初中數(shù)學(xué)概念及定義總結(jié).doc

初中數(shù)學(xué)概念及定義總結(jié) 三角形三條邊的關(guān)系 定理：三角形兩邊的和大于第三邊 推論：三角形兩邊的差小于第三邊 三角形內(nèi)角和 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和 推論3 三角形的一個(gè)外角大雨任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 角的平分線 性質(zhì)定理 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 判定定理 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩底角相等 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角等于60 等腰三角形的判定 判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 推論2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 推論3 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 線段的垂直平分線 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形 定理1 關(guān)于某條之間對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，若它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 逆定理 若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 勾股定理 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即 a2 b2 c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形 四邊形 定理 任意四邊形的內(nèi)角和等于360 多邊形內(nèi)角和 定理 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n 2）180 推論 任意多邊形的外角和等于360 平行四邊形及其性質(zhì) 性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 平行四邊形的判定 判定定理1 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 判定定理2 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 判定定理3 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 判定定理4 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 判定定理5 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 矩形 性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 菱形 性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 正方形 性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 性質(zhì)定理2 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形 定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 梯形 等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 三角形、梯形中位線 三角形中位線定理 三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半 梯形中位線定理 梯形的中位線平行與兩底，并且等于兩底和的一半 比例線段 1、 比例的基本性質(zhì) 如果abcd，那么adbc 2、 合比性質(zhì) 3、 等比性質(zhì) 平行線分線段成比例定理 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 推論 平行與三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行與三角形的第三邊 垂直于弦的直徑 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 推論1 （1） 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 （2） 弦的垂直平分線過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 （3） 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 推論2 圓的兩條平分弦所夾的弧相等 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距也相等 推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等 圓周角 定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直角 推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 圓的內(nèi)接四邊形 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 切線的判定和性質(zhì) 切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)半徑 推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 切線長(zhǎng)定理 定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 和圓有關(guān)的比例線段 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被焦點(diǎn)分成的兩條線段