時間序列分析word版.doc

第2章 時間序列的預處理拿到一個觀察值序列之后，首先要對它的平穩(wěn)性和純隨機性進行檢驗，這兩個重要的檢驗稱為序列的預處理。根據檢驗的結果可以將序列分為不同的類型，對不同類型的序列我們會采用不同的分析方法。2.1 平穩(wěn)性檢驗2.1.1 特征統(tǒng)計量平穩(wěn)性是某些時間序列具有的一種統(tǒng)計特征。要描述清楚這個特征，我們必須借助如下統(tǒng)計工具。1、 概率分布 數理統(tǒng)計的基礎知識告訴我們分布函數或密度函數能夠完整地描述一個隨 機變量的統(tǒng)計特征。同樣，一個隨機 變量族的統(tǒng)計特性也完全由它們的聯 合分布函數或聯合密度函數決定。對于時間序列，t，這樣來定義它的概率分布：任取正整數m，任取，則m維隨機向量（）的聯合概率分布記為，由這些有限維分布函數構成的全體。，m正整數， 就稱為序列的概率分布族。概率分布族是極其重要的統(tǒng)計特征描述工具，因為序列的所有統(tǒng)計性質理論上都可以通過 概率分布推測出來，但是概率分布族的重要 性也就停留在這樣的理論意義上。在實際應 用中，要得到序列的聯合概率分布幾乎是不 可能的，而且聯合概率分布通常涉及非常復 雜的數學運算，這些原因使我們很少直接使 用聯合概率分布進行時間序列分析。2、 特征統(tǒng)計量一個更簡單、更實用的描述時間序列統(tǒng)計特征的方法是研究該序列的低階矩，特別是均值、方差、自協(xié)方差和自相關系數，它們也被稱為特征統(tǒng)計量。盡管這些特征統(tǒng)計量不能描述隨機序列全部的統(tǒng)計性質，但由于它們概率意義明顯，易于計算，而且往往能代表隨機 序列的主要概率特征，所以我們對時間序列進行分析，主要就是通過分析這些統(tǒng)計量的統(tǒng)計特性，推斷出隨機序列的性質。1. 均值對時間序列，t而言，任意時刻的序列值都是一個隨機變量，都有它自己的概率分布，不妨記為。只要滿足條件就一定存在著某個常數，使得隨機變量總是圍繞在常數值附近做隨機波動。我們稱為序列在t時刻的均值函數。 =當t取遍所有的觀察時刻時，就得到一個均值函數序列，t。它反映的是時間序列，t每時每刻的平均水平。2. 方差當時，可以定義時間序列的方差函數用以描述序列值圍繞其均值做隨機波動時的平均波動程度。同樣，當t取遍所有的觀察時刻時，我們得到一個方差函數序列。3.自協(xié)方差函數和自相關系數類似于協(xié)方差函數和相關系數的定義，在時間序列分析中我們定義自協(xié)方差函數（autocovariance function）和自相關系數（autocorrelation coefficient）的概念。對于時間序列，t，任取t，s，定義（t，s）為序列的自協(xié)方差函數：定義為時間序列的自相關系數，簡記為ACF。 之所以稱它們?yōu)樽詤f(xié)方差函數和自相關系數，是因為通常的協(xié)方差函數和相關系數度量的是兩個不同事件彼此之間的相互影響程度，而自協(xié)方差函數和自相關系數度量的是同一事件在兩個不同時期之間的相關程度，形象地講就是度量自己過去的行為對自己現在的影響。2.1.2 平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列有兩種定義，根據限制條件的嚴格程度，分為嚴平穩(wěn)時間序列和寬平穩(wěn)時間序列。1、 嚴平穩(wěn)所謂嚴平穩(wěn)（strictly stationary）就是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認為只有當序列所有的統(tǒng)計性質不會隨時間的推移而發(fā)生變化時，該序列才能被認為平穩(wěn)。而我們知道，隨機變量族的統(tǒng)計性質完全由它們的聯合概率分布族決定。所以嚴平穩(wěn)時間序列的定義如下：定義2.1 設為一時間序列，對任意正整數m，任取，對任意整數，有=則稱時間序列為嚴平穩(wěn)時間序列。