兩位數(shù)乘法速算口訣

兩位數(shù)乘法速算口訣兩位數(shù)乘法速算口訣 一般口訣：首位之積排在前，首尾交叉積之和十倍再加尾數(shù)積。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互補，首位乘以大一數(shù)，尾數(shù)之積后面接。 如：2327=621 2、尾同首互補，首位之積加上尾，尾數(shù)之積后面接。8727=2349 3、首位差一尾數(shù)互補者，大數(shù)首尾平方減。如7664=4864 4、末位皆一者，首位之積接著首位之和，尾數(shù)之積后面接。如：5121=1071 - “幾十一乘幾十一”速算 特殊：用于個位是1的平方，如2121=441 5、首同尾不同，一數(shù)加上另數(shù)尾，整首倍后加上尾數(shù)積。2325=575 速算1），首位皆一者，一數(shù)加上另數(shù)尾，十倍加上尾數(shù)積。1719=323- “十幾乘十幾”速算 包括了十位是1（即1119）的平方，如1111=121- “十幾平方” 速算 2）首位皆二者，一數(shù)加上另數(shù)尾，廿倍加上尾數(shù)積。2529=725-“二十幾乘二十幾” 速算 3）首位皆五者，廿五接著尾數(shù)積，百位再加尾數(shù)之和半。5757=3249-“五十幾乘五十幾” 速算 4）首位皆九者，八十加上兩尾數(shù)，尾補之積后面接。9599=9405-“九十幾乘九十幾” 速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾補平方后面接。4646=2116- “四十幾平方” 速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾數(shù)平方后面接。5151=2601- “五十幾平方” 6、互補乘以疊數(shù)者，首位加一乘以疊數(shù)頭，尾數(shù)之積后面接。3799=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾數(shù)之積后面接。如6565= 4225- “幾十五平方” 8、某數(shù)乘以一一者，首尾拉開，首尾之和中間站。如3411=3 3+4 4=374 9、某數(shù)乘以十五者，原數(shù)加上原數(shù)的一半后后面加個0（原數(shù)是偶數(shù)）或小數(shù)點往后移一位。如15115=2265，24615 =3690 10、一百零幾乘一百零幾，一數(shù)加上另數(shù)尾，尾數(shù)之積后面接。如108107=11556 11、倆數(shù)差2者，倆數(shù)平均數(shù)平方再減去一。如49x51=50x50-1=2499 12、幾位數(shù)乘以幾位九者，這個數(shù)減去(位數(shù)前幾位的數(shù)1)的差作積的前幾位，末位與個位補足幾個0。 1）一個數(shù)乘9：這個數(shù)減去(個位前幾位的數(shù)1)的差作積的前幾位，末位與個位補足10 49=36 想：個位前是0, 4（01）3,末位是1046 合起來是36 78397047 想 個位前是78,783（781）704,末位是1037 合起來是7047 2）一個數(shù)乘99：這個數(shù)減去（十位前幾位的數(shù)1），末兩位湊100： 1499 14（01）13, 1001486 1386 15899 158(11)=156, 10058=42 15642 735799= 7357(731)=7283 10057=43 728343 3）一個數(shù)乘999：可以依照上面的方法進行推理：這個數(shù)減去（百位前幾位的數(shù)1），末三位湊1000 11234999 11234-（11+1）11222，末三位是1000-234766，11222766上一講我們介紹了一類兩位數(shù)乘法的速算方法，這一講討論乘法的“同補”與“補同”速算法。 兩個數(shù)之和等于10，則稱這兩個數(shù)互補。在整數(shù)乘法運算中，常會遇到像7278，2686等被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同或互補，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)字相同或互補的情況。7278的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補，這類式子我們稱為“頭相同、尾互補”型；2686的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補、個位數(shù)字相同，這類式子我們稱為“頭互補、尾相同” 型。計算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為“同補”速算法和“補同”速算法。 例1 （1）7674？ （2）3139？ 分析與解：本例兩題都是“頭相同、尾互補”類型。 （1）由乘法分配律和結(jié)合律，得到 7674 （76）（70+4） （706）70（76）4 707067070464 70（7064）64 70（7010）64 7（7+1）10064。 于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類似可得到下面的速算式：由例1看出，在“頭相同、尾互補”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補0，如1909），積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù)（或乘數(shù)）的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積?！巴a”速算法簡單地說就是： 積的末兩位是“尾尾”，前面是“頭（頭+1）”。 我們在三年級時學到的1515，2525，9595的速算，實際上就是“同補”速算法。 例2 （1）7838？ （2）4363？ 分析與解：本例兩題都是“頭互補、尾相同”類型。 （1）由乘法分配律和結(jié)合律，得到 7838 （708）（308） （708）30（708）8 7030+83070888 70308（3070）88 73100810088 （738）10088。 于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類似可得到下面的速算式：由例2看出，在“頭互補、尾相同”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補0，如3309），積中從百位起前面的數(shù)是兩個因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)（或乘數(shù)）的個位數(shù)?！把a同”速算法簡單地說就是： 積的末兩位數(shù)是“尾尾”，前面是“頭頭+尾”。 例1和例2介紹了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的“同補”或“補同”形式的速算法。當被乘數(shù)和乘數(shù)多于兩位時，情況會發(fā)生什么變化呢？ 我們先將互補的概念推廣一下。當兩個數(shù)的和是10，100，1000，時，這兩個數(shù)互為補數(shù)，簡稱互補。如43與57互補，99與1互補，555與445互補。 在一個乘法算式中，當被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補時，這個算式就是“同補”型，即“頭相同，尾互補”型。例如， 因為被乘數(shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70，后兩位數(shù)互補，7723100，所以是“同補”型。又如， 等都是“同補”型。 當被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補，后面的幾位數(shù)相同時，這個乘法算式就是“補同”型，即“頭互補，尾相同”型。例如， 等都是“補同”型。 在計算多位數(shù)的“同補”型乘法時，例1的方法仍然適用。 例3 （1）702708=？ （2）17081792？ 解：（1）（2）計算多位數(shù)的“同補”型乘法時，將“頭（頭+1）”作為乘積的前幾位，將兩個互補數(shù)之積作為乘積的后幾位。 注意：互補數(shù)如果是n位數(shù)，則應(yīng)占乘積的后2n位，不足的位補“0”。 在計算多位數(shù)的“補同”型乘法時，如果“補”與“同”，即“頭”與“尾”的位數(shù)相同，那么例2的方法仍然適用（見例4）；如果“補