一次函數(shù)綜合提高練習(xí)題(附詳解)

試卷第 1 頁(yè) 總 4 頁(yè) 一次函數(shù)綜合提高練習(xí)題 附詳解 1 如 如圖圖 直 直線線 l 與與 x 軸軸 y 軸軸分分別別交于交于 M N 兩點(diǎn) 且兩點(diǎn) 且 OM ON 3 1 求 求這這條直條直線線的函數(shù)表達(dá)式 的函數(shù)表達(dá)式 2 Rt ABC 與直與直線線 l 在同一個(gè)平面直角坐在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)標(biāo)系內(nèi) 其中系內(nèi) 其中 ABC 90 AC 2 A 1 0 5 B 3 0 將 將 ABC 沿沿 x 軸軸向左平移 當(dāng)點(diǎn)向左平移 當(dāng)點(diǎn) C 落在直落在直線線 l 上上時(shí)時(shí) 求 求線線段段 AC 掃過(guò)掃過(guò)的面的面 積積 2 某運(yùn) 某運(yùn)輸輸公司用公司用 10 輛輛相同的汽相同的汽車車將一批蘋果運(yùn)到外地 每將一批蘋果運(yùn)到外地 每輛輛汽汽車車能裝能裝 8 噸甲種蘋果 或噸甲種蘋果 或 10 噸乙種蘋果 或噸乙種蘋果 或 11 噸丙種蘋果 公司噸丙種蘋果 公司規(guī)規(guī)定每定每輛車輛車只能裝同一種蘋果 而且必只能裝同一種蘋果 而且必須滿載須滿載 已 已 知公司運(yùn)送了甲 乙 丙三種蘋果共知公司運(yùn)送了甲 乙 丙三種蘋果共 100 噸 且每種蘋果不少于一噸 且每種蘋果不少于一車車 1 設(shè)設(shè)用用 x 輛車輛車裝甲種蘋果 裝甲種蘋果 y 輛車輛車裝乙種蘋果 求裝乙種蘋果 求 y 與與 x 之之間間的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變變 量量 x 的取的取值值范范圍圍 2 若運(yùn)送三種蘋果所 若運(yùn)送三種蘋果所獲獲利利潤(rùn)潤(rùn)的情況如下表所示 的情況如下表所示 設(shè)設(shè)此次運(yùn)此次運(yùn)輸輸?shù)睦睦麧?rùn)為潤(rùn)為 W 萬(wàn)元 萬(wàn)元 問問 如何安排 如何安排車輛車輛分配方案才能使運(yùn)分配方案才能使運(yùn)輸輸利利潤(rùn)潤(rùn) W 最大 并求最大 并求 出最大利出最大利潤(rùn)潤(rùn) 3 如 如圖圖 直 直線線 y 4 x 與兩坐與兩坐標(biāo)軸標(biāo)軸分分別別相交于相交于 A B 點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn) M 是是線線段段 AB 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn) A B 兩點(diǎn)除外兩點(diǎn)除外 過(guò)過(guò) M 分分別別作作 MC OA 于點(diǎn)于點(diǎn) C MD OB 于點(diǎn)于點(diǎn) D 1 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) M 在在 AB 上運(yùn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)時(shí) 四 四邊邊形形 OCMD 的周的周長(zhǎng)為長(zhǎng)為 2 當(dāng)四當(dāng)四邊邊形形 OCMD 為為正方形正方形時(shí)時(shí) 將正方形 將正方形 OCMD 沿著沿著 x 軸軸的正方向移的正方向移動(dòng)動(dòng) 設(shè)設(shè)平移的距離平移的距離 為為 a 0 a 4 在平移 在平移過(guò)過(guò)程中 程中 當(dāng)平移距離當(dāng)平移距離 a 1 時(shí)時(shí) 正方形正方形 OCMD 與與 AOB 重疊部分的面重疊部分的面積為積為 當(dāng)平移距離當(dāng)平移距離 a 是多少是多少時(shí)時(shí) 正方形 正方形 OCMD 的面的面積積被直被直線線 AB 分成分成 l 3 兩個(gè)部分兩個(gè)部分 試卷第 2 頁(yè) 總 4 頁(yè) 4 春 春節(jié)節(jié)期期間間 某商 某商場(chǎng)計(jì)場(chǎng)計(jì)劃劃購(gòu)進(jìn)購(gòu)進(jìn)甲 乙兩種商品 已知甲 乙兩種商品 已知購(gòu)進(jìn)購(gòu)進(jìn)甲商品甲商品 2 件和乙商品件和乙商品 3 件共需件共需 270 元 元 購(gòu)進(jìn)購(gòu)進(jìn)甲商品甲商品 