湖北浠水一中高考數(shù)學(xué)仿真文科

浠水一中2007年高考數(shù)學(xué)仿真試題（文科）高三數(shù)學(xué)備課組一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的把選項(xiàng)填在答卷的表格中）1定義集合運(yùn)算：AB=，xA，yB，設(shè)集合A=，0，1，B=，則集合AB的所有元素之和為A1 B。0 C。 D。2已知向量（，2），（3，1），若（）（），則實(shí)數(shù)的值為A3 B。2 C。4 D。63設(shè)，若集合A，則A B。2 C。3 D。4已知某等差數(shù)列共10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)和為30，則其公差為A5 B4 C3 D25設(shè)f(x)=tan3x+tan3x，則f(x)為A周期函數(shù)，最小正周期為 B。周期函數(shù)，最小正周期為C周期函數(shù)，最小正周期為 D。非周期函數(shù)6將包含甲乙在內(nèi)的7個(gè)人分成三個(gè)小組，一組三人，另兩組各2個(gè)人，不同的分組數(shù)為a，甲乙恰好在同一組的概率為P，則a,P的值分別為Aa105，P Ba105，P Ca210，P Da210，P7動(dòng)點(diǎn)P（m,n）到直線的距離為，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線（且原點(diǎn)O為準(zhǔn)線l對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)），則的取值為AR B。=1 C。1 D。018函數(shù)y=f(x)在定義域(，3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示.記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f(x)，則不等式f(x)0的解集為( )A，12，3） B。-1，C1，2） D。（，3） 9。如圖，直三棱柱ABB1-DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則APC1周長(zhǎng)的最小值為A5+ B。5- C。4+ D。4-10某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系用如圖所示曲線表示. 據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于6.25毫克時(shí)，治療疾病有效.則服藥一次治療該 疾病有效的時(shí)間為( )A.4小時(shí) B.小時(shí) C.小時(shí) D.5小時(shí)二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi).12已知直線與圓O:相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=，則_.13在的二面角內(nèi)，放一個(gè)半徑為5cm的球切兩半平面于A,B兩點(diǎn)，那么這兩切點(diǎn)在球面上的最短距離是_.14觀察 請(qǐng)寫出一個(gè)與以上兩式規(guī)律相同的等式_。15把標(biāo)有d的八件不同紀(jì)念品平均贈(zèng)給兩位同學(xué)，其中不贈(zèng)給同一人，則不同的贈(zèng)送方法有_.三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16、（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)= +2sin2x（1）求函數(shù)f(x)的最大值及此時(shí)x的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。17、（本題滿分12分）四個(gè)紀(jì)念幣A、B、C、D，投擲時(shí)正面向上的概率如下表所示（0a1）紀(jì)念幣ABCD概率1/21/2aa這四個(gè)紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次，設(shè)表示出正面向上的個(gè)數(shù)。（1）求概率p()（2）求在概率p()，p（=2）為最大時(shí)，a的取值范圍。18、（本題滿分12分）如圖在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC平面ABCD（如圖）（1）求證AP平面EFG；（2）求二面角G-EF-D的大?。?9若（）定義在R上，其圖象與軸交于ABC三點(diǎn)，若B（2，0）。在2，0，4，6上單調(diào)且有相同的單調(diào)性，在0，2，4，6上有相反的單調(diào)性（1）求C的值（2）求|AC|的范圍。20如圖，DEx軸，垂足為D，點(diǎn)M滿足當(dāng)點(diǎn)E在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)， （1）求點(diǎn)M的軌跡方程； （2）過(guò)點(diǎn)F引（與兩坐標(biāo)軸都不平行的）直線l與點(diǎn)M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，試在y軸上求點(diǎn)P，使得PF是APB的角平分線.21、（本題滿分13分）在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)拋物線列中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的斜率為，求證：；高三年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試題（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1、當(dāng)=-1，1，yB，所得元素之和為0，放AB所有元素之和為0 選B2、由題意知2-2b=4+b b=- 選C3、由an+1=+得a-2anan+1+a=0 an+1= an即an為常數(shù)列 S10=10a1=50 選A4、作出f(x)的圖象，當(dāng)0x時(shí)，f(x)=2tan3x,當(dāng)x時(shí)，f(x)=0，由圖象知f(x)為周期函數(shù)，最小正周期為，故選A。5、D 由雙曲線定義及點(diǎn)P（m,n）到原點(diǎn)的距離為可得：1231e=1, 01，故選D。（也可直接用解析法推導(dǎo)）6、作出函數(shù)f(x)的圖象，要使斜率為1的直線與y=f(x),有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，必須a1，故選C。7、四面體有四個(gè)頂點(diǎn)，6條棱有6個(gè)中點(diǎn)，每個(gè)面上6個(gè)點(diǎn)共面。