高一集合 - 副本.doc

第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3) 元素的無(wú)序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合3.集合的表示： 如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。u 注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R1） 列舉法：a,b,c2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） 語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn圖:4、集合的分類：(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5 二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，則5=5)實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）SA記作，即CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例題1下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（ C ）A所有的正數(shù) B等于的數(shù) C接近于的數(shù) D不等于的偶數(shù)練習(xí)1下列四個(gè)集合中，是空集的是（ D ）A BC DABC練習(xí)2下列表示圖形中的陰影部分的是（ A ）ABCD 練習(xí)3下面有四個(gè)命題：（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ A ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)練習(xí)4若集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則一定不是（ D ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形練習(xí)5若全集，則集合的真子集共有（ C ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)例題2用符號(hào)“”或“”填空（1）_, _, _（2）（是個(gè)無(wú)理數(shù)）（3）_練習(xí)1. 若集合，則的非空子集的個(gè)數(shù)為 。練習(xí)2若集合，則_練習(xí)3設(shè)集合,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。練習(xí)4已知，則_。例題1. 是自然數(shù)，是無(wú)理數(shù)，不是自然數(shù)，； 當(dāng)時(shí)在集合中練習(xí)1. ，非空子集有；練習(xí)2. ，顯然練習(xí)3. ，則得練習(xí)4 ，。例題3已知集合，試用列舉法表示集合。練習(xí)1已知，,求的取值范圍。練習(xí)2已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值。1.解：由題意可知是的正約數(shù)，當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；而，即 ； 2.解：當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，由，得即； 3.解：，而，當(dāng)， 這樣與矛盾； 當(dāng)符合 例題4 已知集合則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D練習(xí)1 設(shè)集合，則（ ）A B C D 練習(xí)2 設(shè)集合，則集合（ ） A B C D例題4. C 由，；練習(xí)1. D 選項(xiàng)A：僅有一個(gè)子集，選項(xiàng)B：僅說(shuō)明集合無(wú)公共元素，選項(xiàng)C：無(wú)真子集，選項(xiàng)D的證明：，；同理， ；練習(xí)2. D （1）；（2）；（3）證明：，；同理， ；家庭作業(yè)一、選擇題1下列命題正確的有（ ）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)2若集合，且，則的值為（ ）A B C或 D或或3若集合，則有（ ）A B C D4方程組的解集是（ ）A B C D。5下列式子中，正確的是（ ）A BC空集是任何集合的真子集 D6下列表述中錯(cuò)誤的是（ ）A若 B若C D二、填空題1用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空（1）（2），（3）2設(shè)則。3某班有學(xué)生人，其中體育愛(ài)好者人，音樂(lè)愛(ài)好者人，還有人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為 人。4若且，則 。5已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍 ；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍 。三、解答題1設(shè)2設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍。3集合，滿足，求實(shí)數(shù)的值。4設(shè)，集合，；若，求的值。一、選擇題 1. A （1）錯(cuò)的原因是元素不確定，（2）前者是數(shù)集，而后者是點(diǎn)集，種類不同，（3），有重復(fù)的元素，應(yīng)該是個(gè)元素，（4）本集合還包括坐標(biāo)軸2. D 當(dāng)時(shí)，滿足，即；當(dāng)時(shí)，而，；3. A ，；4. D ，該方程組有一組解，解集為；5. D 選項(xiàng)A應(yīng)改為，選項(xiàng)B應(yīng)改為，選項(xiàng)C可加上“非空”，或去掉“真”，選項(xiàng)D中的里面的確有個(gè)元素“”，而并非空集；6. C 當(dāng)時(shí)，二、填空題 1. （1），滿足，（2）估算，或,（3）左邊，右邊2. 3. 全班分類人：設(shè)既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為人；僅愛(ài)好體育的人數(shù)為人；僅愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為人；既不愛(ài)好體育又不愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為人 。，。 4. 由，則，且。5. ， 當(dāng)中僅有一個(gè)元素時(shí)，或；當(dāng)中