2010中考數(shù)學分類匯編.doc

最權(quán)威的信息 最豐富的資源 最快捷的更新 最優(yōu)質(zhì)的服務 最真誠的交流 2010中考數(shù)學分類匯編 一、選擇題1（2010安徽蚌埠提前）已知函數(shù)，并且是方程的兩個根，則實數(shù)的大小關(guān)系可能是（ ） A B C D【答案】D2（2010安徽省中中考） 若二次函數(shù)配方后為則、的值分別為（ ）A）0.5 B）0.1 C）4.5 D）4.1【答案】C3（2010甘肅蘭州） 二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是 A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）【答案】A4（2010甘肅蘭州） 拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2【答案】B5（2010甘肅蘭州） 拋物線圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一坐標系內(nèi)的圖像大致為xxxxx第15題圖【答案】D6（2010江蘇鹽城）給出下列四個函數(shù)：；時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有A1個 B2個 C3個 D4個【答案】C7（2010山東煙臺）如圖，AB為半圓的直徑，點P為AB上一動點，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動到點B，運動時間為t，分別以AP于PB為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積S與時間t之間的函數(shù)圖像大致為【答案】D 8（2010臺灣）坐標平面上有一函數(shù)y=24x2-48的圖形，其頂點坐標為何？ (A) (0，-2) (B) (1，-24) (C) (0，-48) (D) (2，48) 。【答案】C 9（2010臺灣） 坐標平面上，若移動二次函數(shù)y=2(x-175)(x-176)+6的圖形，使其與x軸交于兩點，且此兩點的距離為1單位，則移動方式可為下列哪一種？ (A) 向上移動3單位 (B) 向下移動3單位 (C) 向上移勤6單位 (D) 向下移動6單位 ?！敬鸢浮緿 10（2010浙江杭州）定義為函數(shù)的特征數(shù), 下面給出特征數(shù)為 2m，1 m , 1 m 的函數(shù)的一些結(jié)論： 當m = 3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是(，)； 當m 0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于； 當m 時，y隨x的增大而減?。?當m 0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點. 其中正確的結(jié)論有 A. B. C. D. 【答案】B11（2010 浙江嵊州提前）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,記,則與的大小關(guān)系為 ( )A. B. C. D.、大小關(guān)系不能確定【答案】C 1210（2010 浙江臺州市）如圖，點A，B的坐標分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為() yxO（第10題） A3 B1 C5 D8 【答案】D13（2010浙江金華） 已知拋物線的開口向下,頂點坐標為（2，3） ,那么該拋物線有（ ）A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值2【答案】B 1415161718192021222324252627282930二、填空題1（2010安徽蚌埠提前）已知拋物線經(jīng)過點A(4,0)。設點C（1，-3），請在拋物線的對稱軸上確定一點D,使得的值最大，則D點的坐標為。 【答案】2,-62（2010江蘇鹽城）寫出圖象經(jīng)過點(1，1)的一個函數(shù)關(guān)系式 【答案】y=-x或y=-或y=x2-2x，答案不唯一3（2010山東日照）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .【答案】1x34（2010浙江寧波） 如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線上運動，當P與軸相切時，圓心P的坐標為 .【答案】或(對一個得2分)5（2010 浙江義烏）（1）將拋物線y12x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象，則y2= ； （2）如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線xt平行于y軸，分別與直線yx、拋物線y2交于點A、B若ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t Pyx【答案】（1）2(x2)2 或 （2）3、1、6（2010浙江金華）若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的一個解，另一個解 ；y(第15題圖)Ox13【答案】-1789101112131415161718192021222324252627282930三、解答題1(2010江蘇蘇州) (本題滿分9分)如圖，以A為頂點的拋物線與y軸交于點B已知A、B兩點的坐標分別為(3，0)、(0，4) (1)求拋物線的解析式； (2)設M(m，n)是拋物線上的一點(m、n為正整數(shù))，且它位于對稱軸的右側(cè)若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標； (3)在(2)的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM228是否總成立?