數學人教版八年級上冊角平分線性質的教學設計.doc

角的平分線的性質教學設計郭橋中學 馬瓊一、 教材分析及學情分析1 教材分析本節(jié)課是在學生學習了角平分線的概念和全等三角形的基礎上進行教學的，它主要學習角平分線的作法和角平分線的性質定理。這節(jié)課的學習將為證明線段或角相等開辟了新的思路，并為今后對圓的內心的學習作好知識準備.因此它既是對前面所學知識的應用，又是為后續(xù)學習作鋪墊,具有舉足輕重的作用 ，因此本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位。2 學情分析學生具備基礎的幾何知識，有一定的推理能力，好奇心強，有探究的欲望，能在教師的引導下發(fā)現生活中的數學知識，并運用所學推出新知。二、教學目標：根據新課程對本節(jié)課內容的要求，針對學生的一般性認知規(guī)律及學生個性品質發(fā)展的需要，確定教學目標如下：（1）掌握作已知角的平分線的方法和角平分線性質；能運用角平分線及其性質解決有關的數學問題。（2）在經歷角平分線的性質定理的推導過程中，提高綜合運用三角形的有關知識解決問題的能力，并初步了解角的平分線的性質在生活、生產中的應用；在學習過程中發(fā)展幾何直覺，培養(yǎng)數學推理能力。（3）培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的自信心。獲得解決問題的成功體驗，逐步發(fā)展培養(yǎng)學生的理性精神。三、教學重點、難點：根據教材的內容及作用確定本節(jié)課的教學重點：角平分線的性質的證明及運用，難點：角平分線的性質的探究四、教法及學法1 本節(jié)課采取的教學方法現代教學理論認為：在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我將借助多媒體，創(chuàng)設問題情景，采用 “啟發(fā)誘導探索發(fā)現”以及“講練結合”的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的引導下發(fā)現、分析和解決問題，給學生留出足夠的思考時間和空間，從真正意義上完成對知識的自我建構。2 本節(jié)課學生的學法在教學中，學生始終是主體，教師只是起引導作用。學生的學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。學習者在一定情境中對學習材料的親身經驗和發(fā)現,才是學習者最有價值的東西.在教授知識的同時,必須設法教給學生好的學習方法,讓他們 “會學習”.通過本節(jié)課的教學,讓學生學會從生活實際中發(fā)現數學問題，探究原理并運用其解決問題;讓學生學會引申、變更問題,以培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題的創(chuàng)造性能力。讓學生在觀察、比較、分析、概括等活動中，體驗知識的生成、發(fā)展與應用。五、教學過程：（一）創(chuàng)設情境 導入新課不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？設計目的：能聚攏學生的思維為新課的開展創(chuàng)造了良好的教學氛圍。（二）合作交流 探究新知 （活動一）探究角平分儀的原理。具體過程如下：拿出平分儀給學生介紹-放動畫演示平分儀的用法-教師演示，使學生認清其中的邊角關系-引出角平分線；-讓學生思考并利用以前所學的知識尋找理論上的依據，說明這個儀器的制作原理。設計目的：用生活中的實例感知。以生活的事物為載體，讓學生感受到生活中處處都有數學，認識到數學的價值。其中角平分儀的引入，可培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力和成就感以及學習數學的興趣。使學生很輕松的完成活動二。（活動二）通過上述探究，能否總結出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法自己動手做做看然后與同伴交流操作心得 分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發(fā)現問題，給予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性。 討論結果展示：教師根據學生的敘述，利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分線 作法： （1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N （2）分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長為半徑作弧兩弧在AOB內部交于點C（3）作射線OC，射線OC即為所求設計目的：使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣。議一議： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的長”這個條件行嗎？ 2第二步中所作的兩弧交點一定在AOB的內部嗎？ 設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數學嚴密性的良好學習習慣。 學生討論結果總結： 1去掉“大于 MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線 2若分別以M、N為圓心，大于 MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在AOB的內部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是AOB的平分線了 3角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可 4這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明 （活動三）探究角平分線的性質思考：(1)大家已經用尺規(guī)作了角平分線，現在大家在自己的平分線上任取一點，并且過這點做角的兩邊的距離。（2）量一量這兩段距離，看看他們的數量關系。(3) 為什么會相等，用所學的知識說說理論依據。（小組討論，想出來的學生在學案上整理自己的思路）已知：如圖，OC是AOB的平分線，P為OC上任意一點，PD OA于D，PE OB于E求證：PDPE引導學生歸納角平分線的性質定理，由此得到：定理1 角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等（角平分線的性質定理）設計目的：培養(yǎng)學生的數學抽象概括能力及理性精神。表達方式：如圖4 P是AOB的平分線OC上一點，PDOA于D，PEOB于E， PDPE 圖4設計目的：告訴學生運用性質定理的兩個前提，使學生能夠正確使用定理。 （三）、綜合應用：S公路鐵路P(1)在S區(qū)有一個貿易市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數量關系呢？設計意圖：強調距離如何去做，鞏固角平分線的性質（2）如圖,ABC中，C90，BD平分ABC，CD3cm，則點D到AB的距離為 cmCDAB設計意圖：鞏固角平分線的性質(3) 已知：如圖，12，CDAB于D，BEAC于E，BE、CD交于點O求證：OC=OB設計意圖：感受平分線的性質在一般證明題中的運用(四)小結（1、你學習了什么？2、你學會了什么？3、你有什么疑惑？）這樣可以進一步培養(yǎng)學生的概括能力、語言表達能力，鼓勵學生對本節(jié)知識歸納總結。既有知識的總結，又有方法的提煉，引導學生從多角度將本節(jié)知識歸納總結，感悟點滴，從而將知識系統(tǒng)化、條理化。點學生應按由差生再中等生最后優(yōu)生的順序，這樣差生有話說，后來優(yōu)生講時，他們也有思考的時間和空間。兩題均能考查學生對角平分線的性質的理解和運用，突出本節(jié)課的主旨。第二題是角平分線性質與直角三角形全等的綜合運用，可培養(yǎng)學生的推理思維能力。第四題可以發(fā)展學生的直覺-證點到線的距離相等可先證這點在角平分線上。五、教學設計說明：本節(jié)課我是以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)