時間序列中回歸模型的診斷檢驗.doc

時間序列中回歸模型的診斷檢驗【摘要】：時間序列是指被觀測到的依時間次序排列的數據序列。從經濟、金融到工程技術，從天文、地理到氣象，從醫(yī)學到生物，幾乎在各個領域中都涉及到時間序列。對時間序列數據進行統計分析及推斷，被稱為時間序列分析。近幾十年來，金融時間序列分析得到了人們廣泛的關注。Engle在1982年對英國的通貨膨脹率數據進行分析時提出一種統計建模思想：時間序列自回歸模型誤差的條件方差不一定是常數，可以隨時間的變化而不同?；谶@個思想，Engle首次提出了條件異方差模型，即人們熟知的ARCH(p)模型。由于Engle出色的開創(chuàng)性工作，金融時間序列條件異方差模型很快在學術界和實際應用中得到了極大的關注。許多專家學者根據實際中經濟、金融數據的各種特征，提出了各種各樣的條件異方差模型，并研究各種參數或非參數估計方法。但是，提出的模型是否合理?或者說，觀測數據是否真的來自這一模型?人們往往不太關心。這個問題實際上是所謂的模型檢驗問題。對于著名的Box-Jenkins時間序列建模三步曲：模型的建立、模型的參數估計和模型的檢驗，理論上他們具有同等重要的地位。但是，正如專著Li所述，人們關注更多的是前面兩步工作，而第三步(即模型的檢驗)常常得不到應有的重視。對于近二十年來受到廣泛關注的條件異方差模型，模型檢驗問題同樣沒有得到應有的關注，相關的研究寥寥無幾。對傳統的回歸模型，文獻中主要有兩大類模型檢驗方法：局部光滑方法和整體光滑方法。局部光滑方法涉及用非參數估計方法估計其均值函數從而有可能導致維數問題。為了避免維數問題，學者們提出了各種各樣的整體光滑方法用于模型檢驗，構造的檢驗不需要非參數光滑，但是對高頻備擇不敏感。上述兩種方法各有優(yōu)缺點。另外，這兩種方法基本上都是針對因變量為一元情形。因此，本文提出一些新的方法來處理時間序列自回歸模型的模型檢驗問題。需要特別指出的是，本文考慮的時間序列包括一元和多元情形，回歸函數形式可以非常一般，自回歸變量可以有多個后置項。本文首先研究了一元時間序列一般形式的自回歸模型(包括條件異方差模型的均值模型和方差模型)的模型檢驗問題。通過模型的殘差或標準化的殘差進行加權平均，我們構造了一個得分型檢驗統計量。該檢驗具有許多優(yōu)良性質，比如：在零假設模型下是漸近卡方分布的，處理起來簡單；對備擇假設敏感，能檢測到以參數的速度收斂到原假設的備擇假設模型；通過權函數的選擇可以構造功效高的檢驗。在方向備擇情形，我們研究得到了最優(yōu)(功效最高)的得分型檢驗。當備擇不是沿著某一方向而是多個可能的方向趨于原假設時，我們構造了極大極小(maximin)檢驗，該檢驗是漸近分布自由的，并具有許多優(yōu)良性質。另外，對備擇完全未知(即完全飽和備擇)情形，我們也基于得分型檢驗的思想提出了一個構造萬能檢驗(omnibustest)的可行性方案。需要指出的是，關于時間序列回歸模型的診斷檢驗問題，本文是第一篇理論上研究檢驗的功效性質的文章。另外，在進行功效研究的過程中，我們得到了當模型被錯誤指定時參數估計(擬極大似然估計)的漸近性質。注意到得分型檢驗在構造過程中涉及漸近方差的插入估計(plug-inestimation)。當樣本量很小時，檢驗功效可能不高。為此，本論文在相依數據情形，發(fā)展了非參數蒙特卡羅檢驗方法(NMCT)。該方法避免由于使用插入估計導致的問題，提高檢驗統計量在樣本量較小時的檢驗功效。模擬結果表明當樣本量較大或適中時，非參數蒙特卡羅檢驗方法并沒有明顯優(yōu)勢，這是因為當樣本量不是很小時得分型檢驗表現比較好。但當樣本量很小時，非參數蒙特卡羅檢驗方法就表現得比較有優(yōu)勢。具體而言，當樣本量較小時，用NMCT方法確定臨界值和通過漸近分布確定臨界值得到的檢驗功效相差比較大。另外，為了避免漸近方差的插入估計方法，我們通過經驗似然方法構造了一個尺度不變的經驗似然比得分型檢驗。