七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.6.1完全平方公式教案.docx

課題：1.6.1完全平方公式 教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能.2. 會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.3. 了解完全平方和公式的幾何背景.教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：體會(huì)完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。難點(diǎn)：掌握公式字母表達(dá)式的意義.教學(xué)過(guò)程：一、激趣導(dǎo)入 提出問(wèn)題問(wèn)題：我校在元月份開展衛(wèi)生評(píng)比活動(dòng)，下面是七年級(jí)三班四班向?qū)W校的申請(qǐng):（1）、哪位同學(xué)能把3班與4班的要求通過(guò)圖形畫出來(lái)嗎？（2）、通過(guò)圖形可發(fā)現(xiàn)七年級(jí)3班與4班的要求一樣嗎？（不一樣.）（3）、那么七年級(jí)3班與4班新衛(wèi)生區(qū)的面積如何表示呢？（3班的衛(wèi)生區(qū)的面積為：； 4班衛(wèi)生區(qū)的面積為：.）（4）由此你可以得出什么結(jié)論？.（5）、那么到底等于什么呢？這就是我們這節(jié)課所要探討的問(wèn)題.處理方式：采用一問(wèn)一答的方式，讓學(xué)生積極思考，認(rèn)真完成。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的分角色對(duì)話以及圖片體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣同時(shí)樹立學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)學(xué)生的斗志，讓學(xué)生盡快參與到教學(xué)中來(lái)，進(jìn)一步體會(huì)到自己是課堂的主人。二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知合作探究1：（1）、觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+23m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+23x+23x+9x2 =4+223x+9x2 =4+12x+9x2（2）、同學(xué)們認(rèn)真看看3班新衛(wèi)生區(qū)的圖片：你能從這個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式嗎？（3）、哪位同學(xué)能利用我們所學(xué)的多形式的乘法來(lái)驗(yàn)證這個(gè)公式.處理方式：讓學(xué)生通過(guò)多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)驗(yàn)證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性.學(xué)生能夠主動(dòng)地去尋找解決問(wèn)題的方法，絕大多數(shù)學(xué)生能夠很順利地想到兩種不同的方法，并從中建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí).設(shè)計(jì)意圖：利用兩種不同的方法得出完全平方公式來(lái)加深學(xué)生對(duì)公式的理解，同時(shí)整個(gè)過(guò)程中也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生體會(huì)到完全平方公式是乘法公式的特例，因應(yīng)用廣泛，計(jì)算簡(jiǎn)捷，故作為公式學(xué)習(xí).(4)、哪位同學(xué)能分析公式的結(jié)構(gòu)特征.生：左邊：兩數(shù)和的平方.右邊：是一個(gè)三項(xiàng)式，兩數(shù)的平方和加上它們積的2倍.用文字語(yǔ)言敘述：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們積的2倍.可以簡(jiǎn)記為：首平方,尾平方, 積的2倍中間放.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自己分析公式特點(diǎn)來(lái)加深對(duì)公式的理解.合作探究2：1. (ab)2=？你是怎樣做的？.生：或：2.你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋這一公式嗎？3.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式.完全平方公式文字?jǐn)⑹鰹椋簝蓴?shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)它們積的2倍.也可簡(jiǎn)記為：首平方,尾平方, 積的2倍中間放.處理方式：此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過(guò)程.在第一個(gè)活動(dòng)的教學(xué)中學(xué)生采用了不同的方法：運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則把兩數(shù)差看作兩數(shù)和，再運(yùn)用兩數(shù)和的公式.教師應(yīng)重視學(xué)生對(duì)于算理的理解，讓學(xué)生嘗試說(shuō)出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.