高中數(shù)學(xué) 10.1不等式的基本性質(zhì)課件 湘教版必修4.ppt

課標(biāo)要求 掌握實數(shù)運算的性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系 會用差值法比較兩實數(shù)的大小 掌握不等式的基本性質(zhì) 并能運用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題 10 1不等式的基本性質(zhì) 如果a b是正數(shù) 那么a b 如果a b等于零 那么a b 如果a b是 數(shù) 那么a 負(fù)如果a b 且b a 那么a b 答案 如果a b b c 那么a c 答案 自學(xué)導(dǎo)引 1 2 3 如果a b c r那么a c b c 答案 如果a b c 0 那么ac bc 如果a b c 答案 6 4 5 不等關(guān)系與不等式有什么區(qū)別 提示不等關(guān)系強調(diào)的是量與量之間的關(guān)系 可以用符號 b a b a b a b 或 a b 等式子表示 不等關(guān)系是通過不等式來體現(xiàn)的 甲 乙 丙三人 甲的年齡大于乙 乙的年齡大于丙 那么甲的年齡大于丙嗎 10年后 甲的年齡還大于乙嗎 為什么 提示甲大于丙 10年后 甲仍大于乙根據(jù)不等式的性質(zhì)可知 自主探究 1 2 x a 3 a 5 與y a 2 a 4 的大小關(guān)系是 a x yb x yc xb c d 且c b不為0 那么下列不等式成立的是 a ab bcb ac bdc a c b dd a c b d解析 a b c d 由同向不等式可加性得a c b d 答案d 預(yù)習(xí)測評 1 2 已知a0b b2 4ac 0c b2 4ac0 b2 4ac 4ac 0 答案a 3 已知a b 0 那么下列不等式成立的是 a a3 b3b a2 b2c a 3 b 3d a 2 b 2解析 a b 0 a3 b3 答案a 4 兩個實數(shù)比較大小關(guān)系在數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常會遇到比較大小問題 其方法有兩個 一是作差比較法 二是作商比較法 特別提醒 1 作差比較法是比較大小的主要方法 它是將兩個數(shù) 或式子 作差 并由 差 與0的大小關(guān)系 即 差 的正負(fù)號而比較出兩個數(shù)的大小關(guān)系 2 作商比較法的前提條件是兩個正數(shù)的大小比較 特別適合一些指數(shù)冪式子的大小比較 它是將兩個正數(shù) 或式子 作商 并由 商 與1的大小關(guān)系而得到兩個數(shù)的大小 名師點睛 1 利用不等式性質(zhì)判斷不等關(guān)系不等式的性質(zhì)是判斷不等關(guān)系的理論依據(jù) 不等式的性質(zhì)較多 要注意識記和準(zhǔn)確地理解與應(yīng)用 特別要注意某些性質(zhì)的限制條件 以防亂用和混用 特別提醒 1 同向不等式不能相減 2 異向不等式不能相加 3 兩邊同乘或除以一個負(fù)數(shù) 不等式要反向 4 不等式兩邊取倒數(shù) 只有當(dāng)兩邊同號時 所得不等式才反向 2 比較2x2 5x 3與x2 4x 2的大小 解 2x2 5x 3 x2 4x 2 x2 x 1 2x2 5x 3 x2 4x 2 0 2x2 5x 3 x2 4x 2 方法點評比較大小的一般步驟是 作差 變形 定號 變形是比較大小的關(guān)鍵 是最重要的一步 因式分解 配方 湊成若干個平方和等 是 變形 的常用方法 題型一比較大小 例1 典例剖析 設(shè)m x 6 x 8 n x 7 2 則 a m nb m nc m nd m n解析 m n x 6 x 8 x 7 2 x2 14x 48 x2 14x 49 1 0 m n 答案c 1 2 當(dāng)a 3 b 1 c 2 d 3時 命題顯然不成立 2 錯 題型二不等式的性質(zhì)的應(yīng)用 例2 4 顯然c2 0 兩邊同乘以c2得a b 4 對 方法點評解決這類問題 主要是根據(jù)不等式的性質(zhì)判定 其實質(zhì)是看是否滿足性質(zhì)所需要的條件 若要判斷一個命題是假命題 可以從條件入手 推出與結(jié)論相反的結(jié)論或舉出一個反例予以否定 2 適當(dāng)增加條件 使下列各命題成立 1 若a b 則ac2 bc2 2 若a b 則 acbc2 a b c2 0 a b c2 0 只要增加c 0即可 2 由a b ac0即可 ab 0 增加ab 0 4 增加b 0 d 0 5 增加a 0 已知 1 a b 1 1 a 2b 3 求a 3b的取值范圍 錯因分析錯解中用了同向不等式相減從而擴大了所求代數(shù)式的取值范圍 導(dǎo)致范圍不準(zhǔn)確 正確的解法是所求問題用已知的不等式進(jìn)行表示 根據(jù)已知不等式的取值范圍 利用同向不等式相加的性質(zhì)進(jìn)行求解 注意同向不等式不能相減或相除 誤區(qū)警示對不等式性質(zhì)理解有誤 例3 不等式的性質(zhì)是不等式變形的依據(jù) 每一步變形 都應(yīng)有根有據(jù) 記準(zhǔn)適用條件是關(guān)鍵 關(guān)于處理帶等號的情況 由a b b c或a b b c均可推得a c 而a b b c不一定推得a c 可能是a c 也可能是a c 比較兩個實數(shù)a與b的大小 歸結(jié)為判斷它們的差a b的符號 而這又必然歸結(jié)到實數(shù)運算的性質(zhì) 在教學(xué)時應(yīng)指出 比較兩個代數(shù)式的大小 實