中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)作業(yè)2.doc

中央財(cái)經(jīng)大學(xué)實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱 方差分析、回歸分析、時(shí)間序列分析所屬課程名稱 統(tǒng)計(jì)學(xué) 實(shí) 驗(yàn) 類 型 設(shè)計(jì)型、綜合型實(shí)驗(yàn) 實(shí) 驗(yàn) 日 期 2011年5月 班 級(jí) 任課教師 王會(huì)娟 學(xué) 號(hào) 姓 名 學(xué) 號(hào) 姓 名 學(xué) 號(hào) 姓 名 成 績 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告1、方差分析。（1）使用單因素方差分析的方法檢驗(yàn)：能否認(rèn)為不同學(xué)科的上月平均工資相等。如果不能認(rèn)為全相等，請(qǐng)做多重比較。不同學(xué)科上月工資的描述統(tǒng)計(jì)上月工資N均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤均值的 95% 置信區(qū)間極小值極大值下限上限1462326.09511.83175.4652174.092478.08130035002422304.76514.64079.4112144.392465.14110033003552274.55476.18064.2082145.822403.2714003400總數(shù)1432300.00496.18341.4932217.982382.0211003500表1-1 不同學(xué)科上月工資的描述統(tǒng)計(jì)學(xué)科與工資研究的方差分析表 上月工資平方和df均方F顯著性組間67893.092233946.546.136.873組內(nèi)34892106.908140249229.335總數(shù)34960000.000142表1-2 學(xué)科與工資研究的方差分析表方差齊性檢驗(yàn)上月工資Levene 統(tǒng)計(jì)量df1df2顯著性.0972140.908表1-3 學(xué)科與工資研究的方差齊性檢驗(yàn)圖1-1 學(xué)科與工資研究方差分析基本假設(shè)的檢驗(yàn)1、關(guān)于正態(tài)性的分析。使用spss軟件得出的分組直方圖如圖1-1所示，該圖表明，在各個(gè)水平下上月工資都呈對(duì)稱分布，沒有極端值出現(xiàn)，因此可以認(rèn)為不違背正態(tài)性假設(shè)。根據(jù)表1-3的Levene檢驗(yàn)的結(jié)果，由于表中的p值等于0.908，是個(gè)非常大的值，因此也不能拒絕等方差的原假設(shè)。2、方差齊性檢驗(yàn)。表1-1表明，各組標(biāo)準(zhǔn)差差異不大，最大值與最小值之比等于1.081，明顯小于2，因此可以認(rèn)為是等方差的。3、方差分析的結(jié)果分析。檢驗(yàn)中零假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：1=2=3H1：1、2、3不全相等表1-2中給出的p值等于0.873，大于我們通常要求的=0.05，因此我們不能拒絕原假設(shè)，不能得出學(xué)科對(duì)上月工資有顯著影響的結(jié)論，也就是說我們可能認(rèn)為三個(gè)學(xué)科的上月工資相等。（2）在方差分析中同時(shí)考慮學(xué)科和性別因素，用雙因素方差分析模型分析學(xué)科和性別對(duì)上月平均工資的影響。圖1-2 學(xué)科和性別與工資研究方差分析基本假設(shè)的檢驗(yàn)學(xué)科、性別與工資的無交互作用的雙因素方差分析表因變量:上月工資源III 型平方和df均方FSig.校正模型6540680.489a32180226.83010.664.000截距7.434E817.434E83635.933.000性別6472787.39616472787.39631.659.000學(xué)科244202.9942122101.497.597.552誤差28419319.511139204455.536總計(jì)7.914E8143校正的總計(jì)34960000.000142a. R 方 = .187（調(diào)整 R 方 = .170）表1-4 學(xué)科、性別與工資的無交互作用的雙因素方差分析表學(xué)科、性別與工資的有交互作用的雙因素方差分析表因變量:上月工資源III 型平方和df均方FSig.校正模型6775774.725a51355154.9456.587.000截距7.277E817.277E83537.387.000性別6185326.72316185326.72330.066.000學(xué)科228658.8652114329.433.556.575性別 * 學(xué)科235094.2372117547.118.571.566誤差28184225.275137205724.272總計(jì)7.914E8143校正的總計(jì)34960000.000142a. R 方 = .194（調(diào)整 R 方 = .164）表1-5 學(xué)科、性別與工資的有交互作用的雙因素方差分析表1、關(guān)于正態(tài)性的分析。