中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學作業(yè)2.doc

中央財經(jīng)大學實 驗 報 告實驗項目名稱 方差分析、回歸分析、時間序列分析所屬課程名稱 統(tǒng)計學 實 驗 類 型 設計型、綜合型實驗 實 驗 日 期 2011年5月 班 級 任課教師 王會娟 學 號 姓 名 學 號 姓 名 學 號 姓 名 成 績 實 驗 報 告1、方差分析。（1）使用單因素方差分析的方法檢驗：能否認為不同學科的上月平均工資相等。如果不能認為全相等，請做多重比較。不同學科上月工資的描述統(tǒng)計上月工資N均值標準差標準誤均值的 95% 置信區(qū)間極小值極大值下限上限1462326.09511.83175.4652174.092478.08130035002422304.76514.64079.4112144.392465.14110033003552274.55476.18064.2082145.822403.2714003400總數(shù)1432300.00496.18341.4932217.982382.0211003500表1-1 不同學科上月工資的描述統(tǒng)計學科與工資研究的方差分析表 上月工資平方和df均方F顯著性組間67893.092233946.546.136.873組內(nèi)34892106.908140249229.335總數(shù)34960000.000142表1-2 學科與工資研究的方差分析表方差齊性檢驗上月工資Levene 統(tǒng)計量df1df2顯著性.0972140.908表1-3 學科與工資研究的方差齊性檢驗圖1-1 學科與工資研究方差分析基本假設的檢驗1、關于正態(tài)性的分析。使用spss軟件得出的分組直方圖如圖1-1所示，該圖表明，在各個水平下上月工資都呈對稱分布，沒有極端值出現(xiàn)，因此可以認為不違背正態(tài)性假設。根據(jù)表1-3的Levene檢驗的結(jié)果，由于表中的p值等于0.908，是個非常大的值，因此也不能拒絕等方差的原假設。2、方差齊性檢驗。表1-1表明，各組標準差差異不大，最大值與最小值之比等于1.081，明顯小于2，因此可以認為是等方差的。3、方差分析的結(jié)果分析。檢驗中零假設和備擇假設為：H0：1=2=3H1：1、2、3不全相等表1-2中給出的p值等于0.873，大于我們通常要求的=0.05，因此我們不能拒絕原假設，不能得出學科對上月工資有顯著影響的結(jié)論，也就是說我們可能認為三個學科的上月工資相等。（2）在方差分析中同時考慮學科和性別因素，用雙因素方差分析模型分析學科和性別對上月平均工資的影響。圖1-2 學科和性別與工資研究方差分析基本假設的檢驗學科、性別與工資的無交互作用的雙因素方差分析表因變量:上月工資源III 型平方和df均方FSig.校正模型6540680.489a32180226.83010.664.000截距7.434E817.434E83635.933.000性別6472787.39616472787.39631.659.000學科244202.9942122101.497.597.552誤差28419319.511139204455.536總計7.914E8143校正的總計34960000.000142a. R 方 = .187（調(diào)整 R 方 = .170）表1-4 學科、性別與工資的無交互作用的雙因素方差分析表學科、性別與工資的有交互作用的雙因素方差分析表因變量:上月工資源III 型平方和df均方FSig.校正模型6775774.725a51355154.9456.587.000截距7.277E817.277E83537.387.000性別6185326.72316185326.72330.066.000學科228658.8652114329.433.556.575性別 * 學科235094.2372117547.118.571.566誤差28184225.275137205724.272總計7.914E8143校正的總計34960000.000142a. R 方 = .194（調(diào)整 R 方 = .164）表1-5 學科、性別與工資的有交互作用的雙因素方差分析表1、關于正態(tài)性的分析。使用spss軟件得出的分組直方圖如圖1-2所示，該圖表明，在各個水平各個性別下上月工資都呈對稱分布，沒有極端值出現(xiàn)，因此可以認為不違背正態(tài)性假設。2、方差分析的結(jié)果分析檢驗中零假設和備擇假設為：H0：1=2=3=0（學科）H0：1=2=0H1：1、2、3不全為零H1：1、2不全為零由表1-4學科一欄的p值等于0.552，說明在考慮了性別因素后，我們?nèi)匀徊荒芫芙^原假設、認為不同學科之間的工資差異是顯著的。從性別對上月工資的影響來看，該變量對應的p值等于0.000，小于通常使用的值，說明性別對于月工資的影響是顯著的。