前面說過，在實踐中要獲得隨機序列的聯合分布是一件非常困難的事，而且即使知道隨機序列的聯合分布，計算和應用也非常不便。所以嚴平穩(wěn)時間序列通常只具有理論意義，在實踐中用得更多的是條件比較寬松的寬平穩(wěn)時間序列。2、 寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)（weak stationary）是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認為序列的統(tǒng)計性質主要由它的低階矩決定，所以只要保證效率低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質近似穩(wěn)定。定義2.2 如果滿足如下三個條件：（1） 任取t，有（2） 任取t，有為常數；（3） 任取t，s，k，且k+s-t，有(t,s)=(k,k+s-t)則稱為寬平穩(wěn)時間序列。寬平穩(wěn)也稱為弱平穩(wěn)或二階平穩(wěn)（second-order stationary）。 顯然，嚴平穩(wěn)比寬平穩(wěn)的條件嚴格。嚴平穩(wěn)是對序列聯合分布的要求，以保證序列所有的統(tǒng)計特征都相同；而寬平穩(wěn)只要求序列二階平穩(wěn)，對于高于二階的矩沒有任何要求。所以通常情況下，嚴平穩(wěn)序列也滿足寬平穩(wěn)條件，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴平穩(wěn)成立。但這不是絕對的，兩種情況都有特例。比如服從柯西分布的嚴平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列，因為它不存在一、二階矩，所以無法驗證它二階平穩(wěn)。嚴格地講，只要存在二階矩的嚴平穩(wěn)序列才能保證它一定也是寬平穩(wěn)序列。寬平穩(wěn)一般推不出嚴平穩(wěn)，但當序列服從多元正態(tài)分布時，則二階平穩(wěn)可以推出嚴平穩(wěn)。定義2.3 時間序列稱為正態(tài)時間序列，如果任取正整數n，任取，相對應的有限維隨機變量服從n維正態(tài)分布，密度函數為：其中，；;為協(xié)方差陣： 從正態(tài)隨機序列的密度函數可以看出，它的n維分布僅由均值向量和協(xié)方差陣決定，即對正 態(tài)隨機序列而言，只要二階矩平穩(wěn)了，就等于分布 平穩(wěn)了，所以寬平穩(wěn)的正態(tài)序列一定是嚴平穩(wěn)時間序列。對于非正態(tài)過程，就沒有這個性質了在實際應用中，研究最多的是寬平穩(wěn)隨機序列，以后見到平穩(wěn)隨機序列，如果不加特別注明，指的都是寬平穩(wěn)隨機序列。如果序列不滿足平穩(wěn)條件，就稱為非平穩(wěn)序列。2.1.3 平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質根據平穩(wěn)時間序列的定義，可以推斷出它一定具有如下兩個重要的統(tǒng)計性質。1、 常數均值 二、自協(xié)方差函數和自相關系數只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關 根據這個性質，可以將自協(xié)方差函數由二維函數簡化為一維函數： 由此引出延遲k自協(xié)方差函數的概念。定義2.4 對于平穩(wěn)時間序列，t，任取t(t+k)，定義(k)為時間序列的延遲k自協(xié)方差函數： 根據平穩(wěn)序列的這個性質，容易推斷出平穩(wěn)隨機序列一定具有常數方差： 由延遲k自協(xié)方差函數的概念可以等價得到延遲k自相關系數的概念： 容易驗證和相關系數一樣，自相關系數具有如下三個性質：（1） 規(guī)范性 且（2） 對稱性 （3） 非負定性 對任意正整數m，相關陣為對稱非負定陣。 