安徽省安慶市桐城呂亭初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 中位數(shù)和眾數(shù)課件 新人教版.ppt

在數(shù)學(xué)競賽中 我班5名學(xué)生的成績從低分到高分排列名次是 5658656796其中哪一個(gè)數(shù)據(jù)能用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢 新課導(dǎo)入 如果你是鞋店老板 你最關(guān)心的是什么 知識(shí)與能力 1 認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù) 理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義 會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù) 2 會(huì)利用中位數(shù) 眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策 3 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表 4 了解平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異 教學(xué)目標(biāo) 過程與方法 能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題 能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題 從不同角度尋求解決問題的方法 建立數(shù)學(xué)模型 情感態(tài)度與價(jià)值觀 1 培養(yǎng)認(rèn)真 耐心 細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣 2 滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活 反過來又服務(wù)于生活的思想 3 樂于接觸數(shù)學(xué)信息 喜歡數(shù)學(xué) 敢于面對困難 有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心 4 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)到探索的樂趣和數(shù)學(xué)的魅力 1 認(rèn)識(shí)中位數(shù) 眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表 2 利用中位數(shù) 眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策 3 了解平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)之間的差異 4 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)這三量之間的區(qū)別與聯(lián)系 5 靈活運(yùn)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問題 教學(xué)重難點(diǎn) 中位數(shù)定義 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列 把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù) 或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 1 求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序進(jìn)行排列 而不必計(jì)算 顧名思義 中位數(shù)就是位置處于最中間的一個(gè)數(shù) 或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 排序時(shí) 從小到大或從大到小都可以 2 當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí) 中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù) 但當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí) 其中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) 它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等 注意 下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少 你能說說這兩個(gè)中位數(shù)的意義嗎 1 56232 2 562335 解 將兩組數(shù)據(jù)從大到小進(jìn)行排序 1 22356中位數(shù)是3 2 233556中位數(shù)是4 中位數(shù)的意義 中位數(shù)是一個(gè)位置代表值 利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息 如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 那么可以知道 小于等于或大于等于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半 例1某車間生產(chǎn)某種零件 抽取10名工人生產(chǎn)同一零件的件數(shù)如下 14171512161916181519 1 樣本數(shù)據(jù) 10名工人生產(chǎn)的零件 的中位數(shù)是多少 2 若一名工人在當(dāng)天生產(chǎn)了18個(gè)零件 他生產(chǎn)零件的速度怎樣 解 1 先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列 12141515161617181919則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)16 16的平均數(shù) 即因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16 2 根據(jù) 1 中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論 可以估計(jì) 這些工人中 大約有一半工人的速度快于16個(gè) 有一半工人的速度慢于16個(gè) 這名工人的速度是一天生產(chǎn)18個(gè) 快于中位數(shù)16個(gè) 可以推測他的速度比一半以上工人的速度快 小練習(xí) 已知一組數(shù)據(jù)12 10 x 6 由大到小排列 的中位數(shù)與平均數(shù)相等 求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 解 12 10 x 6的中位數(shù)與平均數(shù)相等 10 x 2 12 10 x 6 4 x 8 10 x 2 9 