分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理、排列組合.doc

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理、排列組合適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級(jí)高中三年級(jí)適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)分類計(jì)數(shù)原理；分步計(jì)數(shù)原理；排列；組合教學(xué)目標(biāo)1. 掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理2. 理解排列與組合的意義掌握排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算公式及組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，并用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題 教學(xué)重點(diǎn)1. 以學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題為主的帶有附加條件排列問題；2. 以“至少”“至多”為限量詞的組合問題；3. 按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步的處理排列組合的基本思想；4. 直接運(yùn)用通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)或與系數(shù)有關(guān)的問題.教學(xué)難點(diǎn)排列、組合內(nèi)容中分類討論、分步討論。教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入問題1：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？問題2：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.如果一天中火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？二、知識(shí)講解考點(diǎn)1 分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理（1）分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn 種不同的方法。(2) 分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1m2mn 種不同的方法?？键c(diǎn)2 排列1. 排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m（）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 .2. 排列數(shù)定義：從n個(gè)不同元素中，任取m（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.3. 排列數(shù)公式： 4. 全排列：n個(gè)不同元素全部取出的排列。5. 階乘：從自然數(shù)1到n的連乘積，記為，規(guī)定：0！=1考點(diǎn)3 組合1. 組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m()個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。 2. 組合與排列的區(qū)別：組合無序，排列有序。3. 組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中，任取m()個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.4. 組合數(shù)公式： 5. 兩個(gè)性質(zhì)，； 規(guī)定：三、例題精析考點(diǎn)一 特殊元素優(yōu)先考慮例1 2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種【規(guī)范解答】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A.【總結(jié)與反思】小張和小趙是特殊元素，需要優(yōu)先考慮；情況不同時(shí)分類討論?？键c(diǎn)二 相鄰元素捆綁、不相鄰元素插空例2 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B【規(guī)范解答】解法一：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作，（共有種不同排法），剩下一名女生記作，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在、之間（若甲在、兩端。則為使、不相鄰，只有把男生乙排在、之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6212種排法（左右和右左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12448種不同排法。解法二：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作，（共有種不同排法），剩下一名女生記作，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：“捆綁”和男生乙在兩端，則中間女生和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有12種排法第三類：女生和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有12種排法，三類之和為24121248種。 【總結(jié)與反思】相鄰元素捆綁、不相鄰元素插空?？键c(diǎn)三 至多至少問題間接考慮例3 從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種 【答案】：【規(guī)范解答】直接法：一男兩女,有種,兩男一女，有種,共計(jì)70種間接法：任意選取種,其中都是男醫(yī)生有種,都是女醫(yī)生有種,于是符合條件的有8410470種.【總結(jié)與反思】當(dāng)直接考慮情況比較多或不好考慮時(shí)，采用間接考慮問題的方法?？键c(diǎn)四 平均分組問題例4 將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）【答案】36【規(guī)范解答】分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有【反思與總結(jié)】按2，1，1分成三組，后面的1，1屬于平均分組，需要除以。課程小結(jié)1. 解題原則：分類加法，分布乘法，有序排列，無序組合。2.運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理時(shí)，要恰當(dāng)選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏；3.運(yùn)用分布計(jì)數(shù)原理時(shí)，要確定好次序，并且每一步都是獨(dú)立，互不干擾，還要注意元素是否可以重復(fù)選?。?.對(duì)于復(fù)雜問題，可同時(shí)運(yùn)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理或借助列表，畫圖的方法來幫助分析；5.在解決排列、組合綜合性問題時(shí)，必須深刻裂解排列與組合的概念，能夠熟練確定一個(gè)問題是排列問題還是組合問題，牢記排列數(shù)，組合數(shù)的計(jì)算公式與組合數(shù)的性質(zhì)，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤是重復(fù)和遺漏計(jì)算；6. 常見的解題策略有一下幾種：(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略； (2)合理分類與準(zhǔn)確分布的策略；(3)排列、組合