使用spss軟件得出的分組直方圖如圖1-2所示，該圖表明，在各個(gè)水平各個(gè)性別下上月工資都呈對(duì)稱分布，沒有極端值出現(xiàn)，因此可以認(rèn)為不違背正態(tài)性假設(shè)。2、方差分析的結(jié)果分析檢驗(yàn)中零假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：1=2=3=0（學(xué)科）H0：1=2=0H1：1、2、3不全為零H1：1、2不全為零由表1-4學(xué)科一欄的p值等于0.552，說明在考慮了性別因素后，我們?nèi)匀徊荒芫芙^原假設(shè)、認(rèn)為不同學(xué)科之間的工資差異是顯著的。從性別對(duì)上月工資的影響來看，該變量對(duì)應(yīng)的p值等于0.000，小于通常使用的值，說明性別對(duì)于月工資的影響是顯著的。又由表1-5，我們發(fā)現(xiàn)其交互作用的p值等于0.566，大于通常的，因此我們認(rèn)為其交互作用對(duì)于工資的影響是顯著的。2、非參數(shù)檢驗(yàn)。（1）用非參數(shù)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為男生和女生上月工資的中位數(shù)相等。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)中秩和的計(jì)算結(jié)果性別N秩均值秩和上月工資07388.516461.0017054.793835.00總數(shù)143表2-1 Wilcoxon秩和檢驗(yàn)中秩和的計(jì)算結(jié)果Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和p值上月工資Mann-Whitney U1350.000Wilcoxon W3835.000Z-4.877漸近顯著性(雙側(cè)).000精確顯著性（雙側(cè)）.000精確顯著性（單側(cè)）.000點(diǎn)概率.000a. 分組變量: 性別表2-2 Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和p值1、我們用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)來比較中位數(shù)。檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)如下所示：零假設(shè)：女生上月工資和男生上月工資的中位數(shù)相等。備擇假設(shè)：女生上月工資和男生上月工資的中位數(shù)不相等。2、兩個(gè)獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)結(jié)果分析根據(jù)表2-1，男生工資的平均秩為88.51，女生工資的平均秩為54.79，說明從樣本看男生的收入中位數(shù)要高于女生的收入中位數(shù)。從表2-2看，Wilcoxon W統(tǒng)計(jì)量為3835，用正態(tài)分布近似計(jì)算時(shí)的Z值為-4.877。表中顯示用正態(tài)分布計(jì)算時(shí)的p值（雙側(cè)檢驗(yàn)）為0.000，與精確計(jì)算的p值0.000沒有顯著差異。我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)，結(jié)論為男生和女生的工資中位數(shù)并不相等。（2）用非參數(shù)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)學(xué)生上月工資和去年同月工資的中位數(shù)是否有顯著變化。Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的p值去年同月工資 - 上月工資Z-1.336a漸近顯著性(雙側(cè)).181精確顯著性（雙側(cè)）.183精確顯著性（單側(cè)）.092點(diǎn)概率.001a. 基于正秩。b. Wilcoxon 帶符號(hào)秩檢驗(yàn)表2-3 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的p值差值序列中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)匯總表N去年同月工資 - 上月工資負(fù)差分a69正差分b54結(jié)c20總數(shù)143a. 去年同月工資 上月工資c. 去年同月工資 = 上月工資表2-4 差值序列中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)匯總表匹配樣本符號(hào)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)結(jié)果去年同月工資 - 上月工資Z-1.262漸近顯著性(雙側(cè)).207精確顯著性（雙側(cè)）.207精確顯著性（單側(cè)）.103點(diǎn)概率.029a. 