20世紀(jì)的高考——1985年數(shù)學(xué)高考試卷

1985年數(shù)學(xué)高考試卷理工農(nóng)醫(yī)類一、本題公5個小題，每一個小題都給出代號為A，B，C，D四個結(jié)論，其中只有一個是正確結(jié)論。把正確結(jié)論的代號寫在題后的括號內(nèi)。（1）如果正方體的棱長為，那么四面體的體積是（ ）A、 B、 C、 D、（2）是的（ ）A、必要條件 B、充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件（3）在下面給出的函數(shù)中，哪一個函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)（ ）A、 B、 C、 D、（4）極坐標(biāo)方程的圖像是（ ）（5）用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成比20000大，并且百位數(shù)字不是3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有（ ）A、96個 B、78個 C、72個 D、64個二、只要求直接寫出結(jié)果（1）求方程的解集；（2）設(shè)，求的值；（3）求曲線的焦點(diǎn)；（4）設(shè)，求的值；（5）設(shè)函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域三、（1）解方程（2）解不等式四、如圖，設(shè)平面和相交于，它們所成的一個二面角為45，為面內(nèi)一點(diǎn)，為面上一點(diǎn)，已知直線是直線在平面內(nèi)的射影，又設(shè)與平面所成的角為，（），線段的長為，求線段的長五、設(shè)為復(fù)平面的原點(diǎn)，和為復(fù)平面內(nèi)的兩個動點(diǎn)，并且滿足：和所丟應(yīng)的復(fù)數(shù)的輻角分別為定值和（）；的面積為定值，求的重心所對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模的最小值六、已知兩點(diǎn)，以及一條直線，設(shè)長為的線段在直線上移動，如圖，求直線和的交點(diǎn)的軌跡方程（要求把結(jié)果寫成普通方程）七、設(shè)（1）證明不等式對所有的正整數(shù)都成立；（2）設(shè)，用極限定義證明：八、設(shè)，是兩個實(shí)數(shù)，是整數(shù)，是整數(shù)，是平面內(nèi)的點(diǎn)集合，討論是否存在和使得（表示空集）和同時成立？九、附加題，不計入總分已知曲線，在它對應(yīng)于的弧段上求一點(diǎn)，使得曲線在該點(diǎn)的切線在軸上的截距最小，并求出這個最小值答案： 一、（1）D；（2）A；（3）B；（4）C；（5）B二、（1）；（2）；（3）；（4）64；（5）；三、（1）；（2）四、五、六、七、（1）證明略；（2）證明略八、不存在九、6文史類一、本題公5個小題，每一個小題都給出代號為A，B，C，D四個結(jié)論，其中只有一個是正確結(jié)論。把正確結(jié)論的代號寫在題后的括號內(nèi)。（1）如果正方體的棱長為，那么四面體的體積是（ ）A、 B、 C、 D、（2）是的（ ）A、必要條件 B、充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件（3）設(shè)集合，則集合是（ ）A、 B、 C、 D、（4）在下面給出的函數(shù)中，哪一個函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)（ ）A、 B、 C、 D、（5）用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成比20000大，并且百位數(shù)字不是3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有（ ）A、96個 B、78個 C、72個 D、64個二、只要求直接寫出結(jié)果（1）求函數(shù)的定義域；（2）求圓錐曲線的離心率；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（4）設(shè)，求的值；（5）設(shè)是虛數(shù)單位，求的值；三、設(shè)， ， ，用數(shù)學(xué)歸納法證明：公式對所有正整數(shù)都成立四、證明三角恒等式五、（1）解方程（2）解不等式六、設(shè)三棱錐的三個側(cè)面與底面所成的二面角都是，它的高是，求這個三棱錐底面內(nèi)切圓半徑七、已知一個圓和一條直線，求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程八、設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列前項(xiàng)之和為，又設(shè)，求答案： 一、（1）D；（2）A；（