值得注意的是，除了具有上述三個性質外，還具有一個特別的性質：對應模型的非唯一性。 一個平穩(wěn)時間序列一定唯一決定了它的自相關函數，但它的自相關函數未必唯一對應著一個平穩(wěn)的時間序列。我們在后面的章節(jié)中將證明這一點。這個性質就給我們根據樣本的自相關系數的特點來確定模型增加了一定的難度。2.1.4 平穩(wěn)時間序列的意義時間序列分析方法作為數理統(tǒng)計學的一個分支，遵循數理統(tǒng)計學的基本原理，都是利用樣本信息來推測總體信息。傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析通常都擁有如下數據結構，見表2-1。表2-1 隨機變量樣本.1.2.n.根據數理統(tǒng)計學常識，顯然要分析的隨機變量越少越好（m越小越好），而每個變量獲得的樣本信息越多越好（n越大越好）。因為隨機變量越少，分析的過程越簡單， 而樣本容量越大，分析的結果就會越可靠。但是時間序列分析的數據結構有它的特殊性。對隨機序列而言，它在任意時刻t的序列值都是一個隨機變量，而且由于時間的不可重復性，該變量在任意一個時刻只能獲得唯一的樣本觀察值。因為時間序列分析的數據結構如下，見表2-2。表2-2 隨機變量樣本.1.由于樣本信息太少，如果沒有其他的輔助信息，通常這種數據結構是沒有辦法進行分析的。而序列平穩(wěn)性概念的提出可以有效地解決這個問題。在平穩(wěn)序列場合，序列的均值等于常數意味著原本含有可列多個隨機變量的均值數列 變成了一個常數序列 原本每個隨機變量的均值只能依靠唯一的一個樣本觀察值去估計 現在由于，于是每一個樣本觀察值，都變成了常數均值的樣本觀察值 這極大地減少了隨機變量的個數，并增加了待估參數的樣本容量。換句話說，這大大降低了時序分析的難度，同時也提高了對均值函數的估計精度。同理，根據平穩(wěn)序列二階矩平穩(wěn)的性質，可以得到基于全體觀察樣本計算出來的延遲k自協(xié)方差函數的估計值并進一步推導出總體方差的估計值 和延遲k自相關系數的估計值 當延遲階數k遠遠小于樣本容量n時， 2.1.5 平穩(wěn)性的檢驗對序列的平穩(wěn)性有兩種檢驗方法，一種是根據時序圖和自相關圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗方法；一種是構造檢驗統(tǒng)計量進行假設檢驗的方法。圖檢驗方法是一種操作簡便、運用廣泛的平穩(wěn)性判別方法，它的缺點是判別結論帶有很強的主觀色彩。所以最好能用統(tǒng)計檢驗方法加以輔助判斷。目前最常用的平穩(wěn)性統(tǒng)計檢驗方法是單位根檢驗（unit root test）。由于目前知識的局限性，本章將主要介紹平穩(wěn)性的圖檢驗方法，單位根檢驗將在第6章詳細介紹。1、 時序圖檢驗所謂時序圖就是一個平面二維坐標圖，通常橫軸表示時間，縱軸表示序列取值。時序圖可以直觀地幫助我們掌握時間序列的一些基本分布特征。根據平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數的性質，平穩(wěn)序列的時序圖應該顯示出該序列始終在一個常數值附近隨機波動，而且波動的范圍有界的特點。如果觀察序列的時序圖，顯示出該序列有明顯的趨勢性或周期性，那它通常不是平穩(wěn)序列。根據這個性質，對于很多非平穩(wěn)序列，可以通過查看它的時序圖將其識別出來。例2-1 繪制1964-1999年中國紗年產量序列時序圖（數據見表A1-4）。時序圖如圖2-1所示。 圖2-1 中國紗年產量時序圖時序圖給我們提供的信息非常明確，中國紗年產量序列有明顯的遞增趨勢，所以它不一定不是平穩(wěn)序列。例2-2 繪制1962年1月至1975年12月平均每頭奶牛月產奶量序列時序圖（數據見表A1-5）時序圖如圖2-2所示。 圖2-2 平均每頭奶牛月產奶量序列時序圖時序圖清晰地顯示平均每頭奶牛的月產奶量以年為周期呈現出規(guī)則的周期性，除此之外，還有明顯的逐年遞增的趨勢。