3 件和乙商品件和乙商品 2 件共需件共需 230 元元 1 求甲 乙兩種商品每件的求甲 乙兩種商品每件的進(jìn)進(jìn)價(jià)分價(jià)分別別是多少元 是多少元 2 商商場(chǎng)場(chǎng)決定甲商品以每件決定甲商品以每件 40 元出售 乙商品以每件元出售 乙商品以每件 90 元出售 元出售 為滿為滿足市足市場(chǎng)場(chǎng)需求 需需求 需購(gòu)進(jìn)購(gòu)進(jìn) 甲 乙兩種商品共甲 乙兩種商品共 100 件 且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的件 且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍 倍 請(qǐng)請(qǐng)你求出你求出獲獲利利 最大的最大的進(jìn)貨進(jìn)貨方案 并確定最大利方案 并確定最大利潤(rùn)潤(rùn) 5 為為支援四川抗震救災(zāi) 某省某市支援四川抗震救災(zāi) 某省某市 A B C 三地分三地分別別有有賑賑災(zāi)物災(zāi)物資資 100 噸 噸 100 噸 噸 80 噸 需噸 需 要全部運(yùn)往四川重災(zāi)區(qū)的甲 乙兩要全部運(yùn)往四川重災(zāi)區(qū)的甲 乙兩縣縣 根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況 根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況 這這批批賑賑災(zāi)物災(zāi)物資資運(yùn)往甲運(yùn)往甲縣縣的數(shù)量比的數(shù)量比 運(yùn)往乙運(yùn)往乙縣縣的數(shù)量的的數(shù)量的 2 倍少倍少 20 噸 噸 1 求 求這這批批賑賑災(zāi)物災(zāi)物資資運(yùn)往甲 乙兩運(yùn)往甲 乙兩縣縣的數(shù)量各是多少噸 的數(shù)量各是多少噸 2 若要求 若要求 C 地運(yùn)往甲地運(yùn)往甲縣縣的的賑賑災(zāi)物災(zāi)物資為資為 60 噸 噸 A 地運(yùn)往甲地運(yùn)往甲縣縣的的賑賑災(zāi)物災(zāi)物資為資為 x 噸 噸 x 為為整數(shù) 整數(shù) B 地運(yùn)往甲地運(yùn)往甲縣縣的的賑賑災(zāi)物災(zāi)物資資數(shù)量少于數(shù)量少于 A 地運(yùn)往甲地運(yùn)往甲縣縣的的賑賑災(zāi)物災(zāi)物資資數(shù)量的數(shù)量的 2 倍 其余的倍 其余的賑賑災(zāi)物災(zāi)物資資 全部運(yùn)往乙全部運(yùn)往乙縣縣 且 且 B 地運(yùn)往乙地運(yùn)往乙縣縣的的賑賑災(zāi)物災(zāi)物資資數(shù)量不超數(shù)量不超過(guò)過(guò) 25 噸 噸 則則 A B 兩地的兩地的賑賑災(zāi)物災(zāi)物資資運(yùn)運(yùn) 往甲 乙兩往甲 乙兩縣縣的方案有幾種 的方案有幾種 3 已知 已知 A B C 三地的三地的賑賑災(zāi)物災(zāi)物資資運(yùn)往甲 乙兩運(yùn)往甲 乙兩縣縣的的費(fèi)費(fèi)用如表 用如表 A 地地B 地地C 地地 運(yùn)往甲運(yùn)往甲縣縣的的費(fèi)費(fèi)用 元用 元 噸 噸 220200200 試卷第 3 頁(yè) 總 4 頁(yè) 運(yùn)往乙運(yùn)往乙縣縣的的費(fèi)費(fèi)用 元用 元 噸 噸 250220210 為為及及時(shí)時(shí)將將這這批批賑賑災(zāi)物災(zāi)物資資運(yùn)往甲 乙兩運(yùn)往甲 乙兩縣縣 某公司主 某公司主動(dòng)動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送承擔(dān)運(yùn)送這這批物批物資資的的總費(fèi)總費(fèi)用 在 用 在 2 的 的 要求下 要求下 該該公司承擔(dān)運(yùn)送公司承擔(dān)運(yùn)送這這批批賑賑災(zāi)物災(zāi)物資資的的總費(fèi)總費(fèi)用最多是多少 用最多是多少 6 已知點(diǎn) 已知點(diǎn) A 6 0 及在第一象限的 及在第一象限的動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn) P x y 且 且 2x y 8 設(shè)設(shè) OAP 的面的面積為積為 S 1 試試用用 x 表示表示 y 并寫出 并寫出 x 的取的取值值范范圍圍 2 求 求 S 關(guān)于關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 的函數(shù)解析式 3 OAP 的面的面積積是否能是否能夠夠達(dá)到達(dá)到 30 為為什么 什么 7 孝感市在孝感市在創(chuàng)創(chuàng)建國(guó)家建國(guó)家級(jí)級(jí)園林城市中 園林城市中 綠綠化檔次不斷提升 某?