請說明理由【答案】2（2010廣東廣州）已知拋物線yx22x2（1）該拋物線的對稱軸是 ，頂點坐標 ；（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；xy（3）若該拋物線上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標滿足x1x21，試比較y1與y2的大小【答案】解：（1）x1；（1，3）（2）x10123y12321（3）因為在對稱軸x1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1x21，所以y1y23（10湖南益陽）如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為A（2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；(2)過點作CD平行于軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD、BC的交點E的坐標；(3)若拋物線的頂點為，連結(jié)C、D，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由.【答案】解： 由于拋物線經(jīng)過點，可設拋物線的解析式為，則，解得拋物線的解析式為4分 的坐標為 5分直線的解析式為直線的解析式為由求得交點的坐標為 8分連結(jié)交于，的坐標為又，且四邊形是菱形12分4（2010江蘇南京）（7分）已知點A（1，1）在二次函數(shù)圖像上。（1）用含的代數(shù)式表示；（2）如果該二次函數(shù)的圖像與軸只有一個交點，求這個二次函數(shù)的圖像的頂點坐標?！敬鸢浮?（2010江蘇鹽城）（本題滿分12分）已知：函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個公共點（1）求這個函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖所示，設二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點為B，與y軸的交點為A，P為圖象上的一點，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B，求P點的坐標；（3）在(2)中，若圓與x軸另一交點關(guān)于直線PB的對稱點為M，試探索點M是否在拋物線y=ax2+x+1上，若在拋物線上，求出M點的坐標；若不在，請說明理由AxyOB【答案】解：（1）當a = 0時，y = x+1，圖象與x軸只有一個公共點(1分)當a0時，=1- 4a=0，a = ，此時，圖象與x軸只有一個公共點函數(shù)的解析式為：y=x+1 或y=x2+x+1（3分） （2）設P為二次函數(shù)圖象上的一點，過點P作PCx 軸于點C是二次函數(shù)，由（1）知該函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+x+1，則頂點為B（-2，0），圖象與y軸的交點坐標為A（0，1）（4分）以PB為直徑的圓與直線AB相切于點B PBAB 則PBC=BAO RtPCBRtBOA ，故PC=2BC，（5分）設P點的坐標為(x，y)，ABO是銳角，PBA是直角，PBO是鈍角，x-2BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P點的坐標為(x，-4-2x)點P在二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象上，-4-2x=x2+x+1（6分）解之得：x1=-2，x2=-10x PQ時，則點P在線段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，點M縱坐標為點Q縱坐標的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t = + 0 2 = 2. 2）當CM PQ時，則點P在OC的延長線上， CMPQ，CM = PQ，點Q縱坐標為點M縱坐標的2倍，即+1=22，解得： x = . 當x = 時，得t = 2 = 8 , 當x=時， 得t =8. 15（2010浙江嘉興）如圖，已知拋物線交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B（1）求A、B兩點的坐標，并求直線AB的解析式；（2）設（）是直線上的一點，Q是OP的中點（O是原點），以PQ為對角線作正方形PEQF若正方形PEQF與直線AB有公共點，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值（第24題）【答案】（1）令，得，即，解得，所以令，得，所以設直線AB的解析式為，則，解得，所以直線AB的解析式為 5分（2）當點在直線AB上時，解得，當點在直線AB上時，解得所以，若正方形PEQF與直線AB有公共點，則 4分（3）當點在直線AB上時，（此時點F也在直線AB上），解得當時，直線AB分別與PE、PF有交點，設交點分別為C、D，（第24題）此時，又，所以，從而，因為，所以當時，當時，直線AB分別與QE、QF有交點，設交點分別為M、N，（第24題 備用）此時，又，所以，即其中當時，綜合得，當時， 5分16（2010浙江寧波）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，0)、B(0，-6)兩點. (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)設該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連結(jié)BA、BC，求ABC的面積.(第20題)【答案】 解：(1)把A(2，0)、B(0，-6)代入 得: 1分 解得 這個二次函數(shù)的解析式為. 3分 (2) 該拋物線對稱軸為直線 4分 點C的坐標為(4，0) AC=OCOA=42=2 6分17（2010浙江紹興）如圖,設拋物線C1:, C2:,C1與C2的交點為A, B,點A的坐標是,點B的橫坐標是2.第24題圖 （1）求的值及點B的坐標； （2）點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 記過C2頂點的直線為,且與x軸交于點N. 若過DHG的頂點G,點D的坐標為(1, 2)，求點N的橫坐標； 若與DHG的邊DG相交,求點N的橫坐標的取值范圍.【答案】解：（1） 點A在拋物線C1上， 把點A坐標代入得 =1. 