顯然該序列也不一定不是平穩(wěn)序列。例2-3 繪制1949-1998年北京市每年最高氣溫序列時序圖（數據見表A1-6）時序圖如圖2-3所示。 圖2-3 北京市每年的最高氣溫時序圖 時序圖顯示北京市每年的最高氣溫始終圍繞在37附近隨機波動，沒有明顯趨勢或周期，基本可以視為平穩(wěn)序列。為了穩(wěn)妥起見，我們還需要利用自相關圖進一步輔助識別。2、 自相關圖檢驗自相關圖是一個平面二維坐標懸垂線圖，一個坐標軸表示延遲時期數，另一個坐標軸表示自相關系數，通常以懸垂線表示自相關系數的大小。在后面的章節(jié)里我們會證明平穩(wěn)序列通常具有短期相關性。該性質用自相關系數來描述就是隨著延遲期數k的增加，平穩(wěn)序列的自相關系數會很快地衰減向零。反之，非平穩(wěn)序列的自相關系數衰減向零的速度通常比較慢，這就是我們利用自相關圖進行平穩(wěn)性判斷的標準。例2-1續(xù) 繪制1964-1999年中國紗年產量序列自相關圖。 自相關圖如圖2-4所示。 圖2-4 中國紗年產量序列自相關圖該圖橫軸表示自相關系數，縱軸表示延遲時期數，用水平方向的垂線表示自相關系數的大小。從圖中我們發(fā)現序列的自相關系數遞減到零的速度相當緩慢，在很長的延遲時期里，自相關系數一直為正，而后，又一直為負，在自相關圖上顯示出明顯的三角對稱性，這是具有單調趨勢的非平穩(wěn)序列的一種典型的自相關圖形式。這和該序列時序圖（圖2-1）顯示的顯著的單調遞增性是一致的。例2-2 續(xù) 繪制1962年1月至1975年12月平均每頭奶牛的月產奶量序列自相關圖。 自相關圖如圖2-5所示。 圖2-5 平均每頭奶牛的月產奶量序列自相關圖自相關圖顯示序列自相關系數長期位于零軸的一邊，這是具有單調趨勢序列的典型特征，同時自相關圖呈現出明顯的正弦波動規(guī)律，這是具有周期變化規(guī)律的非平穩(wěn)序列的典型特征。自相關圖顯示出來的這兩個性質和該序列時序圖（圖2-2）顯示出的帶長期遞增趨勢的周期性質是非常吻合的。例2-3 續(xù)（1） 繪制1949-1998年北京市每年最高氣溫序列自相關圖。 自相關圖如圖2-6所示。 自相關圖顯示該序列的自相關系數一直都比較小，始終控制在2倍的標準差范圍以內，可以認為該序列自始至終都在零軸附近波動，這是隨機性非常強的平穩(wěn)時間序列通常具有的自相關圖特征。2.2 純隨機性檢驗拿到一個觀察值序列之后，首先是判斷它的平穩(wěn)性。通過平穩(wěn)性檢驗，序列可以分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列兩大類。對于非平穩(wěn)序列，由于它不具有二階矩平穩(wěn)的性質，所以對它的統(tǒng)計分析要周折一些，通常要進行進一步的檢驗、變換或處理之后，才能確定適當的擬合模型。如果序列平穩(wěn)，情況就簡單多了，我們有一套非常成熟的平穩(wěn)序列建模方法。但是，并不是所有的平穩(wěn)序列都值得建模。只有那些序列值之間具有密切的相關關系，歷史數據對未來的發(fā)展有一定影響的序列，菜值得我們花時間去挖掘歷史數據中的有效信息，用來預測序列未來的發(fā)展。如果序列值彼此之間沒有任何相關性，那就意味著該序列是一個沒有記憶的序列，過去的行為對將來的發(fā)展沒有絲毫影響，這種序列稱為純隨機序列。從統(tǒng)計分析的角度而言，純隨機序列是沒有任何分析價值的序列。為了確定平穩(wěn)序列還值不值得繼續(xù)分析下去，我們需要對平穩(wěn)序列進行純隨機性檢驗。2.2.1 純隨機序列的定義定義2.5 如果時間序列滿足如下性質：（1） 任取t，有（2） 任取t，s，有 稱序列為純隨機序列，也稱為白噪聲（white noise）序列，簡記為。之所以稱之為白噪聲序列，是因為人們最初發(fā)現白光具有這種特性。容易證明白噪聲序列一定是平穩(wěn)序列，而且是最簡單的平穩(wěn)序列。