該檢驗一方面具有經驗似然方法的優(yōu)良性質，比如：Wilks定理(或現象)和Bartlett可糾正性。另一方面具有得分型檢驗的優(yōu)良性質，比如：檢驗在零假設下是漸近卡方的，能檢測到以參數的速度收斂到零假設的方向備擇假設。值得一提的是，在研究過程中，我們發(fā)現簡單的經驗似然比方法用于模型檢驗時沒有Wilks現象，得到的檢驗不是尺度不變的，這顯然是不理想的。為此，我們提出一種糾偏技術，最終得到了一個糾偏的經驗似然比得分型檢驗統計量，該檢驗具有Wilks性質。實際應用中，把多個時間序列統一起來處理(即研究向量時間序列)常常是必要的和重要的。在Engle首次提出條件異方差模型后不久即有學者提出并研究多元GARCH-型模型。然而，多元GARCH-型模型相比一元情形而言無論在參數估計方面還是模型檢驗方面，處理起來都更難。雜志JournalofAppliedEconometrics2006年發(fā)表的一篇文章指出多元GARCH-型模型的模型檢驗方法的發(fā)展是一個公開的問題，該問題的解決無論對理論研究還是在實際應用都將產生重要的推動作用。通常，一個已知方法的直接推廣(多元因變量情形)不可能構造一個功效高的檢驗。事實上，無論對于理論研究還是實際應用，我們都應該特別關注因變量各成分間的相關性問題。本文通過一些變換或技術處理直接研究多元時間序列模型或多元GARCH-型模型的模型檢驗問題。具體而言，對向量自回歸模型檢驗時，我們基于向量殘差逐項加權平均得到檢驗統計量。為了避免漸近方差的插入估計方法，我們也考慮結合經驗似然方法，并通過糾偏技術處理，得到了一個尺度不變的經驗似然比得分型檢驗。對于多元GARCH-型模型，我們通過標準化的殘差的一個函數進行加權平均得到檢驗統計量。對上述檢驗統計量，我們均從理論上進行了功效研究。最后，通過計算機模擬實驗和實際數據分析說明我們的模型檢驗方法的有用性。【關鍵詞】：條件異方差經驗似然經驗似然比檢驗模型檢驗非參數蒙特卡羅方法多元GARCH-型模型擬極大似然估計得分型檢驗時間序列【學位授予單位】：華東師范大學【學位級別】：博士【學位授予年份】：2007【分類號】：O212.1【目錄】：摘要10-12ABSTRACT(英文摘要)12-15主要符號對照表15-16第一章引言16-201.1問題的提出17-181.2本文的主要工作18-20第二章時間序列自回歸模型的得分型擬合優(yōu)度檢驗20-332.1引言20-222.2擬合優(yōu)度檢驗統計量的構造22-242.3功效研究及更多檢驗的構造24-262.4蒙特卡羅模擬實驗26-272.5附錄27-33第三章多元時間序列自回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗33-513.1引言33-343.2檢驗的構造和功效研究34-393.2.1檢驗的構造34-373.2.2功效研究和更多檢驗的構造37-393.3非參數蒙特卡羅檢驗步驟39-403.4模擬實驗和實際數據應用40-443.5結論和討論44-453.6附錄45-51第四章條件異方差模型的診斷檢驗51-744.1引言51-534.2檢驗統計量的構造53-574.3功效研究和Maximin檢驗57-604.3.1功效研究57-584.3.2Maximin檢驗58-604.4模擬和實際應用60-634.4.1一元情形61-624.4.2多元情形624.4.3實際數據應用62-634.5小結和進一步討論63-644.6附錄64-74第五章回歸模型的經驗似然比擬合優(yōu)度檢驗74-935.1引言74-765.2擬合優(yōu)度檢驗統計量76-785.3功效研究78-805.4自回歸時間序列模型經驗似然比檢驗80-845.5模擬實驗和實際數據分析84-895.5.1模擬實驗84-885.5.2實際數據分析88-895.6附錄89-93第六章多元回歸模型的經驗似然比擬合優(yōu)度檢驗93-110