符號(hào)檢驗(yàn)表2-5 匹配樣本符號(hào)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)結(jié)果1、根據(jù)題目，我們采取Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析，確定原假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：差值總體的中位數(shù)=0H1：差值總體的中位數(shù)02、分析Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的結(jié)果如下：由表2-3可知，精確檢驗(yàn)的p值等于0.183，遠(yuǎn)大于我們通常采用的=0.05，故不能拒絕原假設(shè)，也就是說沒有明顯證據(jù)表明去年同月工資和今年工資有顯著性的差異。表2-4和表2-5是符號(hào)檢驗(yàn)的結(jié)果。表2-4表明差值序列中有69個(gè)負(fù)數(shù)，54個(gè)正數(shù)，表2-5表明采用精確檢驗(yàn)（二項(xiàng)分布）計(jì)算的雙側(cè)檢驗(yàn)值為0.207，也不能夠拒絕原假設(shè)。（3）用非參數(shù)檢驗(yàn)方法不同學(xué)科學(xué)生平均學(xué)分績點(diǎn)的中位數(shù)是否相等。Kruskal-Wallis檢驗(yàn)中計(jì)算的各組平均秩學(xué)科N秩均值平均學(xué)分績點(diǎn)14676.9624267.6035571.22總數(shù)143表2-6 Kruskal-Wallis檢驗(yàn)中計(jì)算的各組平均秩Kruskal-Wallis檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和p值a,b,c平均學(xué)分績點(diǎn)卡方1.153df2漸近顯著性.562a. Kruskal Wallis 檢驗(yàn)b. 分組變量: 學(xué)科c. 由于沒有足夠內(nèi)存，無法計(jì)算某些或所有精確顯著性。表2-7 Kruskal-Wallis檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和p值1、選擇多個(gè)獨(dú)立樣本的Kruskal-Wallis檢驗(yàn)進(jìn)行分析。根據(jù)題目我們的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：M1=M2=M3H1：M1、M2、M3不完全相等2、由表2-6，各組的平均秩處于67.6-76.96之間。表2-7表明，Kruskal-Wallis檢驗(yàn)中使用卡方分布進(jìn)行近似計(jì)算時(shí)的卡方統(tǒng)計(jì)量為1.153，自由度為2，相應(yīng)的p值為0.562。由于p值遠(yuǎn)大于，所以沒有足夠證據(jù)證明原假設(shè)不成立，因此我們可能認(rèn)為幾個(gè)學(xué)科的平均績點(diǎn)的中位數(shù)是相等的。（4）檢驗(yàn)學(xué)生的上月工資是否服從正態(tài)分布。單樣本 Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)上月工資N143正態(tài)參數(shù)a,b均值2300.00標(biāo)準(zhǔn)差496.183最極端差別絕對(duì)值.083正.083負(fù)-.045Kolmogorov-Smirnov Z.997漸近顯著性(雙側(cè)).273精確顯著性（雙側(cè)）.259點(diǎn)概率.000a. 檢驗(yàn)分布為正態(tài)分布。b. 根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得到。表2-8 單樣本K-S檢驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的p值1、我們采取單樣本K-S檢驗(yàn)進(jìn)行分析，根據(jù)題目，我們的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：學(xué)生的上月工資服從正態(tài)分布H1：學(xué)生的上月工資不服從正態(tài)分布2、由表2-8，計(jì)算出的Dmax統(tǒng)計(jì)量的值為0.997，相對(duì)應(yīng)的p值為0.273，遠(yuǎn)大于我們通常選取的值，因此我們沒有足夠理由拒絕原假設(shè)，也就是說根據(jù)樣本數(shù)據(jù)我們不能認(rèn)為總體是非正態(tài)的。（5）檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)專業(yè)的滿意程度是否為離散的均勻分布。對(duì)專業(yè)的滿意度觀察數(shù)期望數(shù)殘差14101.2-97.2232101.2-69.23138101.236.84212101.2110.85120101.218.8總數(shù)506表2-9 各組的頻數(shù)和期望頻數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)專業(yè)的滿意度卡方278.862adf4漸近顯著性.000精確顯著性.000點(diǎn)概率.000a. 0 個(gè)單元 (.0%) 具有小于 5 的期望頻率。單元最小期望頻率為 101.2。