2017年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版).doc

2017年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若集合A=2，4，6，8，B=x|x29x+180，則AB=（）A2，4B4，6C6，8D2，82若復(fù)數(shù)（aR）為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則a=（）A2B3C2D33袋中裝有大小相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是（）ABCD4等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=a3n1+b，則=（）A3B1C1D35直線(xiàn)l：kx+y+4=0（kR）是圓C：x2+y2+4x4y+6=0的一條對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)A（0，k）作斜率為1的直線(xiàn)m，則直線(xiàn)m被圓C所截得的弦長(zhǎng)為（）ABCD26祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”意思是，如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等此即祖暅原理利用這個(gè)原理求球的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)滿(mǎn)足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為h（0h2）的平面截該幾何體，則截面面積為（）A4Bh2C（2h）2D（4h）27函數(shù)f（x）=cosx的圖象大致是（）ABCD8已知ab0，c0，下列不等關(guān)系中正確的是（）AacbcBacbcCloga（ac）logb（bc）D9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p=2017，則輸出i的值為（）A335B336C337D33810已知F是雙曲線(xiàn)E：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作E的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為P，線(xiàn)段PF與E相交于點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q到E的兩條漸近線(xiàn)的距離之積為d2，若|FP|=2d，則該雙曲線(xiàn)的離心率是（）AB2C3D411已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1，球O與該正方體的各個(gè)面相切，則平面ACB1截此球所得的截面的面積為（）ABCD12已知函數(shù)f（x）=，x0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，關(guān)于x的方程+=0有四個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A（0，）B（2，+）C（e+，+）D（+，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上13已知向量=（1，2），=（x，3），若，則|+|=14（）5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為（用數(shù)字作答）15若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=kxy的最大值為12，最小值為0，則實(shí)數(shù)k=16已知數(shù)列an滿(mǎn)足nan+2（n+2）an=（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若anan+1對(duì)nN*恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知2a=csinAacosC（1）求C；（2）若c=，求ABC的面積S的最大值18如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，AB=BD=2，AE=，EAD=EAB（1）證明：平面ACEF平面ABCD；（2）若AE與平面ABCD所成角為60，求二面角BEFD的余弦值19某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶(hù)居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過(guò)200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按0.8元/度收費(fèi)，超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi)（1）求某戶(hù)居民用電費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：度）的函數(shù)解析式；（2）為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份100戶(hù)居民每戶(hù)的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶(hù)居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的點(diǎn)80%，求a，b的值；（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，若以這100戶(hù)居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶(hù)用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，記Y為該居民用戶(hù)1月份的用電費(fèi)用，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望20已成橢圓C： +=1（ab0）的左右頂點(diǎn)分別為A1、A2，上下頂點(diǎn)分別為B2/B1，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且圓O：x2+y2=為菱形A1B1A2B2的內(nèi)切圓（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)N（n，0）為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作橢圓C的切線(xiàn)l，記右焦點(diǎn)F2在l上的射影為H，若F1HN的面積不小于n2，求n的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=xlnx，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在x=e2處的切線(xiàn)方程；（2）關(guān)于x的不等式f（x）（x1）在（0，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，求證：|x1x2|2a+1+e2選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在直角坐標(biāo)系中xOy中，已知曲線(xiàn)E經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，），其參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線(xiàn)E的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l交E于點(diǎn)A、B，且OAOB，求證： +為定值，并求出這個(gè)定值選修4-5：不等式選講23已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|x，記關(guān)于x的不等式f（x）g（x）的解集為M（1）若a3M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若1，1M