幾何中的最值問(wèn)題

0 幾何中的最值問(wèn)題 講義 幾何中的最值問(wèn)題 講義 一 知識(shí)點(diǎn)睛一 知識(shí)點(diǎn)睛 幾何中最值問(wèn)題包括 幾何中最值問(wèn)題包括 面積最值面積最值 及及 線段 和 差 最值線段 和 差 最值 求面積的最值 需要將面積表達(dá)成函數(shù) 借助函數(shù)性質(zhì)結(jié)合取值范圍求解 求線段及線段和 差的最值 需要借助 垂線段最短 兩點(diǎn)之間線段最短 及 三角 形三邊關(guān)系 等相關(guān)定理轉(zhuǎn)化處理 一般處理方法 一般處理方法 常用定理 常用定理 兩點(diǎn)之間 線段最短 已知兩個(gè)定點(diǎn)時(shí) 垂線段最短 已知一個(gè)定點(diǎn) 一條定直線時(shí) 三角形三邊關(guān)系 已知兩邊長(zhǎng)固定或其和 差固定時(shí) l B B A P l B A B P 二 精講精練二 精講精練 1 如圖 圓柱形玻璃杯 高為 12cm 底面周長(zhǎng)為 18cm 在杯內(nèi)離杯底 4cm 的點(diǎn)C處有一 滴蜂蜜 此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁 離杯上沿 4cm 與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處 則螞蟻到 達(dá)蜂蜜的最短距離為 cm 線段和 周長(zhǎng) 最小 轉(zhuǎn)化 構(gòu)造三角形 兩點(diǎn)之間 線段最 短 垂線段最短 PA PB 最小 需轉(zhuǎn)化 使點(diǎn)在線異側(cè) PA PB 最大 需轉(zhuǎn)化 使點(diǎn)在線同 側(cè) 線段差最大線段最大 小 值 三角形三邊關(guān)系定理 三點(diǎn)共線時(shí)取得最值 平移 對(duì)稱 旋轉(zhuǎn) 使點(diǎn)在線異側(cè) 如下圖 使點(diǎn)在線同側(cè) 如下圖 使目標(biāo)線段與定長(zhǎng) 線段構(gòu)成三角形 平移 對(duì)稱 旋轉(zhuǎn) 1 蜂蜜 螞蟻A C N M O P B A 第 1 題圖 第 2 題圖 2 如圖 點(diǎn)P是 AOB內(nèi)一定點(diǎn) 點(diǎn)M N分別在邊OA OB上運(yùn)動(dòng) 若 AOB 45 OP 3 則 PMN周長(zhǎng)的最小值為 2 3 如圖 正方形ABCD的邊長(zhǎng)是 4 DAC的平分線交DC于點(diǎn)E 若點(diǎn)P Q分別是AD和 AE上的動(dòng)點(diǎn) 則DQ PQ的最小值為 Q P E D C B A Q P K D CB A 第 3 題圖 第 4 題圖 4 如圖 在菱形ABCD中 AB 2 A 120 點(diǎn)P Q K分別為線段BC CD BD上的任 意一點(diǎn) 則PK QK的最小值為 5 如圖 當(dāng)四邊形PABN的周長(zhǎng)最小時(shí) a N a 2 0 P a 0 B 4 1 A 1 3 O y x F D CB Ax y O E 第 5 題圖 第 6 題圖 2 6 在平面直角坐標(biāo)系中 矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn) 頂點(diǎn)A B分別在x軸 y軸 的正半軸上 OA 3 OB 4 D為邊OB的中點(diǎn) 若E F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 且 EF 2 當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí) 則點(diǎn)F的坐標(biāo)為 7 如圖 兩點(diǎn)A B在直線MN外的同側(cè) A到MN的距離AC 8 B到MN的距離 BD 5 CD 4 P在直線MN上運(yùn)動(dòng) 則的最大值等于 PAPB A B CDPMN x O A B y 第 7 題圖 第 8 題圖 8 點(diǎn)A B均在由面積為 1 的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上 建立平面直角坐標(biāo)系如圖 所示 若P是x軸上使得的值最大的點(diǎn) Q是y軸上使得QA QB的值最小PAPB 的點(diǎn) 則 OP OQ 9 如圖 在 ABC中 AB 6 AC 8 BC 10 P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn) PE AB于E PF AC 于F M為EF中點(diǎn) 則AM的最小值為 A BC E F P M AB C D P 第 9 題圖 第 10 題圖 10 如圖 已知AB 10 P是線段AB上任意一點(diǎn) 在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊 APC和等邊 BPD 則CD長(zhǎng)度的最小值為 11 如圖 點(diǎn)P在第一象限 ABP是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形 當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上 運(yùn)動(dòng)時(shí) 點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是 若將 ABP中邊PA的長(zhǎng)度改為 另兩邊長(zhǎng)度不變 則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最22 大距離變?yōu)?3 A B O P x y AD CB P Q A 第 11 題圖 第 12 題圖 12 動(dòng)手操作 在矩形紙片ABCD中 AB 3 AD 5 如圖所示 折疊紙片 使點(diǎn)A落在BC邊 上的A 處 折痕為PQ 當(dāng)點(diǎn)A 在BC邊上移動(dòng)時(shí) 折痕的端點(diǎn)P Q也隨之移 動(dòng) 若限定點(diǎn)P Q分別在AB AD邊上移動(dòng) 則點(diǎn)A 在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為 13 如圖 直角梯形紙片ABCD AD AB AB 8 AD CD 4 點(diǎn)E F分別在線段AB AD上 將 AEF沿EF翻折 點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P 1 當(dāng)P落在線段CD上時(shí) PD的取值范圍為 2 當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí) PD的最小值等于 P F E DC BA AB CD E F P 14 在 ABC中 BAC 120 AB AC 4 M N兩點(diǎn)分別是邊AB AC上的動(dòng)點(diǎn) 將 AMN 