例2-4 隨機產生1000個服從標準正態(tài)分布的白噪聲序列觀察值，并繪制時序圖。 時序圖如圖2-7所示。 圖2-7 標準正態(tài)白噪聲序列時序圖2.2.2 白噪聲序列的性質白噪聲序列雖然很簡單，但它在我們進行時間序列分析時所起的作用卻非常大。它的兩個重要性質在后面的分析過程中要經常用到。1、 純隨機性由于白噪聲序列具有如下性質： 這說明白噪聲序列的各項之間沒有任何相關關系，這種“沒有記憶”的序列就是純隨機序列。純隨機序列各項之間沒有任何關聯，序列在進行完全無序的隨機波動。一旦某個隨機事件呈現出純隨機波動的特征，就認為該隨機事件沒有包含任何值得提取的有用信息，我們就應該終止分析了。如果序列值之間呈現出某種顯著的相關關系： 就說明該序列不是純隨機序列，該序列間隔k期的序列值之間存在著一定程度的相互影響關系， 這種相互影響關系，統(tǒng)計上稱為相關信息。我 們分析的目的就是要想方設法把這種相關信息 從觀察值序列中提取出來。一旦觀察值序列中 蘊含的相關信息被我們充分提取出來了，那么 剩下的殘差序列就應該呈現出純隨機的性質。 所以純隨機性還是我們判斷相關信息是否提取 充分的一個判別標準。二、方差齊性所謂方差齊性，就是指序列中每個變量的方差都相等，即 如果序列不滿足方差齊性，就稱該序列具有異方差性質。在時間序列分析中，方差齊性是一個非常重要的限制條件。因為根據馬爾可夫定理，只有方差齊 性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數估 計值才是準確的、有效的。如果假定不成立，最 小二乘估計值就不是方差最小線性無偏估計，擬合模型的預測精度會受到很大影響。所以我們在進行模型擬合時，檢驗內容之一就是要檢驗擬合模型的殘差是否滿 足方差齊性假定。如果不滿足，那就說 明殘差序列還不是白噪聲序列，即擬合模型沒有充分提取隨機序列中的相關信 息，這時擬合模型的精度是值得懷疑的。 在這種場合下，我們通常需要使用適當的條件異方差模型來處理異方差信息。2.2.3 純隨機性檢驗純隨機性檢驗也稱為白噪聲檢驗，是專門用來檢驗序列是否為純隨機序列的一 種方法。我們知道如果一個序列是純隨機序列，那它的序列值之間應該沒有任何相關關系，即滿足這是一種理論上才會出現的理想狀態(tài)。實際上，由于觀測值序列的有限性，導致純隨機序列的樣本自相關系數不會絕對為零。例2-4 續(xù)（1）繪制例2-4標準正態(tài)白噪聲序列的樣本自相關圖。 自相關圖如圖2-8所示。 圖2-8 白噪聲序列樣本自相關圖樣本自相關圖顯示這個純隨機序列沒有一個樣本自相關系數嚴格等于零。但這些自相關系數確實都非常小，都在零值附近以一個很小的幅度做著隨機波動。 這就提醒我們應該考慮樣本自相關系數的分布性質，從統(tǒng)計意義上來判斷序列的純隨機性質。Barlett證明，如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數為n的觀察序列 ，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關系數將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數倒數的正態(tài)分布，即式中，n為序列觀察期數。根據Barlett定理，我們可以構造檢驗統(tǒng)計量來檢驗序列的純隨機性。1、 假設條件由于序列值之間的變異性是絕對的，而相關性是偶然的，所以假設條件如下確定。原假設：延遲期數小于或等于期的序列值之間相互獨立。備擇假設：延遲期數小于或等于期的序列 值之間有相關性。該假設條件用數學語言描述即為： 2、 檢驗統(tǒng)計量1.Q統(tǒng)計量為了檢驗這個聯合假設，Box和Pierce推導出了Q統(tǒng)計量： 式中，n為序列觀察期數；m為指定延遲期數。根據正態(tài)分布和卡方分布之間的關系，我們很容易推導出Q統(tǒng)計量近似服從自由度為m的卡方分布： 當Q統(tǒng)計量大于分位點，或該統(tǒng)計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設，認為序列為白噪聲序列；否則，接受原假設，認為該序列為純隨機序列。