表2-10 統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的p值1、根據(jù)題意，我們采取卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)進(jìn)行分析；我們的原假設(shè)和備擇假設(shè)是：H0：學(xué)生對(duì)專業(yè)的滿意程度是離散的均勻分布H1：學(xué)生對(duì)專業(yè)的滿意程度不是離散的均勻分布2、表2-9中是各組的頻數(shù)和期望頻數(shù)，表2-10是統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的p值。根據(jù)表2-10，卡方等于278.962，自由度為4，對(duì)應(yīng)的p值為0.000，遠(yuǎn)小于我們通常采用的值，因此我們可以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為學(xué)生對(duì)專業(yè)的滿意程度不是離散的均勻分布。3、回歸分析。（1）計(jì)算上月工資與平均學(xué)分績點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)并作假設(shè)檢驗(yàn)。相關(guān)性上月工資平均學(xué)分績點(diǎn)上月工資Pearson 相關(guān)性1.762*顯著性（雙側(cè)）.000N506506平均學(xué)分績點(diǎn)Pearson 相關(guān)性.762*1顯著性（雙側(cè)）.000N506506 *. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。表3-1 相關(guān)系數(shù)的輸出結(jié)果如表3-1所示，上月工資和平均學(xué)分績點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)為0.762，與此同時(shí)，其p值為0.000，遠(yuǎn)小于我們通常選用的值，通過了顯著性檢驗(yàn)。（2）以上月工資為因變量，平均學(xué)分績點(diǎn)為自變量做回歸分析，分析模型的擬合效果和假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果。系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-1034.007126.581-8.169.000平均學(xué)分績點(diǎn)1075.26040.706.76226.415.000a. 因變量: 上月工資表3-2 輸出的回歸系數(shù)Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸78519984.584178519984.584697.759.000a殘差56715924.507504112531.596總計(jì)1.352E8505a. 預(yù)測變量: (常量), 平均學(xué)分績點(diǎn)。b. 因變量: 上月工資表3-3 方差分析表模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.762a.581.580335.457表3-4 輸出的擬合優(yōu)度原假設(shè)H0：兩個(gè)變量之間的相關(guān)性并不顯著備擇假設(shè)H1：兩個(gè)變量之間的相關(guān)性顯著1、SPSS輸出的回歸系數(shù)及t統(tǒng)計(jì)量值，有表3-2中的數(shù)據(jù)可知一元線性回歸方程：Yt=-1034.007+1075.26Xtt統(tǒng)計(jì)量為26.415，如果顯著性水平為0.05，自由度為504，相應(yīng)的t/2臨界值在1.96-1.972之間。由于t的絕對(duì)值大于t/2，則能夠拒絕原假設(shè)，表明自變量X對(duì)因變量Y的影響是顯著的，二者之間存在顯著的線性關(guān)系。sig.即為雙側(cè)檢驗(yàn)的P值，其0.000的取值同樣說明有相當(dāng)大的把握拒絕原假設(shè)，表明自變量對(duì)因變量的影響是顯著的。2、F檢驗(yàn)結(jié)果，如表3-3得到的F統(tǒng)計(jì)量為697.759，如果顯著性水平=0.05，分子自由度為1，分母自由度為504時(shí)，F(xiàn)的臨界值在3.84-3.92之間。由于F大于F，可以拒絕原假設(shè)F檢驗(yàn)的邊際概率為0.000，同樣表明方程整體線性關(guān)系顯著。3、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，由表3-4可知表中R為R的平方的正根，由于r的絕對(duì)值等于0.762，所以工資Y和績點(diǎn)X的相關(guān)系數(shù)為0.762判定系數(shù)R的平方為0.581，其統(tǒng)計(jì)含義為：在工資的離差中，有58.1%可以由工資與績點(diǎn)之間的線性關(guān)系解釋。擬合程度一般。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤等于335.475，其統(tǒng)計(jì)含義：根據(jù)績點(diǎn)對(duì)工資進(jìn)行估計(jì)時(shí)，平均的估計(jì)誤差為335.475元。