高中數(shù)學(xué)（入門答疑+思維啟迪+狀元隨筆）1.3.2奇偶性同步課堂講義課件 新人教A版必修1.ppt

1 3 2奇偶性 提示 1 了解函數(shù)奇偶性的含義 難點(diǎn) 2 掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法 重點(diǎn) 難點(diǎn) 3 了解函數(shù)奇偶性與圖象的對(duì)稱性之間的關(guān)系 易混點(diǎn) 任意 f x f x 任意 f x f x 原點(diǎn) y軸 對(duì)奇 偶函數(shù)的理解 1 奇 偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 若x是定義域中的一個(gè)數(shù)值 則 x也必然在定義域中 因此函數(shù)y f x 是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個(gè)必不可少的條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2 函數(shù)的奇偶性是相對(duì)于函數(shù)的整個(gè)定義域來(lái)說(shuō)的 這一點(diǎn)與函數(shù)的單調(diào)性不同 從這個(gè)意義上來(lái)講 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的 局部 性質(zhì) 而奇偶性是函數(shù)的 整體 性質(zhì) 3 如果奇函數(shù)y f x 的定義域內(nèi)有零 則由奇函數(shù)的定義知f 0 f 0 即f 0 f 0 f 0 0 解析 a d兩項(xiàng) 函數(shù)均為偶函數(shù) b項(xiàng)中函數(shù)為非奇非偶 而c項(xiàng)中函數(shù)為奇函數(shù) 答案 c 2 已知函數(shù)f x x4 則其圖象 a 關(guān)于x軸對(duì)稱b 關(guān)于y軸對(duì)稱c 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱d 關(guān)于直線y x對(duì)稱解析 f x x 4 x4 f x f x 是偶函數(shù) 其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 答案 b 3 已知函數(shù)f x ax2 2x是奇函數(shù) 則實(shí)數(shù)a 解析 由奇函數(shù)定義有f x f x 0 得a x 2 2 x ax2 2x 2ax2 0 故a 0 答案 0 思路點(diǎn)撥 判斷函數(shù)的奇偶性 一般有以下幾種方法 1 定義法 若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 則函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 則應(yīng)進(jìn)一步判斷f x 是否等于 f x 或判斷f x f x 是否等于0 從而確定奇偶性 2 圖象法 若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 則函數(shù)為奇函數(shù) 若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 則函數(shù)為偶函數(shù) 思路點(diǎn)撥 先判斷f x 的奇偶性 再利用奇偶性作出圖象 若知道一個(gè)函數(shù)的奇偶性 則只需把它的定義域分成關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱的兩部分 得到函數(shù)在其中一部分上的性質(zhì)和圖象 利用圖象的對(duì)稱性就可以推出函數(shù)在另一部分上的性質(zhì)和圖象 若f x 是定義在r上的奇函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) f x x2 2x 3 求f x 的解析式 思路點(diǎn)撥 先將x0上求解 同時(shí)注意根據(jù)f x 是定義在r上的奇函數(shù)求得f 0 解答該類問(wèn)題的思路是 1 求誰(shuí)設(shè)誰(shuí) 即在哪個(gè)區(qū)間求解析式 x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi) 2 要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入 3 利用f x 的奇偶性寫出 f x 或f x 從而解出f x 注意 若函數(shù)f x 的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)時(shí) 則必有f 0 0 但若為偶函數(shù) 未必f 0 0 答案 1 d 2 x x4 此類問(wèn)題的解答思路是 先由函數(shù)的奇偶性將不等式兩邊都變成只含有 f 的式子 然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式 組 求解 列不等式 組 時(shí) 注意函數(shù)的定義域也是一個(gè)限制條件 4 1 設(shè)偶函數(shù)f x 的定義域?yàn)閞 當(dāng)x 0 時(shí)f x 是增函數(shù) 則f 2 f f 3 的大小關(guān)系是 a f f 3 f 2 b f f 2 f 3 c f 0 上是單調(diào)遞增的 則y f x 在 b a 上的單調(diào)性如何 并證明你的結(jié)論 解析 1 f x 為偶函數(shù) 且當(dāng)x 0 時(shí) f x 為增函數(shù) f 2 f 2 f 3 f 3 又 2 3 f 2 f 3 f 即f 2 f 3 f 2 奇函數(shù)f x 在 2 5 上