；瘷n次不斷提升 某校計(jì)計(jì)劃劃購(gòu)進(jìn)購(gòu)進(jìn) A B 兩種兩種樹樹木共木共 100 棵棵進(jìn)進(jìn)行校園行校園綠綠化升化升級(jí)級(jí) 經(jīng)經(jīng)市市場(chǎng)調(diào)查場(chǎng)調(diào)查 購(gòu)買購(gòu)買 A 種種樹樹木木 2 棵 棵 B 種種樹樹木木 5 棵 共需棵 共需 600 元 元 購(gòu)購(gòu) 買買 A 種種樹樹木木 3 棵 棵 B 種種樹樹木木 1 棵 共需棵 共需 380 元 元 1 求 求 A 種 種 B 種種樹樹木每棵各多少元 木每棵各多少元 2 因布局需要 因布局需要 購(gòu)買購(gòu)買 A 種種樹樹木的數(shù)量不少于木的數(shù)量不少于 B 種種樹樹木數(shù)量的木數(shù)量的 3 倍 學(xué)校與中倍 學(xué)校與中標(biāo)標(biāo)公司公司簽訂簽訂 的合同中的合同中規(guī)規(guī)定 在市定 在市場(chǎng)場(chǎng)價(jià)格不價(jià)格不變變的情況下 不考的情況下 不考慮慮其他因素 其他因素 實(shí)際實(shí)際付款付款總總金金額額按市按市場(chǎng)場(chǎng)價(jià)九價(jià)九 折折優(yōu)優(yōu)惠 惠 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種一種購(gòu)買樹購(gòu)買樹木的方案 使木的方案 使實(shí)際實(shí)際所花所花費(fèi)費(fèi)用最省 并求出最省的用最省 并求出最省的費(fèi)費(fèi)用 用 8 一列快 一列快車車從甲地從甲地駛駛往乙地 一列慢往乙地 一列慢車車從乙地從乙地駛駛往甲地 兩往甲地 兩車車同同時(shí)時(shí)出出發(fā)發(fā) 設(shè)設(shè)慢慢車車行行駛駛的的時(shí)時(shí) 間為間為 x h 兩 兩車車之之間間的距離的距離為為 y 圖圖中的折中的折線線表示表示 y 與與 x 之之間間的函數(shù)關(guān)系 的函數(shù)關(guān)系 1 甲 乙兩地之 甲 乙兩地之間間的距離的距離為為 千米 千米 圖圖中點(diǎn)中點(diǎn) B 的的實(shí)際實(shí)際意意義義是是 2 求 求線線段段 BC 所表示的所表示的 y 與與 x 之之間間的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變變量量 x 的取的取值值范范圍圍 3 若第二列快 若第二列快車車也從甲地出也從甲地出發(fā)駛發(fā)駛往乙地 速度與第一列快往乙地 速度與第一列快車車相同 在第一列快相同 在第一列快車車與慢與慢車車相相 遇遇 30 分分鐘鐘后 第二列快后 第二列快車車與慢與慢車車相遇 求第二列快相遇 求第二列快車車比第一列快比第一列快車車晚出晚出發(fā)發(fā)多少小多少小時(shí)時(shí) 9 貨車貨車在公路在公路 A 處處加加滿滿油后 以每小油后 以每小時(shí)時(shí) 60 千米的速度勻速行千米的速度勻速行駛駛 前往與 前往與 A 處處相距相距 360 千千 米的米的 B 處處 下表 下表記錄記錄的是的是貨車貨車一次加一次加滿滿油后油箱剩余油量油后油箱剩余油量 y 升 與行 升 與行駛時(shí)間駛時(shí)間 x 時(shí)時(shí) 之 之間間的的 關(guān)系 關(guān)系 試卷第 4 頁(yè) 總 4 頁(yè) 1 如果 如果 y 關(guān)于關(guān)于 x 的函數(shù)是一次函數(shù) 求的函數(shù)是一次函數(shù) 求這這個(gè)函數(shù)解析式 不要求寫出自個(gè)函數(shù)解析式 不要求寫出自變變量的取量的取值值范范圍圍 2 在 在 1 的條件下 如果 的條件下 如果貨車貨車的行的行駛駛速度和每小速度和每小時(shí)時(shí)的耗油量都不的耗油量都不變變 貨車貨車行行駛駛 4 小小時(shí)時(shí)后到后到 達(dá)達(dá) C 處處 C 的前方的前方 12 千米的千米的 D 處處有一加油站 那么在有一加油站 那么在 D 處處至少加多少升油 