又由表1-5，我們發(fā)現(xiàn)其交互作用的p值等于0.566，大于通常的，因此我們認為其交互作用對于工資的影響是顯著的。2、非參數(shù)檢驗。（1）用非參數(shù)檢驗方法檢驗能否認為男生和女生上月工資的中位數(shù)相等。Wilcoxon秩和檢驗中秩和的計算結(jié)果性別N秩均值秩和上月工資07388.516461.0017054.793835.00總數(shù)143表2-1 Wilcoxon秩和檢驗中秩和的計算結(jié)果Wilcoxon秩和檢驗的檢驗統(tǒng)計量和p值上月工資Mann-Whitney U1350.000Wilcoxon W3835.000Z-4.877漸近顯著性(雙側(cè)).000精確顯著性（雙側(cè)）.000精確顯著性（單側(cè)）.000點概率.000a. 分組變量: 性別表2-2 Wilcoxon秩和檢驗的檢驗統(tǒng)計量和p值1、我們用Wilcoxon秩和檢驗來比較中位數(shù)。檢驗的零假設和備擇假設如下所示：零假設：女生上月工資和男生上月工資的中位數(shù)相等。備擇假設：女生上月工資和男生上月工資的中位數(shù)不相等。2、兩個獨立樣本秩和檢驗結(jié)果分析根據(jù)表2-1，男生工資的平均秩為88.51，女生工資的平均秩為54.79，說明從樣本看男生的收入中位數(shù)要高于女生的收入中位數(shù)。從表2-2看，Wilcoxon W統(tǒng)計量為3835，用正態(tài)分布近似計算時的Z值為-4.877。表中顯示用正態(tài)分布計算時的p值（雙側(cè)檢驗）為0.000，與精確計算的p值0.000沒有顯著差異。我們應該拒絕原假設，結(jié)論為男生和女生的工資中位數(shù)并不相等。（2）用非參數(shù)檢驗方法檢驗學生上月工資和去年同月工資的中位數(shù)是否有顯著變化。Wilcoxon符號秩檢驗的p值去年同月工資 - 上月工資Z-1.336a漸近顯著性(雙側(cè)).181精確顯著性（雙側(cè)）.183精確顯著性（單側(cè)）.092點概率.001a. 基于正秩。b. Wilcoxon 帶符號秩檢驗表2-3 Wilcoxon符號秩檢驗的p值差值序列中的正數(shù)和負數(shù)的個數(shù)匯總表N去年同月工資 - 上月工資負差分a69正差分b54結(jié)c20總數(shù)143a. 去年同月工資 上月工資c. 去年同月工資 = 上月工資表2-4 差值序列中的正數(shù)和負數(shù)的個數(shù)匯總表匹配樣本符號檢驗的檢驗結(jié)果去年同月工資 - 上月工資Z-1.262漸近顯著性(雙側(cè)).207精確顯著性（雙側(cè)）.207精確顯著性（單側(cè)）.103點概率.029a. 符號檢驗表2-5 匹配樣本符號檢驗的檢驗結(jié)果1、根據(jù)題目，我們采取Wilcoxon符號秩檢驗的方法進行分析，確定原假設和備擇假設為：H0：差值總體的中位數(shù)=0H1：差值總體的中位數(shù)02、分析Wilcoxon符號秩檢驗的結(jié)果如下：由表2-3可知，精確檢驗的p值等于0.183，遠大于我們通常采用的=0.05，故不能拒絕原假設，也就是說沒有明顯證據(jù)表明去年同月工資和今年工資有顯著性的差異。表2-4和表2-5是符號檢驗的結(jié)果。表2-4表明差值序列中有69個負數(shù)，54個正數(shù)，表2-5表明采用精確檢驗（二項分布）計算的雙側(cè)檢驗值為0.207，也不能夠拒絕原假設。（3）用非參數(shù)檢驗方法不同學科學生平均學分績點的中位數(shù)是否相等。Kruskal-Wallis檢驗中計算的各組平均秩學科N秩均值平均學分績點14676.9624267.6035571.22總數(shù)143表2-6 Kruskal-Wallis檢驗中計算的各組平均秩Kruskal-Wallis檢驗的檢驗統(tǒng)計量和p值a,b,c平均學分績點卡方1.153df2漸近顯著性.562a. Kruskal Wallis 檢驗b. 分組變量: 學科c. 由于沒有足夠內(nèi)存，無法計算某些或所有精確顯著性。表2-7 Kruskal-Wallis檢驗的檢驗統(tǒng)計量和p值1、選擇多個獨立樣本的Kruskal-Wallis檢驗進行分析。根據(jù)題目我們的原假設和備擇假設為：H0：M1=M2=M3H1：M1、M2、M3不完全相等2、由表2-6，各組的平均秩處于67.6-76.96之間。表2-7表明，Kruskal-Wallis檢驗中使用卡方分布進行近似計算時的卡方統(tǒng)計量為1.153，自由度為2，相應的p值為0.562。由于p值遠大于，所以沒有足夠證據(jù)證明原假設不成立，因此我們可能認為幾個學科的平均績點的中位數(shù)是相等的。（4）檢驗學生的上月工資是否服從正態(tài)分布。