（3）以上月工資為因變量，平均學(xué)分績點(diǎn)和性別為自變量做回歸分析，分析模型的擬合效果和假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果。系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-977.68681.945-11.931.000平均學(xué)分績點(diǎn)1138.77326.452.80743.050.000性別-513.00919.384-.496-26.465.000a. 因變量: 上月工資表3-5 回歸系數(shù)及t統(tǒng)計(jì)量Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸1.115E8255764862.6331183.224.000a殘差23706183.82550347129.590總計(jì)1.352E8505a. 預(yù)測變量: (常量), 性別, 平均學(xué)分績點(diǎn)。b. 因變量: 上月工資表3-6 方差分析表擬合優(yōu)度數(shù)據(jù)模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.908a.825.824217.094表3-7 輸出的擬合優(yōu)度原假設(shè)H0：學(xué)分績點(diǎn)與工資之間的相關(guān)性并不顯著備擇假設(shè)H1：學(xué)分績點(diǎn)與工資之間的相關(guān)性顯著原假設(shè)H0：性別與工資之間的相關(guān)性并不顯著備擇假設(shè)H1：性別與工資之間的相關(guān)性顯著1、SPSS輸出的回歸系數(shù)及t統(tǒng)計(jì)量值，有表3-5中的數(shù)據(jù)可知二元線性回歸方程：Yt=-977.686+1138.773X-513.009S變量X的回歸系數(shù)為1138.773，其統(tǒng)計(jì)含義為在性別一致的情況下，績點(diǎn)每高1，月均工資升高1138.773：變量S的回歸系數(shù)為513.009，其統(tǒng)計(jì)含義為在績點(diǎn)一致的情況下，女生工資會(huì)比男生低513.009變量X的t統(tǒng)計(jì)量為43.050，必然大于相應(yīng)的t臨界值，可拒絕原假設(shè)，認(rèn)為自變量X與因變量Y顯著相關(guān)。變量S的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值為26.465，必然大于相應(yīng)的t臨界值，可拒絕原假設(shè)，認(rèn)為自變量S與因變量Y顯著相關(guān)。2、F檢驗(yàn)結(jié)果，如表3-3得到的F統(tǒng)計(jì)量為1183.224，如果顯著性水平=0.05，分子自由度為2，分母自由度為503時(shí)，F(xiàn)的臨界值在3.84-3.92之間。由于F大于F，可以拒絕原假設(shè)F檢驗(yàn)的邊際概率為0.000，同樣表明方程整體線性關(guān)系顯著。3、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，由表3-4可知表中R為R的平方的正根，由于r的絕對(duì)值等于0.908，所以工資Y和績點(diǎn)X以及性別S有著很強(qiáng)的相關(guān)性。判定系數(shù)R的平方為0.825，其統(tǒng)計(jì)含義為：在工資的離差中，有82.5%可以由績點(diǎn)和性別的二元線性回歸方程所解釋。擬合程度較好。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤等于217.094，其統(tǒng)計(jì)含義：根據(jù)績點(diǎn)和性別對(duì)工資進(jìn)行估計(jì)時(shí)，平均的估計(jì)誤差為217.094元。（4）、（2）和（3）中的模型你會(huì)選擇哪一個(gè)模型用于預(yù)測？為什么？假設(shè)一名男生的平均學(xué)分績點(diǎn)為3.5，試預(yù)測他的上月工資的點(diǎn)估計(jì)值和區(qū)間估計(jì)?！?區(qū)間估計(jì)為選做】答：我會(huì)選擇3的模型進(jìn)行預(yù)測，因?yàn)?的擬合程度要好于2。點(diǎn)估計(jì)：Y=3008.0195區(qū)間估計(jì)：取置信度為95%，樣本容量為143，區(qū)間估計(jì)結(jié)果為（2972.4395,3043.5995）4、時(shí)間序列分析。使用1998年-2007年我國的月度社會(huì)商品零售額（sale.xls）。要求使用前9年的數(shù)據(jù)建立模型預(yù)測2007年的月度數(shù)值，并根據(jù)2007年的實(shí)際值和預(yù)測值分析預(yù)測效果。要求：5、時(shí)間序列分析（1）該時(shí)間序列的季節(jié)指數(shù)表5-1期間季節(jié)性因素 (%)1108.82101.0394.9492.3594.5694.4792.3892.4999.510104.311105.212120.5（2）使用時(shí)間序列的分解模型進(jìn)行預(yù)測在SPSS中，對(duì)季節(jié)性分解后得到的STC項(xiàng)的數(shù)據(jù)對(duì)t建立合適的趨勢模型。表5-2方程模型匯總R 方Fdf1df2Sig.線性.9141125.27711