正方形（司）

在數(shù)學(xué)的天地里 重要的不是我們知道什么 而是我們怎么知道 畢達(dá)哥拉斯 正方形 數(shù)學(xué)八年級(jí) 下冊 18 2 3 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解正方形與平行四邊形 矩形 菱形概念之間的聯(lián)系和區(qū)別 2 能用正方形的定義 性質(zhì)和判定進(jìn)行推理與計(jì)算 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 正方形與平行四邊形 矩形 菱形的聯(lián)系 創(chuàng)設(shè)情境引入新知 除了矩形和菱形外 還有什么特殊的平行四邊形嗎 怎樣研究這類圖形 先看看我們是怎樣研究矩形和菱形的 創(chuàng)設(shè)情境引入新課 平行四邊形與矩形 菱形有什么聯(lián)系 一個(gè)角是直角 一組鄰邊相等 回顧思考提出問題 在小學(xué) 什么樣的四邊形是正方形 正方形與矩形和菱形分別有什么關(guān)系 四個(gè)角都是直角 四條邊都相等的四邊形叫正方形 你能用一張矩形紙片 折出一個(gè)最大的正方形嗎 說說折出的四邊形是正方形的依據(jù) 正方形 矩形 實(shí)驗(yàn)與觀察一 折疊矩形紙片 回顧思考提出問題 如圖 某一拉門在完全關(guān)閉時(shí) 其相應(yīng)的菱形變成正方形 請說說圖中 1的變化過程 正方形 實(shí)驗(yàn)與觀察二 轉(zhuǎn)動(dòng)菱形模型 1 正方形的定義 由正方形的定義可知 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形 又是有一個(gè)角為直角的菱形 如圖 1 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形的關(guān)系 大家談 小結(jié) 正方形是特殊的平行四邊形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性質(zhì) 正方形的性質(zhì) 邊 角 對角線 對邊平行 邊相等 個(gè)角都是直角 相等 垂直且互相平分 每一條對角線平分一組對角 是軸對稱圖形 對稱性 根據(jù)圖形所具有的性質(zhì) 在下表相應(yīng)的空格中打 你覺得什么樣的四邊形是正方形呢 正方形 2 矩形 有一組鄰邊相等 3 菱形 有一個(gè)角是直角 1 平行四邊形 有一組鄰邊相等 有一個(gè)角是直角 常見說明方法 一個(gè)矩形的 條對角線互相垂直 它是正方形嗎 一個(gè)菱形的 條對角線相等 它是正方形嗎 小試牛刀 思考 練習(xí) 下列正確的是 四邊相等的四邊形是正方形 四角相等的四邊形是正方形 對角線垂直的平行四邊形是正方形 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 例1 求證 正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形 已知 四邊形ABCD是矩形 對角線AC BD相交于點(diǎn)O 求證 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 證明 四邊形ABCD是正方形 并且 ABO BCO CDO DAO ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形 AC BD AC BD AO CO BO DO 例1 求證 正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形 問 1 圖中有多少個(gè)等腰直角三角形 2 正方形ABCD有多少條對稱軸 應(yīng)用新知解決問題 例2如圖 順次連接正方形ABCD各邊的中點(diǎn) 得到四邊形EFGH 求證 四邊形EFGH也是正方形 應(yīng)用新知解決問題 變式如圖 E F G H分別是各邊上的點(diǎn) 且AE BF CG DH 四邊形EFGH是正方形嗎 為什么 本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么 課堂小結(jié) 如何設(shè)計(jì)花壇 在一塊正方形的花壇上 欲修建兩條直的小路 使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分 不考慮道路的寬度 你有幾種方法