2. LB統(tǒng)計量在實際應用中人們發(fā)現Q統(tǒng)計量在大樣本場合（n很大的場合）檢驗效果很好，但在小樣本場合就不太精確。為了彌補這一缺陷，Box和Ljung又推導出LB（Ljung-Box）統(tǒng)計量：式中，n為序列觀測期數；m為指定延遲期數。Box和Ljung證明LB統(tǒng)計量同樣近似服從自由度為m的卡方分布。實際上LB統(tǒng)計量就是Box和Pierce的Q統(tǒng)計量的修正，所以人們習慣把它們統(tǒng)稱為Q統(tǒng)計量，分別記作統(tǒng)計量和統(tǒng)計量，在各種檢驗場合普遍采用的Q統(tǒng)計量通常指的都是LB統(tǒng)計量。例2-4續(xù)（2） 計算例2-4中白噪聲序列延遲6期、延遲12期的統(tǒng)計量的值，并判斷該序列的隨機性（）。由圖2-8微米可以得到該序列延遲12期樣本自相關系數，數據如下，見表2-3.表2-3延遲期數k123456-0.001-0.037-0.0060.012-0.025-0.014延遲期數k7891011120.009-0.010-0.027-0.025-0.0140.035 根據上述數據，很容易計算出表2-4的結果。表2-4延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平 ，所以該序列不能拒絕純隨機的原假設。換言之，我們可以認為該序列的波動沒有任何統(tǒng)計規(guī)律可循，因而可以停止對該序列的統(tǒng)計分析。還需要解釋的一點是，為什么在本例中只檢驗了前6期和前12期延遲的Q統(tǒng)計量和LB統(tǒng)計量就直接判斷該序列是白噪聲序列呢？為什么不進行全部999期延遲呢？這是因為平穩(wěn)序列通常具有短期相關性，如果序列值之間存在顯著的相關關系，通常只存在于延遲時期比較短的序檢驗結果列值之間。所以，如果一個平穩(wěn)序列短期延遲的序列值之間都不存在顯著的相關關系，通常長期延遲之間就更不會存在顯著的相關關系。另一方面，假如一個平穩(wěn)序列顯示出顯著的短期相關性，那么該序列就一定不是白噪聲序列， 我們就可以對序列值之間存在的相關性進行分析。假如此時考慮的延遲期數太長，反而可能 淹沒了該序列的短期相關性。因為平穩(wěn)序列只要延遲期足夠長，自相關系數都會收斂于零。例2-3續(xù)（2）對1949-1998年北京市最高氣溫序列做白噪聲檢驗（）。 檢驗結果見表2-5。表2-5延遲LB統(tǒng)計量檢驗LB統(tǒng)計量值P值延遲6期5.580.4713延遲12期6.710.8760 根據這個檢驗結果，不能拒絕序列純隨機的原假設。因而可以認為北京市最高氣溫的變動屬于純隨機波動。這說明我們很難根據歷史信息預測未來年份的最高氣溫。至此，對該序列的分析也就結束了。例2-5對1950-1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機性進行檢驗（數據見表A1-7）。（1） 繪制該序列時序圖。 時序圖如圖2-9所示。 圖2-9 北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列時序圖 該時序圖顯示北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄始終占儲蓄存款余額的80%左右，波動比較平穩(wěn)。（2）自相關圖檢驗?？疾煸撔蛄械臉颖咀韵嚓P圖，進一步檢驗該序列的平穩(wěn)性。自相關圖如圖2-10所示。樣本自相關圖顯示延遲3階之后，自相關系數都落入2倍標準差范圍之內，而且自相關系數向零衰減的速度非?？?，延遲8階之后自相關系數即在零值附近波動。這是一個非常典型的短期相關的樣本自相關圖。