才能使至少加多少升油 才能使貨車貨車 到達(dá)到達(dá) B 處處卸卸貨貨后能后能順順利返回會(huì)利返回會(huì) D 處處加油 根據(jù)加油 根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)駕駛經(jīng)驗(yàn) 為為保保險(xiǎn)險(xiǎn)起起見見 油箱內(nèi)剩余油量 油箱內(nèi)剩余油量 應(yīng)應(yīng)隨隨時(shí)時(shí)不少于不少于 10 升 升 答案第 0 頁(yè) 總 4 頁(yè) 參考答案參考答案 1 1 2 403yx 解析 1 OM ON 3 M 3 0 N 0 3 設(shè) 0ykxbk 則有 解得 30 3 kb b 1 3 k b 直線的函數(shù)表達(dá)式為3yx 2 A 1 0 B 3 0 AB 2 ABC 90 BC 2 2 2 524 C 3 4 因AC平移后點(diǎn)C落在直線對(duì) 上 所以對(duì)令得l3yx 4y 7x 即點(diǎn)C平移到了點(diǎn) 7 4 AC向左平移了 10 個(gè)單位 S 10 4 40 2 1 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 自變量x的取值范圍是x 1 或x 2 或x 3 310yx 2 獲得最大運(yùn)輸利潤(rùn)的方案為 用 1 輛車裝甲種蘋果 用 7 輛車裝乙種蘋果 2 輛車裝丙種蘋果 試題解析 1 81011 10100 xyxy y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 310yx y 1 解得 x 3 x 1 1 且 x 是正整數(shù) 10 xy 自變量 x 的取值范圍是 x 1 或 x 2 或 x 3 2 80 22 100 21 11 100 20 1421Wxyxyx 因?yàn)?W 隨 x 的增大而減小 所以 x 取 1 時(shí) 可獲得最大利潤(rùn) 此時(shí) 萬(wàn)元 20 86W 獲得最大運(yùn)輸利潤(rùn)的方案為 用 1 輛車裝甲種蘋果 用 7 輛車裝乙種蘋果 2 輛車裝丙種蘋果 3 1 8 2 3 5 a 或24 2 答案第 1 頁(yè) 總 4 頁(yè) 試題解析 1 1 設(shè) OC x 則 CM 4 x MC OA MD OB OD OC 四邊形 OCMD 為矩形 四邊形 OCMD 的周長(zhǎng) OD OC CM DM 2 CO CM 2 x 4 x 2 4 8 2 如圖 2 當(dāng) 0 a 2 時(shí) S S四邊形O CMD S MEF 4 a2 a2 4 1 2 1 2 當(dāng)四邊形為 OCMD 為正方形時(shí) OC CM 即 x 4 x 解得 x 2 S正方形OCMD的面積 4 正方形 OCMD 的面積被直線 AB 分成 1 3 兩個(gè)部分 兩部分的面積分別為 1 和 3 當(dāng) 0 a 2 時(shí) 如圖 1 所示 直線 AB 的解析式為 y 4 x BAO 45 MM E 為等腰直角三角形 MM M E MM 2 1 1 2 MM 即 a 22 當(dāng) 2 a 4 時(shí) 如圖 2 所示 BAO 45 EO A 為等腰直角三角形 EO O A O A2 1 解得 O A 1 2 2 將 y 0 代入 y 4 x 得 4 x 0 解得 x 4 OA 4 OO 4 即 a 4 22 綜上所述 當(dāng)平移的距離為 a 或 a 4 時(shí) 正方形 OCMD 的面積被直線 AB 分成 1 3 兩個(gè)部22 分 4 1 甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元 乙種商品為70元 2 購(gòu)進(jìn)甲種商品80件 則購(gòu)進(jìn)乙 種商品 20 件時(shí)獲利最大 為 1200 元 試題解析 1 設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為 x 元 乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為 y 元 解得 23270 3 2230 xy xy 30 70 x y 答 甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元 乙種商品為70元 2 設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品 m 件 則購(gòu)進(jìn)乙種商品 100 m 件 