《三角形內(nèi)角和定理的證明》說(shuō)課稿.doc

三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)設(shè)計(jì)西鄉(xiāng)三中 蒲忠明教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步學(xué)會(huì)作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。過(guò)程與方法目標(biāo)：1、對(duì)比過(guò)去折紙、撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。2、通過(guò)一題多證、一題多變培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。3、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)一題多證、一題多變激發(fā)學(xué)生勇于探索、合作交流的精神，體驗(yàn)成功的樂趣，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。感悟邏輯推理的價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或證明。本節(jié)課的難點(diǎn)是：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。從拼圖過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。教學(xué)流程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題：上課開始，我開門見山的提出：“三角形內(nèi)角和是180”一定是個(gè)真命題嗎？你是怎樣知道的？（學(xué)生回答：是個(gè)真命題。是從度量、折紙、拼角得到的）。教師指出：任何實(shí)驗(yàn)都會(huì)有誤差，即使全班同學(xué)都各自剪出了不同形狀的三角形，但也不能就此說(shuō)明所有的三角形都具有這一共性。那么怎樣才能說(shuō)明“三角形內(nèi)角和是180”的真實(shí)性呢？（證明）由哪些公理、定理、定義可以得到一個(gè)角或幾個(gè)角的和為180？滲透公理化的思想，自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和定理證明的學(xué)習(xí)。（二）動(dòng)手操作、探究新知：讓每個(gè)學(xué)生畫出一個(gè)三角形，并將它的內(nèi)角剪下，分小組做拼角實(shí)驗(yàn)。通過(guò)小組合作交流，討論有幾種拼合方法？1、開展小組競(jìng)賽（看哪個(gè)小組發(fā)現(xiàn)多？說(shuō)理清楚。），各小組派代表展示拼圖，并說(shuō)出理由。讓學(xué)生各抒已見，暢所欲言，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽他人的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力，增強(qiáng)語(yǔ)言表達(dá)能力。根據(jù)學(xué)生展示、說(shuō)理情況，結(jié)合課件動(dòng)畫演示拼圖方法，并歸納：可以搬一個(gè)角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來(lái)說(shuō)理，也可以搬兩個(gè)角、三個(gè)角用“平角定義”說(shuō)明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線（學(xué)生討論，教師點(diǎn)評(píng)），將實(shí)踐操作逐步轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。培養(yǎng)學(xué)生一題多思，一題多解的創(chuàng)新精神，體會(huì)數(shù)學(xué)輔助線的橋梁作用，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。為書寫證明過(guò)程做好鋪墊。2、指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證、證明過(guò)程（抽兩人板演，教師點(diǎn)評(píng)，規(guī)范證明格式）。應(yīng)指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說(shuō)明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。（三）議一議、開闊思維：教師總結(jié)搬三個(gè)角的特點(diǎn)：把角搬到一起，讓頂點(diǎn)重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。提出問(wèn)題：在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，可以把三個(gè)角集中到三角形的某一個(gè)頂點(diǎn)，那么是否可以把三個(gè)角集中到三角形的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點(diǎn)上呢？外部呢？說(shuō)說(shuō)你的想法。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：學(xué)數(shù)學(xué)要善于抓住不變的根本，又要善于靈活的在變化中認(rèn)識(shí)、處理和解決問(wèn)題。滲透運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，擴(kuò)展學(xué)生的思維空間，體會(huì)特殊一般的思維過(guò)程。（四）例題解析，強(qiáng)化重點(diǎn)：為了進(jìn)一步突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)中補(bǔ)充以下例題：“已知：如圖， ABCD。