防止兩極間的空氣被擊穿 通常避免采用尖端電極 而采用球形電極 然而 若兩球形電極間存在高電壓的情況下 球形電極間的空氣也會(huì)被擊穿而放電 如圖所示 由兩個(gè)半徑均為r 2cm的球形電極放在擊穿場(chǎng)強(qiáng)的空氣中 兩球的中心距為d 10cm 試粗略估算在上述條件下 兩球形電極間的擊穿電壓大約是多少 例4兩球形電極間的擊穿電壓 已知 半徑為r 2cm的球形電極擊穿場(chǎng)強(qiáng)兩球的中心距為d 10cm 求 兩球形電極間的擊穿電壓 解設(shè)球形電極A和B各有 Q和 Q的電荷 忽略電極間的靜電感應(yīng)導(dǎo)致的電荷重新分布 且把球形電極表面上的電荷視為集中于球心 則可得 電極A表面的電勢(shì)為 電極B表面的電勢(shì)為 兩極間的電勢(shì)差為 電極A表面的電勢(shì)為 球形電極表面附近處的電場(chǎng)強(qiáng)度為 擊穿場(chǎng)強(qiáng) 此時(shí) 可得 例 一平行平板電容器充滿(mǎn)兩層厚度各為和的電介質(zhì) 它們的相對(duì)電容率分別為和 極板面積為 求 1 電容器的電容 2 當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為時(shí) 兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度 解 1 2 8 4靜電場(chǎng)的能量能量密度 靜電場(chǎng)的能量能量密度 物理意義電場(chǎng)是一種物質(zhì) 它具有能量 例兩個(gè)半徑相同的金屬球 一為空心 一為實(shí)心 兩者的電容值相比較 A 空心球電容值大 B 實(shí)心球電容值大 C 兩球電容值相等 D 大小關(guān)系無(wú)法確定 例如圖所示 球形電容器的內(nèi) 外半徑分別為和 所帶電荷為 若在兩球殼間充以電容率為的電介質(zhì) 問(wèn)此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少 解 球形電容器電容 1 2 孤立導(dǎo)體球貯存的能量 例計(jì)算均勻帶電導(dǎo)體球以及均勻帶電球體的靜電能 設(shè)球半徑為 帶電總量為q 周?chē)鸀檎婵?解 1 導(dǎo)體球 電荷分布在球表面 靜電的應(yīng)用 靜電除塵 靜電分離 磷酸鹽與石英的混合物 振動(dòng)篩 磷酸鹽 石英 石英與磷酸鹽在振動(dòng)篩中不斷振動(dòng) 摩擦 使石英顆粒帶負(fù)電 磷酸鹽顆粒帶正電 在電場(chǎng)中下落時(shí)受到的電場(chǎng)力相反 使其分離 本章內(nèi)容小結(jié) 一 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 1 導(dǎo)體的靜電平衡條件 2 靜電屏蔽 3