點(diǎn)A所在的每個(gè)面中含A的4點(diǎn)組合有C個(gè)，點(diǎn)A在三個(gè)面內(nèi)，共有3C；點(diǎn)A在6條棱的3條棱上，每條棱上有3個(gè)點(diǎn)，這3個(gè)點(diǎn)與這條棱對(duì)棱的中點(diǎn)共面，符合條件的個(gè)數(shù)有3C+3=33個(gè)，選B。8、在直三棱柱ABB1=DCC1中，AC1=將DCC1展開(kāi)與矩形ABCD在同一平面內(nèi)，AP+PC1最小，此時(shí)AP+PC1為，周長(zhǎng)最小值為5+，故選A。9、畫出函數(shù)f(x)=-的圖象，則an=表示曲線上動(dòng)點(diǎn)（xn、f(xn)）與定點(diǎn)（0，2）所在直線的斜率，顯然a2a30a1 故選A10、D由于y=+1，所以，雙曲線y=與雙曲線y=的形狀與大小完全相同，而等軸雙曲線y=的一條對(duì)稱軸y=x和它的交點(diǎn)為（2，2），（-2，-2），于是實(shí)半軸長(zhǎng)為2，由對(duì)稱性知虛半軸長(zhǎng)為2，從而焦距為8。二、填空題11、Tr+1=(x)n-r(-)r,由題意知：-+=27n=9展開(kāi)式共有10項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)或第六項(xiàng)，故項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)。12、當(dāng)a1時(shí)，不等式化為10-axa,要使不等式有解，必須10-a01a10當(dāng)0a1時(shí)，不等式化為010-axa10-aax10不等式恒有解故滿足條件a的范圍是（0，1）（1，10）13、n(+)=(+2)=214、P=1-=ADBCPO15、如圖，連CO交AB于D點(diǎn)，PC面APB，PO底ABCAB面PDC，即ABPD，CPD為Rt故由已知得： =+=+，故M=N三、解答題16、解：（1）cos3x=4cos3x-3cosx，則=4cos2x-3=2cos2x-1f(x)=2cos2x-1+2sin2x=2sin(2x+)-1 4分在2x+=2k+時(shí)，f(x)取得最大值2-1即在x=k+(kZ)時(shí)，f(x)取得最大值2-1 6分（2）f(x)=2sin(2x+)-1要使f(x)遞減，x滿足2k+2x+2k+即k+xk+(kZ)又cosx0，即xk+(kZ) 10分）于是k+，k+ ，（k+，k+ 均為減區(qū)間 12分17、解：（1）p(個(gè)正面向上，4-個(gè)背面向上的概率，其中可能取值為0，1，2，3，4。p(=0)= (1-)2(1-a)2=(1-a)2p(=1)= (1-)(1-a)2+(1-)2a(1-a)= (1-a) p(=2)= ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+ (1-)2 a2=(1+2a-2 a2)p(=3)= ()2a(1-a)+ (1-) a2=p(=4)= ()2 a2=a2 5分(2) 0a1,p(=1) p(=1),p(=4) p(=3)則p(=2)- p(=1)= (1+2a-2 a2)- =0由，即a 9分（3）由（1）知的數(shù)學(xué)期望為E=0（1-a）2+1(1-a)+2(1+2a-2a2)+3+4=2a+112分18、解：（1）EFCDAB，EGPB，根據(jù)面面平行的判定定理平面EFG平面PAB，又PA面PAB，AP平面EFG 4分（2）平面PDC平面ABCD，ADDCAD平面PCD，而BCAD，BC面EFD過(guò)C作CREF交EF延長(zhǎng)線于R點(diǎn)連GR，根據(jù)三垂線定理知GRC即為二面角的平面角，GC=CR，GRC=45， 8分故二面角G-EF-D的大小為45。（3）Q點(diǎn)為PB的中點(diǎn)，取PC中點(diǎn)M，則QMBC，QMPC在等腰RtPDC中，DMPC，PC面ADMQ 12分19、解：（1）由已知可得，=（x+3,y）,=(x-3,y),=(,0),2（）2=，2（x2-9）=x2-9+y2,即P點(diǎn)的軌跡方程（1-2）x2+y2=9（1-2）當(dāng)1-20，且0，即（-1，0）時(shí)，有+=1，1-20，0，x29。P點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)A1，（-3，0）與點(diǎn)A2（3，0） 3分當(dāng)=0時(shí)，方程為x2+y2=9，P的軌跡是點(diǎn)A1（-3，0）與點(diǎn)A2（3，0）當(dāng)1-20，即入（-，-1）（1，+）時(shí)，方程為-=1，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線。當(dāng)1-2=0，即=1時(shí)，方程為y=0，P點(diǎn)的軌跡是射線。6分（2）過(guò)點(diǎn)A1且斜率為1的直線方程為y=x+3,當(dāng)=時(shí)，曲線方程為+=1，由（1）知，其軌跡為點(diǎn)A1（-3，0）與A2（3，0）因直線過(guò)A1（-3，0），但不過(guò)A2（3，0）。所以，點(diǎn)B不存在。所以，在直線x=-9上找不到點(diǎn)C滿足條件。 12分21（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，軸，,2分又點(diǎn)E在圓上，有，3分就是點(diǎn)M的軌跡方程. 5分（2）設(shè)點(diǎn)直線l的方程為 6分代入中得7分設(shè)則8分PF是APB的角平分線，即 即9分又 代入得10分，解得12分即所求P坐標(biāo)為（0，）.13分21、解：（1）由題可知：與函數(shù)互為反函數(shù)，所以， 2分（2）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以， (*)在上式中令可得：，又因?yàn)椋?，代入可解得：所以?*)式可化為： 6分（3）直線的方程為：，在其中令，得，又因?yàn)樵谳S上的截距為，所以，=，結(jié)合式可得： 由可知：當(dāng)自然數(shù)時(shí)，兩式作差得：結(jié)合式得： 在中，令，結(jié)合，可解得：，又因?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，所以，舍去，得同上，在中，依次令，可解得：，猜想：下用數(shù)學(xué)歸納法證明 10分（1）時(shí)，由已知條件及上述求解過(guò)程知顯然成立（2）假設(shè)時(shí)命題成立，即，則由式可得：把代入上式并解方程得： 由于，所以，所以，符合題意，應(yīng)舍去，故只有所以，時(shí)命題也成立綜上可知：數(shù)列的通項(xiàng)公式為 14分解：（1）的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，（2分）位于函數(shù)的圖像