和、差、倍數(shù)應(yīng)用題二.doc

黃岡新思維教育中心 QQ:327923379 周老師和、差、倍數(shù)應(yīng)用題（二） 做應(yīng)用題是一種很好的思維鍛煉，不但要會(huì)算，而且要多思考，善于發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，加、減、乘是最基本的運(yùn)算，和、差、倍數(shù)是兩數(shù)之間最簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用題的訓(xùn)練，就從這開始二、倍數(shù)問題 和倍問題計(jì)算公式： 和（倍數(shù) +1） = 較小數(shù)（一倍數(shù)） 較小數(shù)倍數(shù) = 較大數(shù)（幾倍數(shù)） 差倍問題計(jì)算公式： 差（倍數(shù)1） = 較小數(shù)（一倍數(shù)） 較小數(shù)倍數(shù) = 較大數(shù)（幾倍數(shù)） 當(dāng)知道了兩個(gè)數(shù)的和或者差，又知道這兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，就能求出這兩個(gè)數(shù)。 例1、甲水池有水 100立方米，乙水池有水20立方米。現(xiàn)以每分鐘15立方米的速度把甲水池的水抽入乙水池，使乙水池水的體積是甲水池水的體積的2倍。問需抽水多少分鐘？解：方法一：把甲水池的水抽入乙水池，水的總量不變，和為：100+20120抽水后甲池水的體積為：120 （2 + 1） 40 抽水時(shí)間為： （10040） 15 4（分鐘） 方法二： 設(shè)需抽水x分鐘，則： （10015x） 2 20 + 15x 45x = 180X = 4答：需抽水4分鐘。練：有兩層書架，共有書173本。從第一層拿走38本書后，第二層的書比第一層的2倍還多6本，問第二層有多少本書？解：方法一：（分析）把第一層書拿走38本后，余下的書算作1“份”，那么第二層的書是2份還多6本，再去掉這6本，即： 173 38 6 129（本），恰好是3份。每一份是： 129 3 = 43（本） 因此，第二層的書共有： 43 2 + 6 92（本） 方法二：設(shè)第一層書x本，則第二層書為（x38） 2 + 6 本，有：x + （x38） 2 + 6 1733x = 243x = 81第二層書為： （8138） 2 + 6 92 答：書架的第二層有92本書。 比：水果店運(yùn)來蘋果、梨、桔子共600千克，蘋果比梨的2倍少80千克，桔子比梨的3倍多20千克，問蘋果、梨、桔子各多少千克？解：方法一： （分析）蘋果比梨的2倍少80千克，即蘋果加80千克是梨的2倍；桔子比梨的3倍多20千克，即桔子減去20千克剛好是梨的3倍。 所以： 梨子重量是： （600 + 80 20） （3 + 2 + 1） = 110（千克）蘋果重量是： 110 2 80 140（千克）桔子的重量是： 110 3 + 20 350（千克）方法二：設(shè)梨子x千克，則蘋果（2x80）千克，桔子（3x+20）千克，因此：x + 2x 80 + 3x + 20 6006x = 660x = 110 蘋果重量： 110 2 80 140（千克）桔子的重量是： 110 3 + 20 350（千克）答：蘋果140千克，梨110千克，桔子350千克。賽：1、有大、小兩個(gè)水池，大水池里已有水 300立方米，小水池里已有水70立方米?，F(xiàn)在往兩個(gè)水池里注入同樣多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍。問每個(gè)水池注入了多少立方米的水？ 解：（分析）把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份，因?yàn)樽⑷雰蓚€(gè)水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份。 因此每份是：（300-70）2 115（立方米） 注入的水量是：115-70=45 （立方米） 答：每個(gè)水池要注入45立方米的水。 2、有兩堆棋子，第一堆有87個(gè)，第二堆有69個(gè)，那么從第一堆拿多少個(gè)棋子到第二堆，就能使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3倍。 解：兩堆棋子共有：8769156（個(gè)） 為了使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3倍，就要把156個(gè)棋子分成134（份），即每份有棋子：156 （13）39（個(gè)） 第一堆應(yīng)留下棋子39個(gè)，其余棋子都應(yīng)拿到第二堆去。因此從第一堆拿到第二堆的棋子數(shù)是：87-3948（個(gè)）。 答：應(yīng)從第一堆拿48個(gè)棋子到第二堆去。3、某小學(xué)有學(xué)生975人。全校男生人數(shù)是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的4倍少23人，全校女生人數(shù)是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的3倍多11人。問全校有男、女學(xué)生各多少人？ 解：設(shè)六年級(jí)學(xué)生人數(shù)是“1份” 男生是4份-23人 女生是3份+11人 全校是7份-（23-11）人 每份是（975+12）7141（人） 男生人數(shù)=1414-23541（人） 女生人數(shù)=975-541434（人） 答：有男生541人，女生434人。