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2017年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若集合A=2，4，6，8，B=x|x29x+180，則AB=（）A2，4B4，6C6，8D2，8【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：A=2，4，6，8，B=x|x29x+180=x|（x3）（x6）0=x|3x6，AB=4，6，故選：B2若復(fù)數(shù)（aR）為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則a=（）A2B3C2D3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)已知條件列出方程組，求解即可得答案【解答】解： =，復(fù)數(shù)（aR）為純虛數(shù)，解得：a=2故選：C3袋中裝有大小相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，基本事件總數(shù)n=4，所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率【解答】解：袋中裝有大小相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，基本事件總數(shù)n=4，所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有2個(gè)，所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是p=故選：B4等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=a3n1+b，則=（）A3B1C1D3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和求出前3項(xiàng)，由此能求出利用等比數(shù)列an中，能求出【解答】解：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=a3n1+b，a1=S1=a+b，a2=S2S1=3a+bab=2a，a3=S3S2=9a+b3ab=6a，等比數(shù)列an中，（2a）2=（a+b）6a，解得=3故選：A5直線(xiàn)l：kx+y+4=0（kR）是圓C：x2+y2+4x4y+6=0的一條對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)A（0，k）作斜率為1的直線(xiàn)m，則直線(xiàn)m被圓C所截得的弦長(zhǎng)為（）ABCD2【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線(xiàn)l：kx+y+4=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，2），求得k的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出圓心到直線(xiàn)的距離，即可得出結(jié)論【解答】解：圓C：x2+y2+4x4y+6=0，即（x+2）2+（y2）2 =2，表示以C（2，2）為圓心、半徑等于的圓由題意可得，直線(xiàn)l：kx+y+4=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，2），故有2k+2+4=0，k=3，點(diǎn)A（0，3）直線(xiàn)m：y=x+3，圓心到直線(xiàn)的距離d=，直線(xiàn)m被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2=故選：C6祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”意思是，如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等此即祖暅原理利用這個(gè)原理求球的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)滿(mǎn)足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為h（0h2）的平面截該幾何體，則截面面積為（）A4Bh2C（2h）2D（4h）2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓，明確其半徑求面積【解答】解：由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，設(shè)截面的圓半徑為r，則，得到r=h，所以截面圓的面積為h2；故選B7函數(shù)f（x）=cosx的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值，問(wèn)題得以解決【解答】解：f（x）=cos（x）=cosx=f（x），f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x（0，）時(shí)，cosx0，0，f（x）0在（0，）上恒成立，故選：C8已知ab0，c0，下列不等關(guān)系中正確的是（）AacbcBacbcCloga（ac）logb（bc）D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a（bc）b（ac）以及acbc0，從而求出答案【解答】解：ab0，c0，c0，acbc0，acbc，故a（bc）b（ac），故，故選：D9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p=2017，則輸出i的值為（）A335B336C337D338【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出輸出i的值【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是統(tǒng)計(jì)1到2017這些數(shù)中能同時(shí)被2和3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)i，由于：2017=3366+1，故程序框圖輸出的i的值為336故選：B10已知F是雙曲線(xiàn)E：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作E的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為P，線(xiàn)段PF與E相交于點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q到E的兩條漸近線(xiàn)的距離之積為d2，若|FP|=2d，則該雙曲線(xiàn)的離心率是（）AB2C3D4【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】E上任意一點(diǎn)Q（x，y）到兩條漸近線(xiàn)的距離之積為d1d2=d2，F(xiàn)（c，0）到漸近線(xiàn)bxay=0的距離為=b=2d，求出可求雙曲線(xiàn)的離心率【解答】解：E上任意一點(diǎn)Q（x，y）到兩條漸近線(xiàn)的距離之積為d1d2=d2，F(xiàn)（c，0）到漸近線(xiàn)bxay=0的距離為=b=2d，e=2，故選B11已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1，球O與該正方體的各個(gè)面相切，則平面ACB1截此球所得的截面的面積為（）ABCD【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】求出平面ACB1截此球所得的截面的圓的半徑，即可求出平面ACB1截此球所得的截面的面積【解答】解：由題意，球心與B的距離為=，B到平面ACB1的距離為=，球的半徑為1，球心到平面ACB1的距離為=，平面ACB1截此球所得的截面的圓的半徑為=，平面ACB1截此球所得的截面的面積為=，故選A12已知函數(shù)f（x）=，x0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，關(guān)于x的方程+=0有四個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A（0，）B（2，+）C（e+，+）D（+，+）