拋物線C1的解析式為, 設B(2,b)， b4, B(2,4) . （2）如圖1， M(1, 5)，D(1, 2), 且DHx軸， 點M在DH上，MH=5. 過點G作GEDH,垂足為E,第24題圖1由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1， ME4. 設N ( x, 0 ), 則 NHx1,由MEGMHN,得 , , , 點N的橫坐標為 第24題圖2 當點移到與點A重合時,如圖2，直線與DG交于點G,此時點的橫坐標最大過點,作x軸的垂線,垂足分別為點,F,設（x，0）， A (2, 4), G (, 2), NQ=，F(xiàn) =, GQ=2, MF =5. NGQNMF， ,第24題圖3圖4 , . 當點D移到與點B重合時,如圖3，直線與DG交于點D,即點B, 此時點N的橫坐標最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),設N（x，0）， BHNMFN， ， , . 點N橫坐標的范圍為 x. 18（2010浙江嵊州市提前招生）（14分）在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（1，0），如圖所示：拋物線經(jīng)過點B。（1）寫出點B的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若三角板ABC從點C開始以每秒1個單位長度的速度向軸正方向平移，求點A落在拋物線上時所用的時間，并求三角板在平移過程掃過的面積。（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮浚?）B（3，1） （2） （3）略 （4）P（1，1）19（2010 浙江省溫州市）(本題l2分)如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(4，0)，B(2，2)。連結(jié)OB，AB (1)求該拋物線的解析式； (2)求證：OAB是等腰直角三角形； (3)將OAB繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)l35得到0AB，寫出0AB的中點 P的出標試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由【答案】20（2010 浙江義烏）如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）用含S的代數(shù)式表示，并求出當S=36時點A1的坐標；（3）在圖1中，設點D坐標為（1，3），動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由 【答案】解：（1）對稱軸：直線解析式：或 頂點坐標：M（1，） （2）由題意得 3得： 得： 把代入并整理得：(S0) (事實上，更確切為S6)當時， 解得： 把代入拋物線解析式得 點A1（6，3）（3）存在 解法一：易知直線AB的解析式為，可得直線AB與對稱軸的交點E的坐標為CBAOyx圖1-1DMEPQFGBD=5，DE=，DP=5t，DQ= t 當時， 得 2分 下面分兩種情況討論: 設直線PQ與直線AB、x軸的交點分別為點F、G當時，如圖1-1 FQEFAG FGAFEQ DPQDEB 易得DPQDEB 得 (舍去)3分CBAOyx圖1-2DMEFPQG 當時，如圖1-2FQEFAG FAGFQE DQPFQE FAGEBDDQPDBE 易得DPQDEB ， 當秒時，使直線、直線、軸圍成的三角形與直線、直線、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似4分 (注:未求出能得到正確答案不扣分) 解法二：可將向左平移一個單位得到,再用解法一類似的方法可求得 , , , .21（2010 重慶）已知：如圖（1），在直角坐標系xOy中，邊長為2的等邊的頂點在第一象限，頂點在軸的正半軸上. 另一等腰的頂點在第四象限，現(xiàn)有兩動點，分別從，兩點同時出發(fā)，點以每秒1個單位的速度沿向點運動，點以每秒3個單位的速度沿運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止 （1）求在運動過程中形成的的面積與運動的時 間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊的邊上（點除外）存在點，使得為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；（3）如圖(2)，現(xiàn)有，其兩邊分別與， 交于點，連接將繞著 點旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角），使得，始終在邊和邊上試判斷在這一過程中，的周長是否發(fā)生變化？若沒變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由【答案】解：（1）過點作于點（如圖）26題答圖， ， 在Rt中，（1分） （）當時，,；過點作于點（如圖） 在Rt中，26題答圖 即 （3分） （）當時，（如圖），即故當時，當時，（5分）26題答圖（2）或或或（9分）（3）的周長不發(fā)生變化延長至點，使，連結(jié)（如圖），（10分） 又 （11分）的周長不變，其周長為4（12分）22（2010重慶市潼南縣）（12分）如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DEx軸于點D，連結(jié)DC，當DCE的面積最大時，求點D的坐標；（3）在直線BC上是否存在一點P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由.【答案】解：（1）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，0）C(0,1) 解得： b= c=1-2分二次函數(shù)的解析式為 -3分（2）設點D的坐標為（m，0） （0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC得， -4分DE=-5分CDE的面積=m=當m=1時，CDE的面積最大點D的坐標為（1，0）-8分（3）存在 由(1)知：二次函數(shù)的解析式為設y=0則 解得：x1=2 x2=1點B的坐標為