單樣本 Kolmogorov-Smirnov 檢驗上月工資N143正態(tài)參數(shù)a,b均值2300.00標準差496.183最極端差別絕對值.083正.083負-.045Kolmogorov-Smirnov Z.997漸近顯著性(雙側(cè)).273精確顯著性（雙側(cè)）.259點概率.000a. 檢驗分布為正態(tài)分布。b. 根據(jù)數(shù)據(jù)計算得到。表2-8 單樣本K-S檢驗的計算結(jié)果和相應的p值1、我們采取單樣本K-S檢驗進行分析，根據(jù)題目，我們的原假設和備擇假設為：H0：學生的上月工資服從正態(tài)分布H1：學生的上月工資不服從正態(tài)分布2、由表2-8，計算出的Dmax統(tǒng)計量的值為0.997，相對應的p值為0.273，遠大于我們通常選取的值，因此我們沒有足夠理由拒絕原假設，也就是說根據(jù)樣本數(shù)據(jù)我們不能認為總體是非正態(tài)的。（5）檢驗學生對專業(yè)的滿意程度是否為離散的均勻分布。對專業(yè)的滿意度觀察數(shù)期望數(shù)殘差14101.2-97.2232101.2-69.23138101.236.84212101.2110.85120101.218.8總數(shù)506表2-9 各組的頻數(shù)和期望頻數(shù)檢驗統(tǒng)計量對專業(yè)的滿意度卡方278.862adf4漸近顯著性.000精確顯著性.000點概率.000a. 0 個單元 (.0%) 具有小于 5 的期望頻率。單元最小期望頻率為 101.2。表2-10 統(tǒng)計量計算結(jié)果和相應的p值1、根據(jù)題意，我們采取卡方擬合優(yōu)度檢驗進行分析；我們的原假設和備擇假設是：H0：學生對專業(yè)的滿意程度是離散的均勻分布H1：學生對專業(yè)的滿意程度不是離散的均勻分布2、表2-9中是各組的頻數(shù)和期望頻數(shù)，表2-10是統(tǒng)計量的計算結(jié)果和相應的p值。根據(jù)表2-10，卡方等于278.962，自由度為4，對應的p值為0.000，遠小于我們通常采用的值，因此我們可以拒絕原假設，即認為學生對專業(yè)的滿意程度不是離散的均勻分布。3、回歸分析。（1）計算上月工資與平均學分績點的相關系數(shù)并作假設檢驗。相關性上月工資平均學分績點上月工資Pearson 相關性1.762*顯著性（雙側(cè)）.000N506506平均學分績點Pearson 相關性.762*1顯著性（雙側(cè)）.000N506506 *. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關。表3-1 相關系數(shù)的輸出結(jié)果如表3-1所示，上月工資和平均學分績點的相關系數(shù)為0.762，與此同時，其p值為0.000，遠小于我們通常選用的值，通過了顯著性檢驗。（2）以上月工資為因變量，平均學分績點為自變量做回歸分析，分析模型的擬合效果和假設檢驗的結(jié)果。系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準 誤差試用版1(常量)-1034.007126.581-8.169.000平均學分績點1075.26040.706.76226.415.000a. 因變量: 上月工資表3-2 輸出的回歸系數(shù)Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸78519984.584178519984.584697.759.000a殘差56715924.507504112531.596總計1.352E8505a. 預測變量: (常量), 平均學分績點。b. 因變量: 上月工資表3-3 方差分析表模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差1.762a.581.580335.457表3-4 輸出的擬合優(yōu)度原假設H0：兩個變量之間的相關性并不顯著備擇假設H1：兩個變量之間的相關性顯著1、SPSS輸出的回歸系數(shù)及t統(tǒng)計量值，有表3-2中的數(shù)據(jù)可知一元線性回歸方程：Yt=-1034.007+1075.26Xtt統(tǒng)計量為26.415，如果顯著性水平為0.05，自由度為504，相應的t/2臨界值在1.96-1.972之間。由于t的絕對值大于t/2，則能夠拒絕原假設，表明自變量X對因變量Y的影響是顯著的，二者之間存在顯著的線性關系。sig.即為雙側(cè)檢驗的P值，其0.000的取值同樣說明有相當大的把握拒絕原假設，表明自變量對因變量的影響是顯著的。2、F檢驗結(jié)果，如表3-3得到的F統(tǒng)計量為697.759，如果顯著性水平=0.05，分子自由度為1，分母自由度為504時，F(xiàn)的臨界值在3.84-3.92之間。