湖南湘中七校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)人教

2006年11月湖南省湘中七校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷總分：150分 時(shí)量：120分鐘 命題：胡芳舉一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、不等式 x的解集為 （ ）A.（1，2 B.（，2）（1，）C.（2，1）D. 1，22、已知a、b都為正數(shù)(ab)，則下列不等式不成立的是 （ ）A. a+b2 B.B. C. D. + 23、已知直線l1：3x y+1=0，l2： x3y+2=0 ，則l1到l2的角為 （ ） A. 30B. 60C. 120D. 150yxxy2y3x64、設(shè)變量x,y滿足條件 ，則函數(shù)z=2xy的最小值為（ ）A. 2 B. 4C. 3D. 95、“|xy|2”是“|x1|1，且|y1|1”的 ( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件AxyOBxyOCxyODxyO6、直線l：axy+b=0，圓M：x2+y22ax2by=0，則l與圓M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是 （ ）7、已知方程 + =1 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 （ ）A. (，2)B. （1，2）C. （，1）（1，2）D. （，1）（1， ）8、2005年10月12日9時(shí)整，神州六號(hào)載人飛船發(fā)射升空，于9時(shí)9分50秒準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，開始巡天飛行，該軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面為m (km)，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面為n (km)，地球半徑為R(km)，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為 （ ）A. B. 2 C. m nD. 2 m n9、在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：xy=x(1y)，若不等式（xa）（x+a）1，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x 都成立，則 （ ）A.1a1 B. 0a2 C. a D. a10、已知曲線C：x2+y4=1，則下列命題中正確的是（ ）曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱 曲線C是封閉圖形，面積小于 曲線C是封閉圖形，面積大于A. B.C.D.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11、已知直線x+my1=0與mx+4y2=0平行，則m= 12、離心率為黃金比 的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”，設(shè) + =1（2b0）是優(yōu)美橢圓，則其焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為： 13、b克糖水中有a克糖（ba0），再添加m克糖（m0），則糖水變甜了，試根據(jù)這個(gè)事實(shí)提煉出一個(gè)不等式： 14、（理）平面上整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）到直線y=x的距離的最小值是 （文）已知點(diǎn)（a，2）（a0）到直線xy+3=0的距離為1，則a= 15、（理）設(shè)橢圓方程為+ =1（ab0），線段PQ是過(guò)左焦點(diǎn)F且與x軸不垂直的弦，若在左準(zhǔn)線上存在點(diǎn)R，使PQR為正三角形，則橢圓離心率的取值范圍是 （文）將橢圓+ =1的長(zhǎng)軸8等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|P2F|P7F|= 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16、（12分）已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（4，6），B（1，3），C（5，3）（1）求BC邊上的高所在直線的方程（2）設(shè)M、N分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，求直線MN的方程17、（12分）已知不等式ax23x+64的解集為x|x1，或xb（1）求a、b的值。（2）解不等式 0（c為常數(shù)）18、（14分）已知O： （為參數(shù)）內(nèi)有一點(diǎn)P（1，2），直線l過(guò)點(diǎn)P與O相交于A、B兩點(diǎn)。（1）若向量（1，1）是直線l的方向向量，求弦AB的長(zhǎng)。（2）若弦AB被點(diǎn)P平分，求直線l的方程。19、（14分）甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，但由于設(shè)備陳舊，需要更新。經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)f(x)，g(x)及任意的x0，當(dāng)甲公司投入x萬(wàn)元改造設(shè)備時(shí)，若乙公司投入改造設(shè)備的費(fèi)用小于f(x)萬(wàn)元，則乙公司有倒閉的風(fēng)險(xiǎn)，否則無(wú)倒閉的風(fēng)險(xiǎn)；同樣，當(dāng)乙公司投入x萬(wàn)元改造設(shè)備時(shí)，若甲公司投入改造設(shè)備的費(fèi)用小于g(x)萬(wàn)元，則甲公司有倒閉的風(fēng)險(xiǎn)，否則無(wú)倒閉的風(fēng)險(xiǎn)。（1）請(qǐng)解釋f(0)，g(0)的實(shí)際意義。（2）設(shè)f(x)=x+5，g(x)= x+10 ，甲、乙兩公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，同意在雙方均無(wú)倒閉風(fēng)險(xiǎn)的情況下，盡可能地減少改造設(shè)備的費(fèi)用，問(wèn)此時(shí)甲、乙兩公司各投入多少萬(wàn)元？20、（14分）（1）已知f(x)=kx+h，且f(m)0，f(n)0，（mn）證明：對(duì)于任意x(m，n)都有f(x)0（2）試用上面的命題證明下面的結(jié)論：若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且|a |1，|b|1，|c|1，則ab+bc+ca121、（14分）（理）如圖，設(shè)半徑為2a的圓形紙片的圓心為F，E是圓內(nèi)一定點(diǎn)，EF=2c(ac0),M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，將紙片折疊使M與E重合，然后抹平紙片，折痕為線段CD，設(shè)CD與FM交于點(diǎn)P.MC（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)P的軌跡方程P（2）若點(diǎn)P的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，且線段ABFDE的中垂線與直線EF相交于點(diǎn)N，證明：|ON|（O為線段EF的中點(diǎn)） （文）已知橢圓C的中心是原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，傾斜角為60的直線l過(guò)點(diǎn)（0，2)和橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的中心關(guān)于