第二個(gè)活動(dòng)既是對(duì)于第二環(huán)節(jié)用幾何解釋驗(yàn)證兩數(shù)和的完全平方公式的鞏固，同時(shí)也是對(duì)于學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的一種培養(yǎng)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠通過(guò)交流合作得以掌握.通過(guò)幾個(gè)活動(dòng)學(xué)生能夠初步地掌握了完全平方公式，并在推導(dǎo)過(guò)程中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的基本能力.設(shè)計(jì)意圖：用三種不同的方法驗(yàn)證可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，利用小組合作來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力，同時(shí)解決題目的過(guò)程中也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想.變式訓(xùn)練：判斷正誤，并改正： 答：第錯(cuò)，應(yīng)改為：.第錯(cuò)，應(yīng)改為： .第錯(cuò)，應(yīng)改為：.設(shè)計(jì)意圖：利用此題鞏固學(xué)生對(duì)公式的掌握以及理解.三、例題解析，應(yīng)用新知例1 用完全平方公式計(jì)算：(1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2 處理方式：自學(xué)例1.注意兩點(diǎn)：（1）每道小題分別選用了哪個(gè)完全平方公式，為什么？并能指出誰(shuí)可以看作公式中的a、b.（2）解題步驟.（學(xué)生自學(xué)例1，教師巡視指導(dǎo).）通過(guò)例題可知公式中的可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.下面我們來(lái)解決仿例練習(xí)：變式訓(xùn)練：1、計(jì)算：（1） （2）（1）、（2）、2、指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (-a1)2-a22a1.處理方式：對(duì)照公式，進(jìn)行獨(dú)立的簡(jiǎn)單計(jì)算，體會(huì)公式在解題中的應(yīng)用，進(jìn)一步熟悉公式.并通過(guò)小組交流，自我檢驗(yàn)，鞏固反饋.考察個(gè)人的實(shí)際運(yùn)用能力，并及時(shí)查漏補(bǔ)缺.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力，在自學(xué)中要讓學(xué)生有明確的自學(xué)目標(biāo)，通過(guò)仿例練習(xí)及時(shí)加以檢驗(yàn).四、鞏固訓(xùn)練 拓展提高1.讓我們來(lái)做游戲: 下面的計(jì)算中有些地方用紙牌蓋上了，我們來(lái)比一比誰(shuí)能最快地說(shuō)出紙牌下蓋的是什么式子.2. 指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：（1）； （2）.3. 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算（1） （2） 第1題答案分別為：；.第2題答案（1）改為；（2）改為；第3題答案處理方式：首先放手讓學(xué)生獨(dú)立來(lái)解決，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察題目，仔細(xì)分析題目當(dāng)中誰(shuí)相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b，從而運(yùn)用不同的方法和思路，解決問(wèn)題.在活動(dòng)中學(xué)生認(rèn)識(shí)到了解決問(wèn)題之前恰當(dāng)選擇公式和正確分析題目的必要性，學(xué)習(xí)的積極性再次被激發(fā).設(shè)計(jì)意圖：利用不同的形式考察學(xué)生對(duì)于完全平方公式的掌握情況.此組題目較為簡(jiǎn)單，適合絕大多數(shù)的學(xué)生.而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的自信心.使學(xué)生獲得成功的喜悅.五、回顧反思，提煉升華活動(dòng)內(nèi)容：1. 完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：全平方公式(a b)2a2 2ab+b2 平方差公式(a+b)(ab)a2b2. 結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)， 即(a+b)(ab)a2b2.2. 解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b，對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2. 處理方式：學(xué)生暢所欲言自己的實(shí)際收獲，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高1. 小明學(xué)習(xí)了完全平方公式以后，做了一道題，可他不知道自己做對(duì)了沒(méi)有，請(qǐng)你幫小明檢查一下.如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)你幫他改正.解：2. 小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到正確結(jié)果是+（ ）+,但中間一項(xiàng)不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是( )A B C D 3.如圖，一塊方巾鋪在正方形的茶幾上,四周剛好都垂下15cm.如果設(shè)方巾的邊長(zhǎng)為a，怎樣求茶幾的面積？結(jié)果怎樣用關(guān)于a的多項(xiàng)式表示？如果a100cm，茶幾的