0719直線和圓的方程.doc

直線和圓的方程 知識要點(diǎn)一、直線方程.1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.注：當(dāng)或時，直線垂直于軸，它的斜率不存在.每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時，其傾斜角也對應(yīng)確定.2. 直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式.名稱方程說明適用條件斜截式y(tǒng)=kx+bk斜率b縱截距傾斜角為90的直線不能用此式點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)(x0，y0)直線上已知點(diǎn)，k斜率傾斜角為90的直線不能用此式兩點(diǎn)式=(x1，y1)，(x2，y2)是直線上兩個已知點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸平行的直線不能用此式截距式+=1a直線的橫截距b直線的縱截距過（0，0）及與兩坐標(biāo)軸平行的直線不能用此式一般式Ax+By+C=0，分別為斜率、橫截距和縱截距A、B不能同時為零3. 兩條直線平行：兩條直線平行的條件是：和是兩條不重合的直線. 在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導(dǎo)致結(jié)論的錯誤.（一般的結(jié)論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）推論：如果兩條直線的傾斜角為則. 兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件）4. 直線的交角：直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點(diǎn)依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時所轉(zhuǎn)動的角，它的范圍是，當(dāng)時.兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當(dāng)，則有.5. 過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)）6. 點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)，直線到的距離為，則有.兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.7. 關(guān)于點(diǎn)對稱和關(guān)于某直線對稱：關(guān)于點(diǎn)對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點(diǎn)到兩直線的距離相等.關(guān)于某直線對稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點(diǎn)，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.點(diǎn)關(guān)于某一條直線對稱，用中點(diǎn)表示兩對稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對稱直線上（方程），過兩對稱點(diǎn)的直線方程與對稱直線方程垂直（方程）可解得所求對稱點(diǎn).注：曲線、直線關(guān)于一直線（）對稱的解法：y換x，x換y. 例：曲線f(x ,y)=0關(guān)于直線y=x2對稱曲線方程是f(y+2 ,x 2)=0. 曲線C: f(x ,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a ,b)的對稱曲線方程是f(a x, 2b y)=0. 二、圓的方程.1. 曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線上的 與一個二元方程的實(shí)數(shù)建立了如下關(guān)系：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解.以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么這個方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）.曲線和方程的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是曲線上任一點(diǎn)其坐標(biāo)與方程的一種關(guān)系，曲線上任一點(diǎn)是方程的解；反過來，滿足方程的解所對應(yīng)的點(diǎn)是曲線上的點(diǎn).注：如果曲線C的方程是f(x ,y)=0，那么點(diǎn)P0(x0 ,y)線C上的充要條件是f(x0 ,y0)=0 2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.注：特殊圓的方程：與軸相切的圓方程 與軸相切的圓方程 與軸軸都相切的圓方程 3. 圓的一般方程： .當(dāng)時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時，方程表示一個點(diǎn).當(dāng)時，方程無圖形（稱虛圓）.注：圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.方程表示圓的充要條件是：且且.圓的直徑或方程：已知（用向量可征）.4. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.在圓內(nèi) 在圓上在圓外5. 直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓圓：； 直線：； 圓心到直線的距離.時，與相切；附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.時，與相交；附：公共弦方程：設(shè)有兩個交點(diǎn)，則其公共弦方程為.時，與相離. 附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程. 由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則：與相切；與相交；與相離.注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線.6. 圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過圓上一點(diǎn)的切線方程為：.一般方程若點(diǎn)(x0 ,y0)在圓上，則(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R2. 特別地，過圓上一點(diǎn)的切線方程為.若點(diǎn)(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.7. 求切點(diǎn)弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點(diǎn)弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程. 如圖：ABCD四類共圓. 已知的方程 又以ABCD為圓為方程為 ，所以BC的方程即代，相切即為所求.練習(xí)題1.過點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是 A4x+3y-13=0 B. 4x-3y-19=0C. 3x-4y-16=0 D. 3x+4y-8=02.若方程表示一個圓，則A B C D3. 設(shè)圓的方程為，過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為A B或 C D或4. 已知兩圓的方程是和，那么兩圓的位置關(guān)系是 A相離 B相交 C內(nèi)切 D外切5.設(shè)直線過點(diǎn)，其斜率為1，且與圓相切，則的值為 A. B. C. D6.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是 A36 B. 18 C. D. 7. 過點(diǎn)作一直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，則的最小值為A B2 C4 D68. 若兩直線的傾斜角分別為，則下列四個命題中正確的是（ ）A若，則兩直線的斜率： B若，則兩直線的斜率：C若兩直線的斜率：，則 D若兩直線的斜率：，則9. 若直線在第一、二、三象限，則（ ）A B C D10.若直線的傾斜角為，則的值（ ） A2或3 B2或 C D311. 直線和間的距離是 .12. 如圖，ABC為正三角形，且直線BC的傾斜角是45，則直線AB， AC的傾斜角分別為：_， _13.若表示一個圓，則實(shí)數(shù)的值為 .14.點(diǎn)在直線上的射影為，則直線的方程為 15.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則實(shí)數(shù)的值為 16.已知半徑為5的圓C的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y-29=0相切.()求圓C的方程.(