4、某鞋店有旅游鞋和皮鞋400雙，在售出旅游鞋的 后，又采購來70雙皮鞋，此時(shí)皮鞋數(shù)恰好是旅游鞋數(shù)的2倍，問原來兩種鞋各有幾雙？解： 把原來旅游鞋算作4份，售出1份，還有3份，那么原有皮鞋增加70雙后將是32=6（份）400 70將是 3+1610（份）， 每份是： （40070）1047（雙）原有旅游鞋 474=188（雙） 原有皮鞋 476-70212 （雙）答：原有旅游鞋188雙，皮鞋212雙。年齡問題是小學(xué)算術(shù)中常見的一類問題，解年齡問題最關(guān)鍵的一點(diǎn)是：兩個(gè)人的年齡差總保持不變。例2、小華今年12歲，他媽媽今年48歲，多少年以前媽媽的年齡是小華的5倍？多少年以后媽媽的年齡是小華的3倍？解： 方法一：（分析）不管是今年或今年前、今年后的若干年，小華和他媽媽年齡的差都是相同的，媽媽的年齡比小華大4812=36(歲)。當(dāng)媽媽的年齡是小華的5倍時(shí)，把那時(shí)小華的年齡作為1份，媽媽的年齡是這樣的5份，比小華多51=4(份)，所以那時(shí)小華是：364=9(歲)，是在今年前129=3(年)。當(dāng)媽媽的年齡是小華的3倍時(shí)，把那時(shí)小華的年齡作為1份，媽媽的年齡是這樣的3份，比小華31=2(份)，所以那時(shí)小華是：362=18(歲)，是在今年后1812=6(年)。方法二：設(shè)x年以前媽媽的年齡是小華的5倍，則：(12 x) 5 = 48 x4x = 12x = 3 設(shè)y年以后媽媽的年齡是小華的3倍，則：(12 + y) 3 = 48 + y2y = 12y = 6答：3年以前，媽媽的年齡是小華的5倍，6年以后，媽媽的年齡是小華的3倍。練：今年哥哥和弟弟的歲數(shù)加起來是55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍。哥哥今年幾歲？解： 方法一：（分析）當(dāng)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍時(shí)，設(shè)那時(shí)弟弟的歲數(shù)是1份，哥哥的歲數(shù)是2份，那么哥哥與弟弟的歲數(shù)之差是1份。兩人的歲數(shù)之差是不會(huì)變的，今年他們的年齡仍相差1份。 又知，那時(shí)哥哥歲數(shù)，與今年弟弟的歲數(shù)相同，因此今年弟弟的歲數(shù)也是2份，而哥哥今年的歲數(shù)應(yīng)是213（份） 今年，哥弟倆年齡之和是：32 = 5（份） 每份是 555 11（歲） 哥哥今年的歲數(shù)是 11333（歲） 方法二： 設(shè)哥哥今年x歲，則弟弟的歲數(shù)為55x，兩人年齡差為2x55，當(dāng)哥哥的歲數(shù)是55x時(shí)，弟弟的歲數(shù)為1103x，于是有：55 x = (110 3x) 25x = 165x = 33答：哥哥今年33歲。比：父親今年38歲，母親今年36歲，兒子今年11歲，多少年后，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍？解：方法一：（分析）現(xiàn)在父母年齡之和是383674， 現(xiàn)在兒子年齡的4倍是11444， 兩者相差：74 - 44 30而每過一年父母年齡之和增加2歲，過一年兒子年齡增加數(shù)的4倍為4歲，即每過一年父母年齡的增加比兒子年齡增加數(shù)的4倍少 42 = 2(歲)， 當(dāng)父母年齡之和為兒子年齡的4倍時(shí)， 要過： 30 2 = 15(年)。方法二： 設(shè)x年后，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍，則： 38 + x + 36 + x （11 + x） 42x 30x 15答：15年后，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍。賽：1、父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲。問幾年前，父親的年齡是女兒年齡的5倍？ 解：（分析）父女相差36歲，這個(gè)差是不變的，幾年前還是相差36歲。當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí)，父親仍比女兒大36歲，這36歲是女兒年齡的（5-1）倍。36（5-1）9 當(dāng)時(shí)女兒是9歲，14-95，也就是5年前。 答：5年前，父親年齡是女兒年齡的5倍。2、小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲。今年三人各是多少歲？解：（分析）一家人年齡的和今年與10年前比較增加了7244=28(歲)，而如果按照三人計(jì)算10年后應(yīng)增加310=30(歲)，只能是小芬少了2歲，即小芬8年前出生，今年是8歲，今年父親是(7284)2=34(歲)，今年母親是344=30(歲)。答：今年父親34歲，母親30歲，小芬8歲。3、小云問劉老師今年多少歲。劉老師說：“當(dāng)我像你這么大的時(shí)候，你只有3歲，當(dāng)你像我這么大的時(shí)候，我已經(jīng)39歲了?！眲⒗蠋熃衲甓嗌贇q？解：（分析）把小云和劉老師年齡的變化情況畫成下面的線段圖：劉老師比小云大的歲數(shù)用1個(gè)“”所指的線段表示