這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9 某面包房在一天內(nèi)銷售面包110個(gè) 各類面包銷售量如下表 如果你是店主 你最關(guān)心的是什么 你將如何調(diào)整這幾種面包的生產(chǎn)數(shù)量 某商場在一個(gè)月內(nèi)銷售某種品牌的冰箱共65臺(tái) 具體情況如下 如果你是商場經(jīng)理 你最關(guān)心的是什么 你將如何調(diào)整這種冰箱的進(jìn)貨數(shù)量呢 眾數(shù)的定義 在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 1 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù) 而不是相應(yīng)的次數(shù) 2 一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè) 如數(shù)據(jù)2 3 5 2 6 3中 2和3都出現(xiàn)了2次 它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 注意 3 一組數(shù)據(jù)中有可能沒有眾數(shù) 如數(shù)據(jù)1 2 3 4 5 6中 每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣 這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù) 4 當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí) 眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)量 例2某鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了一批女鞋40雙 其中各種尺碼的銷售量如下表所示 1 計(jì)算40雙女鞋尺寸的眾數(shù) 2 你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎 解 1 23 5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2 由 1 得 23 5碼的鞋銷量最大 因此可以建議鞋店多進(jìn)23 5碼的鞋 5個(gè)整數(shù)從小到大排列 其中位數(shù)是4 如果這個(gè)數(shù)集的唯一眾數(shù)是6 則這5個(gè)整數(shù)可能的最大的和是 a 21b 22c 23d 24 a 小練習(xí) 例3某商場服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性 決定實(shí)行目標(biāo)管理 即確定一個(gè)月銷售目標(biāo) 根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲 為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo) 商場統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額 數(shù)據(jù)如下 單位 萬元 181613241528261819222217161932301614152615322315171528162819 1 月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多 中間的月銷售額是多少 平均的銷售額是多少 2 如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo) 你認(rèn)為月銷售額定為多少合適 說明理由 3 如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo) 你認(rèn)為月銷售額定為多少合適 說明理由 解 整理上面的數(shù)據(jù)得到圖標(biāo)如下 1 從表或圖可以看出 樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15 中位數(shù)是18 5 利用計(jì)算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是20 5 可以推測 這個(gè)服裝部營業(yè)員的月銷售額為15萬元的人數(shù)最多 中間的銷售額是18 5萬元 2 如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo) 這個(gè)目標(biāo)可以定為每月20 5萬元 平均數(shù) 因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看 在平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù)中 平均數(shù)最大 可以估計(jì) 月銷售額定為每月20 5萬元是一個(gè)較高目標(biāo) 3 如果想讓一半左右的營業(yè)員能夠達(dá)到目標(biāo) 月銷售額可以定為每月18 5萬元 中位數(shù) 因?yàn)閺臉颖厩闆r看 月銷售額在18 5萬元以上的有15人 占總?cè)藬?shù)的一半 可以估計(jì) 如果月銷售額定為18 5萬元 將有一半左右的營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì) 招聘啟事本公司需要招聘技術(shù)員一人 有意者請來公司面試 公司人事部 年 月 日 小練習(xí) 應(yīng)聘者小范 職員d 趙經(jīng)理 第二天 小范上班了 職員c 我的工資是900元 在公司算中等收入 我們好幾個(gè)人工資都是800元 小范在公司工作了一周后 下表是該公司月工資報(bào)表 1 請大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù) 討論該公司員工的月平均工資是多少 趙經(jīng)理是否欺騙了小范 2 平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入 月平均工資是1580元 趙經(jīng)理沒有欺騙小范 不能 平均月工資容易受到極端值的影響 3 你認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實(shí)際收入比較合適 眾數(shù) 即800元 4 職員c和職員d以及趙老板說的工資水平分別指的哪一個(gè)方面 職員c說有好幾個(gè)人工資都是800元 是眾數(shù) 職員d的工資900元 在公司屬于中等收入 是中位數(shù) 趙老板說的月平均工資是1580 是平均數(shù) 甲 乙 丙三家家電廠在廣告中都聲稱 他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年 經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下 單位 年 甲廠 4 5 5 5 5 7 9 12 3 15 乙廠 6 6 8 8 12 9 10 8 14 15 丙廠 4 7 4 6 4 9 13 16 15 16 1 