數(shù)學華東師大版七年級下冊《旋轉(zhuǎn)的特征》教學設(shè)計與導學案

10.3.2 旋轉(zhuǎn)的特征教學設(shè)計 廈外石分 周茂蘭【教學目標】知識與技能：讓學生認識旋轉(zhuǎn)變換與前期所學的兩種全等變換的共性與特性，從而掌握旋轉(zhuǎn)變換的特征，初步學會利用其特征解決簡單的圖形問題，掌握畫簡單旋轉(zhuǎn)圖的技能 。過程與方法：通過讓學生感受旋轉(zhuǎn)過程，繼而觀察、猜想、歸納出旋轉(zhuǎn)的特征。體會類比思想、遷移思想，進一步發(fā)展空間觀念，初步建立幾何直觀.情感與態(tài)度：讓學生在知識的探索過程中，通過思考、討論，增強學生的合作、交流意識，并體驗用運動的觀點去感受客觀世界的變化，激發(fā)學生對圖形問題的求知欲，培養(yǎng)學生主動獲取知識的能力以及嚴謹治學、勇于探索的精神?！窘虒W重點】探索旋轉(zhuǎn)的特征及應(yīng)用?！窘虒W難點】1. 理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；圖形中每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。2. 利用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)識圖與作圖?！窘滩姆治觥勘竟?jié)課是在學習了軸對稱，平移兩種圖形變換的基礎(chǔ)上，學習第三種變換旋轉(zhuǎn)，教學內(nèi)容及學習方法較前兩種都有類似之處，可類比的教學教材都是通過現(xiàn)實生活中的大量實例圖片引入概念，接著引導學生探索，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的對應(yīng)點，對應(yīng)線段，對應(yīng)角之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并要求學生會根據(jù)這些關(guān)系處理圖形的旋轉(zhuǎn)問題【學情分析】學生在此前已經(jīng)學習 了軸對稱、平移知識，初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學活動經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上，通過觀察、探索、總結(jié)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的特征，動手操作，親自實踐，體驗到數(shù)學活動的樂趣，以促進學生對旋轉(zhuǎn)的體驗和理解?！窘虒W媒體分析】用幾何畫板動畫演示幫助學生完成探究，輔助教學【教學方法】啟發(fā)式教學、合作交流啟發(fā)引導學生探索，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，給予學生足夠的時間進行觀察、分析并做出猜想、歸納，從而對旋轉(zhuǎn)本質(zhì)內(nèi)涵有深刻理解。教學中可充分利用小組合作來完成，讓學生通過各種圖形的旋轉(zhuǎn)體會到旋轉(zhuǎn)的特征?！窘虒W環(huán)節(jié)設(shè)計流程圖或思維導圖】本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：知識回顧-探究新課-鞏固應(yīng)用-拓展應(yīng)用-課堂小結(jié)-作業(yè)布置.教學過程與操作設(shè)計：（一） 知識回顧問：目前我們學習的三種基本圖形變換是什么？分別有什么特征呢？（學生回答）投影：明確軸對稱、平移的特征是從整體、對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角上探索得到的，從而導入課題旋轉(zhuǎn)的特征是什么，激發(fā)起學生學習興趣。用圖形、文字、符號三種語言規(guī)范描述，培養(yǎng)學生嚴謹性，三種變換知識比較學習，滲透新舊知識間類比的數(shù)學思想。（二）探究新課1.探索旋轉(zhuǎn)特征1：教師用幾何畫板演示一個三角形的旋轉(zhuǎn)過程，引導學生比較旋轉(zhuǎn)前后兩三角形的位置、形狀、大小間關(guān)系， 由學生總結(jié)得出：（1）文字表述：圖形變換前后 不變, 只是 變了。 對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 。（2）符號表述：A1B1C1是ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形（AB與 是對應(yīng)邊，BC與 是對應(yīng)邊，AC與 是對應(yīng)邊）AB = ，BC= ，AC= 。 A1B1C1是ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形（A與 是對應(yīng)邊角，B與 是對應(yīng)角，C與 是對應(yīng)角） A= ，B= ，C= 。 此特征較為簡單，學生通過觀察圖形能很快得出，特別使用幾何畫板使結(jié)論更為直觀，有助于培養(yǎng)學生幾何直觀。探索旋轉(zhuǎn)特征2：旋轉(zhuǎn)角相等這一特征學生不好發(fā)現(xiàn)，是旋轉(zhuǎn)特征的一個難點所在，教師可從旋轉(zhuǎn)的定義出發(fā)，進行引導，讓學生觀察圖中有哪些旋轉(zhuǎn)角？可由同學討論交流，最終歸納完成。借助幾何畫板的測量功能，請學生觀察角度的變化情況并得出結(jié)論（1）文字表述：任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是 ，且 相等。