沿MN翻折 A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A 連接BA 則BA 的最小值是 AB CD 4 A N M CB A 幾何中的最值問(wèn)題 作業(yè) 幾何中的最值問(wèn)題 作業(yè) 1 如圖 在梯形ABCD中 AB CD BAD 90 AB 6 對(duì)角線AC平分 BAD 點(diǎn)E在AB 上 且AE 2 AE AD 點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn) 則PE PB的最小值是 P E DC BA C D Q P B A 第 1 題圖 第 2 題圖 2 在邊長(zhǎng)為 2cm 的正方形ABCD中 點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn) 點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn) 連 接PB PQ 則 PBQ周長(zhǎng)的最小值為 cm 結(jié)果不取近似值 3 如圖 一副三角板拼在一起 O為AD的中點(diǎn) AB a 將 ABO沿BO對(duì)折于 A BO 點(diǎn)M為BC上一動(dòng)點(diǎn) 則A M的最小值為 60 A 45 M O C D B A N M A B D C 第 3 題圖 第 4 題圖 4 如圖 在銳角 ABC中 BAC 45 BAC的平分線交BC于點(diǎn)D 點(diǎn) 4 2AB M N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn) 則BM MN的最小值為 5 在 Rt ACB中 ACB 90 AC 6 BC 8 P Q兩點(diǎn)分別是邊AC BC上的動(dòng)點(diǎn) 將 PCQ沿PQ翻折 C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 連接A 則A的最小值是 C C C 5 C C Q P B A A y x O C B 第 5 題圖 第 6 題圖 6 如圖 在 ABC 中 ACB 90 AC 4 BC 2 點(diǎn) A C 分別在 x 軸 y 軸上 當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí) 點(diǎn) C 隨之在 y 軸上運(yùn)動(dòng) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 點(diǎn) B 到原點(diǎn)的最大距離是 7 一次函數(shù)y1 kx 2 與反比例函數(shù)y2 m 0 的圖象交于A B兩點(diǎn) 其中點(diǎn)A的坐標(biāo) m x 為 6 2 1 求m k的值 2 點(diǎn)P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí) PA PB 的值最大 并求出最大值 y x O B A 8 已知點(diǎn)A 3 4 點(diǎn)B為直線x 1上的動(dòng)點(diǎn) 設(shè)B 1 y 1 如圖 1 若點(diǎn)C x 0 且 1 x 3 BC AC 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 如圖 2 當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 1 1 時(shí) 在x軸上另取兩點(diǎn)E F 且EF 1 線段EF 在x軸上平移 線段EF平移至何處時(shí) 四邊形ABEF的周長(zhǎng)最小 求出此時(shí)點(diǎn)E的坐 標(biāo) 6 x y O C B D A x 1 B 1 1 DO EF A y x x 1 圖1 圖2 9 如圖 已知平面直角坐標(biāo)系中A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 2 3 B 4 1 1 若P p 0 是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 則當(dāng)p 時(shí) PAB的周長(zhǎng)最短 2 若C a 0 D a 3 0 是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 則當(dāng)a 時(shí) 四邊形 ABDC的周長(zhǎng)最短 3 設(shè)M N分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn) 請(qǐng)問(wèn) 是否存在這樣的點(diǎn)M m 0 N 0 n 使四邊形ABMN的周長(zhǎng)最短 若存在 請(qǐng)寫出m和n的值 若不存在 請(qǐng)說(shuō) 明理由 7 B A O x y 3 B A O x y 2 1 y x O A B 中考數(shù)學(xué)幾何中的最值問(wèn)題綜合測(cè)試卷中考數(shù)學(xué)幾何中的最值問(wèn)題綜合測(cè)試卷 一 單選題一 單選題 共共 7 7 道 每道道 每道 1010 分分 1 如圖 圓柱形玻璃杯 高為 12cm 底面周長(zhǎng)為 18cm 在杯內(nèi)離杯底 5cm 的點(diǎn) C 處有一滴蜂蜜 此 時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁 離杯上沿 5cm 與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn) A 處 則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離 為 cm A B 15 C D 12 2 如圖 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 4 E 為 CD 邊的中點(diǎn) P 為 BC 邊上的任一點(diǎn) 那么 AP EP 的 最小值為 A 3 B 4 C 5 D 6 8 3 如圖 在銳角 ABC 中 AB 6 BAC 60 BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D 點(diǎn) M N 分別是 AD 和AB 上的動(dòng)點(diǎn) 則 BM MN 的最小值為 A B C 6 D 3 4 如圖 當(dāng)四邊形 PABN 的周長(zhǎng)最小時(shí) a A B C D 5 如圖所示 已知 A y1 B 2 y2 為反比例函數(shù) y 圖象上的兩點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn) P x 0 在 x 軸 正半軸上運(yùn)動(dòng) 當(dāng)線段 AP 與線段 BP 之差達(dá)到最大時(shí) 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是