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值，關(guān)于x的方程+=0有四個(gè)相異實(shí)根，則t+=0的一根在（0，），另一根在（，+）之間，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）=，x0或x2時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，0x2時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值，關(guān)于x的方程+=0有四個(gè)相異實(shí)根，則t+=0的一根在（0，），另一根在（，+）之間，e+，故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上13已知向量=（1，2），=（x，3），若，則|+|=5【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】，可得=0，解得x再利用向量模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：，=x+6=0，解得x=6=（5，5）|+|=5故答案為：514（）5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為5（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)等于1求得r值，則答案可求【解答】解：（）5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為：Tr+1=（1）r，令=1，得r=1；二項(xiàng)式（）5的展開(kāi)式中含x的一次項(xiàng)系數(shù)為：1=5故答案為：515若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=kxy的最大值為12，最小值為0，則實(shí)數(shù)k=3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】先畫(huà)出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)利用k與0的大小，分類(lèi)討論，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最值求解即可【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組的可行域如圖：得：A（1，3），B（1，2），C（4，0）當(dāng)k=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kxy的最大值為12，最小值為0，不滿(mǎn)足題意當(dāng)k0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kxy的最大值為12，最小值為0，當(dāng)直線(xiàn)z=kxy過(guò)C（4，0）時(shí)，Z取得最大值12當(dāng)直線(xiàn)z=kxy過(guò)A（3，1）時(shí)，Z取得最小值0可得k=3，滿(mǎn)足題意當(dāng)k0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kxy的最大值為12，最小值為0，當(dāng)直線(xiàn)z=kxy過(guò)C（4，0）時(shí)，Z取得最大值12可得k=3，當(dāng)直線(xiàn)z=kxy過(guò)，B（1，2）時(shí)，Z取得最小值0可得k=2，無(wú)解綜上k=3故答案為：316已知數(shù)列an滿(mǎn)足nan+2（n+2）an=（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若anan+1對(duì)nN*恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是0，+）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】把已知遞推式變形，可得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)均是以為公差的等差數(shù)列，分類(lèi)求其通項(xiàng)公式，代入anan+1，分離參數(shù)求解【解答】解：由nan+2（n+2）an=（n2+2n）=n（n+2），得，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)均是以為公差的等差數(shù)列，a1=1，a2=2，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由anan+1，得，即（n1）2若n=1，R，若n1則，0；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由anan+1，得，即3n2，即0綜上，的取值范圍為0，+）故答案為：0，+）三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知2a=csinAacosC（1）求C；（2）若c=，求ABC的面積S的最大值【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sin（C）=1，結(jié)合C的范圍，可得C的值（2）由余弦定理，基本不等式可求ab1，進(jìn)而利用三角形面積公式可求ABC面積的最大值【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）2a=csinAacosC，由正弦定理可得：2sinA=sinCsinAsinAcosC，2分sinA0，可得：2=sinCcosC，解得：sin（C）=1，C（0，），可得：C（，），C=，可得：C=6分（2）由（1）可得：cosC=，由余弦定理，基本不等式可得：3=b2+a2+ab3ab，即：ab1，（當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)取等號(hào)）8分SABC=absinC=ab，可得ABC面積的最大值為12分18如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，AB=BD=2，AE=，EAD=EAB（1）證明：平面ACEF平面ABCD；（2）若AE與平面ABCD所成角為60，求二面角BEFD的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）連接EG，由四邊形ABCD為菱形，可得AD=AB，BDAC，DG=GB，可證EADEAB，進(jìn)一步證明BD平面ACEF，則平面ACEF平面ABCD；（2）法一、過(guò)G作EF的垂線(xiàn)，垂足為M，連接MB，MG，MD，可得EAC為AE與面ABCD所成的角，得到EF平面BDM，可得DMB為二面角BEFD的平面角，在DMB中，由余弦定理求得BMD的余弦值，進(jìn)一步得到二面角BEFD的余弦值；法二、在平面ABCD內(nèi)，過(guò)G作AC的垂線(xiàn)，交EF于M點(diǎn)，由（1）可知，平面ACEF平面ABCD，得MG平面ABCD，則直線(xiàn)GM、GA、GB兩兩互相垂直，分別以GA、GB、GM為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Gxyz，分別求出平面BEF與平面DEF的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角BEFD的余弦值【解答】（1）證明：連接EG，四邊形ABCD為菱形，AD=AB，BDAC，DG=GB，在EAD和EAB中，AD=AB，AE=AE，EAD=EAB，EADEAB，ED=EB，則BDEG，又ACEG=G，BD平面ACEF，BD平面ABCD，平面ACEF平面ABCD；（2）解法一：過(guò)G作EF的垂線(xiàn)，垂足為M，連接MB，MG，MD，易得EAC為AE與面ABCD所成的角，EAC=60，EFGM，EFBD，EF平面BDM，DMB為二面角BEFD的平面角，可求得MG=，DM=BM=，在DMB中，由余弦定理可得：cosBMD=，二面角BEFD的余弦值為；解法二：如圖，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)G作AC的垂線(xiàn)，交EF于M點(diǎn)，由（1）可知，平面ACEF平面ABCD，MG平面ABCD，直線(xiàn)GM、GA、GB兩兩互相垂直，分別以GA、GB、GM為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Gxyz，可得EAC為AE與平面ABCD所成的角，EAC=60，則D（0，1，0），B（0，1，0），E（），F(xiàn)（），設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為，則，取z=2，可得平面BEF的一個(gè)法向量為，同理可求得平面DEF的一個(gè)法向量為，cos=，二面角BEFD的余弦值為19某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶(hù)居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過(guò)200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按0.8元/度收費(fèi)，超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi)（1）求某戶(hù)居民用電費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：度）的函數(shù)解析式；（2）為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份100戶(hù)居民每戶(hù)的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶(hù)居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的點(diǎn)80%，求a，b的值；（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，若以這100戶(hù)居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶(hù)用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，記Y為該居民用戶(hù)1月份的用電費(fèi)用，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出（2）利用（1），結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出（3）由題意可知X可取50，150，250，350，450，550結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）當(dāng)0x200時(shí)，y=0.5x；當(dāng)200x400時(shí)，y=0.5200+0.8（x200）=0.8x60，當(dāng)x400時(shí)，y=0.5200+0.8200+1.0（x400）=x140，所以y與x之間的函數(shù)解析式為：y=（2）由（1）可知：當(dāng)y=260時(shí)，x=400，則P（x400）=0.80，結(jié)合頻率分布直方圖可知：0.1+2100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2，a=0.0015，b=0.0020（3）由題意可知X可取50，150，250，350，450，550當(dāng)x=50時(shí)，y=0.550=25，P（y=25）=0.1，當(dāng)x=150時(shí)，y=0.5150=75，P（y=75）=0.2，當(dāng)x=250時(shí)，y=0.5200+0.850=140，P（y=140）=0.3，當(dāng)x=350時(shí)，y=0.5200+0.8150=220，P（y=220）=0.2，當(dāng)x=450時(shí)，y=0.5200+0.8200+1.050=310，P（y=310）=0.15，當(dāng)x=550時(shí)，y=0.52000.8200+1.0150=410，P（y=410）=0.05故Y的概率分布列為：Y2575140220310410P0.10.20.30.20.150.05所以隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望EY=250.1+750.2+1400.3+2200.2+3100.15+4100.05=170.520已成橢圓C： +=1（ab0）的左右頂點(diǎn)分別為A1、A2，上下頂點(diǎn)分別為B2/B1，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且圓O：x2+y2=為菱形A1B1A2B2的內(nèi)切圓（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)N（n，0）為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作橢圓C的切線(xiàn)l，記右焦點(diǎn)F2在l上的射影為H，若F1HN的面積不小于n2，求n的取值范圍【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意求得a，直線(xiàn)A2B2的方程為，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求得b的值，求得橢圓C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程，代入橢圓方程，由=0，求得m和n的關(guān)系，利用三角形的面積公式，求得m的取值范圍，代入即可求得n的取值范圍【解答】解：（1）由題意知2a=4，所以a=2，所以A1（2，0），A2（2，0），B1（0，b），B2（0，b），則直線(xiàn)A2B2的方程為，即bx+2y2b=0，所以=，解得b2=3，故橢圓C的方程為；（2）由題意，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=my+n，m0，聯(lián)立，消去x得（3m2+4）y2+6mny+3（n24）=0，（*）由直線(xiàn)l與橢圓C相切，得=（6mn）243（3m2+4）（n24）=0，化簡(jiǎn)得3m2n2+4=0，設(shè)點(diǎn)H（mt+n，t），由（1）知F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），則=1，解得：t=，所以F1HN的面積=（n+1）丨丨=，代入3m2n2+4=0，消去n化簡(jiǎn)得=丨m丨，所以丨m丨n2=（3m2+4），解得丨m丨2，即m24，從而4，又n0，所以n4，故n的取值范圍為，421已知函數(shù)f（x）=xlnx，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在x=e2處的切線(xiàn)方程；（2）關(guān)于x的不等式f（x）（x1）在（0，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，求證：|x1x2|2a+1+e2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（e2）和f（e2）的值，求出切線(xiàn)方程即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值，從而求出的值即可；（3）記h（x）=f（x）（xe2）=xlnx+x+e2，求出h（x）的最小值，得到a=1=f（x2）x21，得到|x1x2|=x2x1，從而證出結(jié)論【解答】解（1）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)得f（x）=lnx+1，f（e2）=lne2+1=1，又f（e2）=e2lne2=2e2，曲線(xiàn)y=f（x）在x=e2處的切線(xiàn)方程為y（2e2）=（xe2），即y=xe2；（2）記g（x）=f（x）（x1）=xlnx（x1），其中x0，由題意知g（x）0在（0，+）上恒成立，下面求函數(shù)g（x）的最小值，對(duì)g（x）求導(dǎo)得g（x）=lnx+1，令g（x）=0，得x=e1，當(dāng)x變化時(shí)，g（x），g（x）變化情況列表如下：x（0，e1）e1（e1，+）g（x）0+g（x）遞減極小值遞增g（x）min=g（x）極小值=g（e1）=（1）e1（e11）=e1，e10，記G（）=e1，則G（）=1e1，令G（）=0，得=1，當(dāng)變化時(shí)，G（），G（）變化情況列表如下：（0，1）1（1，+）G（）+0