（2）符號表述：A1B1C1是ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形（ 都是旋轉(zhuǎn)角）。 = = 。探索旋轉(zhuǎn)特征3：借助幾何畫板的測量功能，請學生觀察線段長度的變化情況并得出結(jié)論（1）文字表述：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 。（2）符號表述：A1B1C1是ABC旋轉(zhuǎn)后得到的圖形（點 A與點 是對應(yīng)點，點 B與點 是對應(yīng)點，點 C與點 是對應(yīng)點）OA= ，OB= ，OC= 。 在探索的全過程中，教師始終以提問方式引導學生積極主動思考，學生既有獨立思考時間，又有自主交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律過程，所有的特征總結(jié)都是學生自己觀察，體會、歸納得出的作品.這有效地培養(yǎng)學生獨立思考解決問題的能力，明確合作交流的必要性，體會獲得新知后的喜悅，同時探索的過程還讓學生體驗用運動的觀點去感受客觀世界的變化，變中也有不變量，激發(fā)學生對圖形問題的求知欲，培養(yǎng)學生主動獲取知識的能力以及勇于探索的精神。（三）鞏固應(yīng)用1快速回答：圖中ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后得到A1B1C1，你能盡可能多的找出其中的相等關(guān)系嗎？ 此題培養(yǎng)學生的識圖能力，靈活應(yīng)用知識點的能力，鍛煉學生發(fā)散思維。應(yīng)讓學生充分發(fā)表自己的見解。2應(yīng)用所學知識作圖:課本P122，習題第2，3題練習2.如圖，ACD、AEB都是等腰直角三角形，CADEAB90，畫出ACE以點A為旋轉(zhuǎn)中心、逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后的三角形，并說出對應(yīng)線段和對應(yīng)角。練習3.如圖，畫出ABC繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后的三角形。（練習）（練習）教師引導學生思考：圖形是由最小的點構(gòu)成的，因此關(guān)鍵是做點的旋轉(zhuǎn)圖形。練習提示學生找出點、旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵。學生在書上作圖，師生投影共同訂正（四）拓展應(yīng)用例1 如圖，點D是等邊ABC內(nèi)一點,若將ABD繞點A旋轉(zhuǎn)到ACP位置, （1）則旋轉(zhuǎn)中心是 ; 旋轉(zhuǎn)角是 = 度;（2）連結(jié)DP,則ADP是 三角形.（3）已知AD=4, BD=3, 又連結(jié)CD, 且DPC=900, 則DCP的面積是 。（你能書寫全過程嗎）此題是一個綜合問題，涉及旋轉(zhuǎn)、等邊三角形（已介紹）、直角三角形面積等知識的考察，分開同學較易把握，但合起來將難倒不少，因此采用三個問題循序漸進進行，符合學生的認知展，最后要求學生規(guī)范書寫過程是一大難點，教師示范。學生可小組討論完成（五）小結(jié)提升：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？（從知識點和數(shù)學方法兩方面上進行總結(jié)） 。鼓勵學生大膽發(fā)言，除了歸納知識要點、體會數(shù)學思想方法外，還可以談?wù)剛€人的情感體驗, 這樣有助于積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗.（6） 作業(yè)布置：練習一張2.請同學們收集一些利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計的圖案，試著說一說它的構(gòu)圖方法.10.3旋轉(zhuǎn)的特征導學案 （一）知識回顧1.目前我們學習的三種基本圖形變換是什么？分別有什么特征呢？ （二）探索新知探索旋轉(zhuǎn)特征1：（1）文字表述：圖形變換前后 不變,但 變了。對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 。（2）符號表述：AB與 是對應(yīng)邊，BC與 是對應(yīng)邊，AC與 是對應(yīng)邊。AB = ，BC= ，AC= 。 A與 是對應(yīng)邊角，B與 是對應(yīng)角，C與 是對應(yīng)角。 A= ，B= ，C= 。 探索旋轉(zhuǎn)特征2：（1）文字表述：任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是 ，且 相等。（2）符號表述： 都是旋轉(zhuǎn)角。 = = 。探索旋轉(zhuǎn)特征3：（1）文字表述：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 。（2）符號表述：點 A與點 是對應(yīng)點，點 B與點 是對應(yīng)點，點 C與點 是對應(yīng)點，OA= ，OB= ，OC= 。 （三）鞏固應(yīng)用1，快速回答：圖中ABC與A1B1C1可繞某點旋轉(zhuǎn)后得到重合，你能盡可能多的找出其中的相等關(guān)系嗎？2應(yīng)用所學知識作圖:課本P122，習題第2，3題（四）拓展應(yīng)用例