分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 2 這三個(gè)廠家的推銷廣告分別利用了那一種表示集中趨勢的特征數(shù)據(jù) 3 如果你是位顧客 宜選購哪家工廠的產(chǎn)品 為什么 解 1 甲廠平均數(shù)為8 眾數(shù)為5 中位數(shù)為6乙廠平均數(shù)為9 6 眾數(shù)為8 中位數(shù)為8 5丙廠平均數(shù)為9 4 眾數(shù)為4 中位數(shù)為8 2 甲廠用的是平均數(shù) 乙廠用的是中位數(shù) 3 顧客在選購產(chǎn)品時(shí) 一般以平均數(shù)為依據(jù) 選平均數(shù)大的廠家的產(chǎn)品 因此應(yīng)選乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品 不唯一 平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù)的比較 公式 先排序后求數(shù) 出現(xiàn)次數(shù)最多 唯一 唯一 反映中等水平 反映出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù) 反映平均水平 易受極端值的影響 不能全面反映數(shù)據(jù) 有多個(gè)眾數(shù)時(shí)沒多大意義 中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù) 都是數(shù)據(jù)的代表 從不同側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中程度 分析數(shù)據(jù)平中眾 所有數(shù)據(jù)選平均 相差較大看中位 次數(shù)較多用眾數(shù) 大小排列知中位 奇數(shù)個(gè)數(shù)取中間 偶數(shù)個(gè)數(shù)兩平均 次數(shù)最多是眾數(shù) 平均數(shù) 中位數(shù)及眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量 它們有各自的優(yōu)勢 也存在局限性 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 與排序位置有關(guān) 不受極端值影響 與全體數(shù)據(jù)有關(guān) 信息全面可靠 求法簡單 不受極端值影響 易受極端值影響 有時(shí)計(jì)算較繁 該統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)多個(gè)時(shí) 意義不大 只反映部分?jǐn)?shù)據(jù) 可靠性較差 課堂小結(jié) 1 給定一組數(shù)據(jù) 那么描述這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè) 2 給定一組數(shù)據(jù) 那么描述這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè) 3 給定一組數(shù)據(jù) 那么描述這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè) 隨堂練習(xí) 1 判斷 4 給定一組數(shù)據(jù) 那么描述這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于最大值和最小值之間 5 給定一組數(shù)據(jù) 那么描述這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定位于最小值和最大值的正中間 6 給定一組數(shù)據(jù) 如果找不到眾數(shù) 那么眾數(shù)一定就是0 2 公園里有甲 乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲 兩群游客的年齡如下 單位 歲 甲群 13 13 14 15 15 15 16 17 17 乙群 3 4 4 5 6 6 6 44 57 1 甲群游客的平均年齡是 歲 中位數(shù)是 眾數(shù)是 歲 其中能較好反映甲群游客年齡特征的是 2 乙群游客的平均年齡是 歲 中位數(shù)是 歲 眾數(shù)是 歲 其中能較好反映乙群游客年齡特征的是 15 15 15 眾數(shù) 15 6 6 中位數(shù) 3 在一次環(huán)保知識(shí)競賽中 某班50名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭?分別求出這些學(xué)生成績的眾數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù) 眾數(shù)90 中位數(shù)85 平均數(shù)84 6 4 某公司銷售部有營銷人員15人 銷售部為了制定某種商品的月銷售定額 統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下 求 1 這15位營銷人員該月銷售量的中位數(shù)和眾數(shù) 2 假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷人員的月銷售額定為320件 你認(rèn)為是否合理 為什么 如不合理 請你制定一個(gè)較合理的銷售定額 并說明理由 1 210件 210件 2 不合理 因?yàn)?5人中有13人的銷售額達(dá)不到320件 320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù) 卻不能反映營銷人員的一般水平 銷售額定為210件合適 因?yàn)樗仁侵形粩?shù)又是眾數(shù) 是大部分人能達(dá)到的額定 5 某商店3 4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào) 銷售臺(tái)數(shù)如表所示 根據(jù)表格回答問題 商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中 眾數(shù)是多少 假如你是經(jīng)理 現(xiàn)要進(jìn)貨 6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定 1 1 2匹 2 通過觀察可知1 2匹的銷售最大 所以要多進(jìn)1 2匹 由于資金有限就要少進(jìn)2匹空調(diào) 6 明珠商場的10名銷售員 去年完成的銷售額情況如下表 1 求銷售額的平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 單位 萬元 2 今年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性 提高銷售額 準(zhǔn)備采取超額有獎(jiǎng)的措施 請根據(jù) 1 的結(jié)果 通過比較 合理確定今年每個(gè)銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元 解 1 平均數(shù)5 6萬元 眾數(shù)為4萬元 中位數(shù)為5萬元 2 若規(guī)定平均數(shù)5 6萬元為標(biāo)準(zhǔn) 則多數(shù)人無法或不可能超額完成