求證：ABE+BED+EDC=360”引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法證明。加深對(duì)輔助線作法的認(rèn)識(shí)和對(duì)定理的應(yīng)用，并起到規(guī)范證明書寫格式的作用。ABABA BE F E ECDCDCD （五）應(yīng)用知識(shí)，深化主題：學(xué)習(xí)了以上定理，我們來(lái)看看特殊三角形內(nèi)角和有什么特殊的地方？教師提出：“直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論?！保惺芤话闾厥獾乃伎歼^(guò)程。完成課本208頁(yè)隨堂練習(xí)2，進(jìn)一步鞏固三角形內(nèi)角和知識(shí)，達(dá)到學(xué)生能靈活應(yīng)用，證明準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔明了的目的，提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力。（六）極限思考，回味無(wú)窮：在學(xué)生基本掌握本節(jié)內(nèi)容的前提下，引導(dǎo)學(xué)生作以下拓展探究，滲透極限思想，給學(xué)生無(wú)窮無(wú)盡的思維空間。利用課件演示：1、三角形BC邊不動(dòng)，把頂點(diǎn)A壓向BC，A越來(lái)越大，而B與C的和越來(lái)越小，讓學(xué)生思考：由此你能想到什么？2、三角形BC邊不動(dòng)，把點(diǎn)A“拉離”BC，A就越來(lái)越小，而B與C則越來(lái)越大，它們的和越來(lái)越接近1800，由此你能想到什么？ 圖1 圖2（七）回顧小結(jié)，課堂延伸：“這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？你有什么收獲？” 讓學(xué)生回顧小結(jié)課堂知識(shí)、思想方法。以“三角形具有很多特性.我們只研究了很少一部分,值得我們探究的問(wèn)題還很多。比如：一個(gè)三角形中各個(gè)元素間的關(guān)系,幾個(gè)三角形間的關(guān)系,三角形與其他圖形的關(guān)系等。希望同學(xué)們不斷探索研究”作為本節(jié)課的結(jié)束語(yǔ)，給學(xué)生一個(gè)更廣闊的思維空間?？傊竟?jié)課我以實(shí)踐操作為線索，以合作交流為核心，以拓寬創(chuàng)新思維為根本目的，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立鉆研、自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生由樂學(xué)到會(huì)學(xué)，最終實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的統(tǒng)一，收到較好的教育教學(xué)效果。附：1、課件設(shè)計(jì)(以動(dòng)畫形式呈現(xiàn)六個(gè)版塊)：（1）拼角的四種方法；（2）推理證明；（3）議一議；（4）試一試；（5）練一練；（6）讀一讀。2、板書設(shè)計(jì)：6.5三角形內(nèi)角和定理的證明一、拼角的方法；二、證明“三角形內(nèi)角和是180” ；三、例題解析。 教學(xué)反思 ： 依據(jù)“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”、“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)人知識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)”的課標(biāo)理念。本節(jié)課我在讓學(xué)生明確 “三角形內(nèi)角和是180”這個(gè)較為熟悉的結(jié)論需要證明之后，讓學(xué)生動(dòng)手操作，從折疊、拼角、媒體演示發(fā)現(xiàn)輔助線和證明思路，引導(dǎo)學(xué)生探索多種方法解決問(wèn)題，通過(guò)例題和練習(xí)鞏固應(yīng)用定理，利用“讀一讀”對(duì)知識(shí)拓展延伸。課堂教學(xué)采用“創(chuàng)設(shè)情境指導(dǎo)操作構(gòu)建模型探索研究應(yīng)用拓展”的模式展開教學(xué)，在師生互動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生形成良好的認(rèn)知體系，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)中采用小組討論、小組競(jìng)賽、板演等形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性。特別是由拼圖得出“三角形內(nèi)角和是180”的結(jié)論的過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用多種方法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論，開展小組競(jìng)賽，讓學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言，營(yíng)造生動(dòng)有趣、活潑和諧的課堂氣氛。課堂教學(xué)充分發(fā)揮課件輔助教學(xué)的作用，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化、具體化。重視數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，并及時(shí)指導(dǎo)歸納總結(jié)。尊重學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重視培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、歸納問(wèn)題的能力和一題多解，一題多法的創(chuàng)新能力，使不同程度的學(xué)生都