利潤(rùn)為 w m 4 100 m 解得 m 80 利潤(rùn) w 40 30 m 90 70 100 m 10m 2000 k 10 0 w 隨 m 的增大而減小 當(dāng) m 80 時(shí) w 有最大值為 1200 5 1 這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲 乙兩縣的數(shù)量分別是 180 噸 100 噸 2 見解析 3 該公司承擔(dān) 運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是 60390 元 解析 解 1 設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往乙縣的數(shù)量是 a 噸 則運(yùn)往甲縣的數(shù)量是 2a 20 噸 答案第 2 頁(yè) 總 4 頁(yè) 則 a 2a 20 100 100 80 a 100 2a 20 2 100 20 180 答 這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲 乙兩縣的數(shù)量分別是 180 噸 100 噸 2 根據(jù)題意得 解 得 x 40 解 得 x 45 不等式組的解集為 40 x 45 整數(shù)解為 41 42 43 44 45 則 A B 兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往甲 乙兩縣的方案有五種 3 設(shè)總費(fèi)用為 w 元 則 w 220 x 250 100 x 200 180 60 x 220 x 20 200 60 210 20 w 10 x 60800 10 0 w 隨 x 的增大而減小 當(dāng) x 41 時(shí) w 有最大值 w大 10 41 60800 60390 答 該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是 60390 元 6 1 y 8 2x 0 x 4 2 S 6x 24 3 OAP 的面積不能夠達(dá)到 30 解析 試題分析 1 利用 2x y 8 得出 y 8 2x 及點(diǎn) P x y 在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍 2 根據(jù) OAP 的面積 OA y 2 列出函數(shù)解析式 3 利用當(dāng) S 30 6x 24 30 求出 x 的值 進(jìn)而利用 x 的取值范圍得出答案 試題解析 1 2x y 8 y 8 2x 點(diǎn) P x y 在第一象限內(nèi) x 0 y 8 2x 0 解得 0 x 4 y 8 2x x 的取值范圍是 0 x 4 2 OAP 的面積 S 6 y 2 6 8 2x 2 6x 24 即 S 6x 24 3 S 6x 24 當(dāng) S 30 6x 24 30 解得 x 1 0 x 4 x 1 不合題意 故 OAP 的面積不能夠達(dá)到 30 考點(diǎn) 一次函數(shù)的性質(zhì) 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 7 1 A 種樹每棵 100 元 B 種樹每棵 80 元 2 當(dāng)購(gòu)買 A 種樹木 75 棵 B 種樹木 25 棵時(shí) 所需 費(fèi)用最少 最少為 8550 元 試題解析 1 設(shè) A 種樹每棵 x 元 B 種樹每棵 y 元 依題意得 解得 答 A 種樹每棵 100 元 B 種樹每棵 80 元 2 設(shè)購(gòu)買 A 種樹木為 a 棵 則購(gòu)買 B 種樹木為 100 a 棵 答案第 3 頁(yè) 總 4 頁(yè) 則 a 3 100 a 解得 a 75 設(shè)實(shí)際付款總金額是 y 元 則 y 0 9 100a 80 100 a 即 y 18a 7200 18 0 y 隨 a 的增大而增大 當(dāng) a 75 時(shí) y 最小 即當(dāng) a 75 時(shí) y最小值 18 75 7200 8550 元 答 當(dāng)購(gòu)買 A 種樹木 75 棵 B 種樹木 25 棵時(shí) 所需費(fèi)用最少 最少為 8550 元 考點(diǎn) 1 一次函數(shù)的應(yīng)用 2 二元一次方程組的應(yīng)用 8 1 900 4 小時(shí)兩車相遇 2 所以線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為