由于F大于F，可以拒絕原假設F檢驗的邊際概率為0.000，同樣表明方程整體線性關系顯著。3、擬合優(yōu)度檢驗，由表3-4可知表中R為R的平方的正根，由于r的絕對值等于0.762，所以工資Y和績點X的相關系數(shù)為0.762判定系數(shù)R的平方為0.581，其統(tǒng)計含義為：在工資的離差中，有58.1%可以由工資與績點之間的線性關系解釋。擬合程度一般。估計標準誤等于335.475，其統(tǒng)計含義：根據(jù)績點對工資進行估計時，平均的估計誤差為335.475元。（3）以上月工資為因變量，平均學分績點和性別為自變量做回歸分析，分析模型的擬合效果和假設檢驗的結(jié)果。系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準 誤差試用版1(常量)-977.68681.945-11.931.000平均學分績點1138.77326.452.80743.050.000性別-513.00919.384-.496-26.465.000a. 因變量: 上月工資表3-5 回歸系數(shù)及t統(tǒng)計量Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸1.115E8255764862.6331183.224.000a殘差23706183.82550347129.590總計1.352E8505a. 預測變量: (常量), 性別, 平均學分績點。b. 因變量: 上月工資表3-6 方差分析表擬合優(yōu)度數(shù)據(jù)模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差1.908a.825.824217.094表3-7 輸出的擬合優(yōu)度原假設H0：學分績點與工資之間的相關性并不顯著備擇假設H1：學分績點與工資之間的相關性顯著原假設H0：性別與工資之間的相關性并不顯著備擇假設H1：性別與工資之間的相關性顯著1、SPSS輸出的回歸系數(shù)及t統(tǒng)計量值，有表3-5中的數(shù)據(jù)可知二元線性回歸方程：Yt=-977.686+1138.773X-513.009S變量X的回歸系數(shù)為1138.773，其統(tǒng)計含義為在性別一致的情況下，績點每高1，月均工資升高1138.773：變量S的回歸系數(shù)為513.009，其統(tǒng)計含義為在績點一致的情況下，女生工資會比男生低513.009變量X的t統(tǒng)計量為43.050，必然大于相應的t臨界值，可拒絕原假設，認為自變量X與因變量Y顯著相關。變量S的t統(tǒng)計量的絕對值為26.465，必然大于相應的t臨界值，可拒絕原假設，認為自變量S與因變量Y顯著相關。2、F檢驗結(jié)果，如表3-3得到的F統(tǒng)計量為1183.224，如果顯著性水平=0.05，分子自由度為2，分母自由度為503時，F(xiàn)的臨界值在3.84-3.92之間。由于F大于F，可以拒絕原假設F檢驗的邊際概率為0.000，同樣表明方程整體線性關系顯著。3、擬合優(yōu)度檢驗，由表3-4可知表中R為R的平方的正根，由于r的絕對值等于0.908，所以工資Y和績點X以及性別S有著很強的相關性。判定系數(shù)R的平方為0.825，其統(tǒng)計含義為：在工資的離差中，有82.5%可以由績點和性別的二元線性回歸方程所解釋。擬合程度較好。估計標準誤等于217.094，其統(tǒng)計含義：根據(jù)績點和性別對工資進行估計時，平均的估計誤差為217.094元。（4）、（2）和（3）中的模型你會選擇哪一個模型用于預測？為什么？假設一名男生的平均學分績點為3.5，試預測他的上月工資的點估計值和區(qū)間估計?！?區(qū)間估計為選做】答：我會選擇3的模型進行預測，因為3的擬合程度要好于2。點估計：Y=3008.0195區(qū)間估計：取置信度為95%，樣本容量為143，區(qū)間估計結(jié)果為（2972.4395,3043.5995）4、時間序列分析。使用1998年-2007年我國的月度社會商品零售額（sale.xls）。要求使用前9年的數(shù)據(jù)建立模型預測2007年的月度數(shù)值，并根據(jù)2007年的實際值和預測值分析預測效果。要求：5、時間序列分析（1）該時間序列的季節(jié)指數(shù)表5-1期間季節(jié)性因素 (%)1108.82101.0394.9492.3594.5694.4792.3892.4999.510104.311105.212120.5（2）使用時間序列的分解模型進行預測在SPSS中，對季節(jié)性分解后得到的STC項的數(shù)據(jù)對t建立合適的趨勢模型。表5-2方程模型匯總R 方Fdf1df2Sig.線性.9141125.27711