由時序圖的樣本自相關圖的性質，可以認為該序列平穩(wěn)。（3） 純隨機性檢驗（）。檢驗結果見表2-6. 圖2-10 北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列自相關圖表2-6延遲期數LB統(tǒng)計量檢驗LB檢驗統(tǒng)計量的值P值675.460.00011282.570.0001 檢驗結果顯示，在各階延遲下LB統(tǒng)計量的P值都非常?。?9.999%）斷定北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列屬于非白噪聲序列。結合前面的平穩(wěn)性檢驗結果，說明該序列不僅可以視為是平穩(wěn)的，而且還蘊含著值得提取的信息。這種平穩(wěn)非白噪聲序列是目前最容易分析的一種心理，下一章我們就要詳細介紹對這種平穩(wěn)非白噪聲序列的建模及預測方法。2.3 習題1.考慮序列1，2，3，4，5，20：(1) 判斷該序列是否平穩(wěn)； (2) 計算該序列的樣本自相關系數 (k=1,2,6); (3) 繪制該樣本自相關圖，并解釋該圖形。2.1975-1980 年夏威夷島莫那羅亞火山（Mauna Loa）每月釋放的數據如下（單位：ppm）見表2-7(行數據)。表2-7330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36（1）繪制該序列時序圖，并判斷該序列是否平穩(wěn)。（2）計算該序列的樣本自相關系數 (k=1,2,24)。（3）繪制該樣本自相關圖，并解釋該圖形。3.1945-1950 年費城月度降雨量數據如下（單位：mm），見表2-8（行數據）表2-869.3 80.0 40.9 74.9 84.6 101.1 225.0 95.3 100.6 48.3 144.5 128.3 38.4 52.3 68.6 37.1 148.6 218.7 131.6 112.8 81.8 31.0 47.5 70.1 96.8 61.5 55.6 171.7 220.5 119.4 63.2 181.6 73.9 64.8 166.9 48.0 137.7 80.5 105.2 89.9 174.8 124.0 86.4 136.9 31.5 35.3 112.3 143.0 160.8 97.0 80.5 62.5 158.2 7.6 165.9 106.7 92.2 63.2 26.2 77.0 52.3 105.4 144.3 49.5 116.1 54.1 148.6 159.3 85.3 67.3 112.8 59.4（1） 計算該序列的樣本自相關系數 (k=1,2,24)。（2） 判斷該序列的平穩(wěn)性。（3） 判斷該序列的純隨機性。4. 若序列長度為100，前12個樣本自相關系數如下：=0.02 =0.05 =0.10 =-0.02 =0.05 =0.01=0.12 =-0.06 =0.08 =-0.05 =0.02 =-0.05該序列能否視為純隨機序列（）？5. 表2-9數據是某公司在2000-2003年期間每月的銷售量。表2-9月份2000年2001年2002年2003年11531341451172187175203178323424318914942122272141785300298295248622125622020272012372311628175165174135912312411912010104106859611858767901278747463（1） 繪制該序列時序圖及樣本自相關圖。（2） 判斷該序列的平穩(wěn)性。（3） 判斷該序列的純隨機性。6.1969年1月至1973年9月在芝加哥海德公園內每28天發(fā)生的搶包案件數見表2-10（行數據）。表2-101015101012107710148171418391110612141025293333121916191912341536292632171913202412614612911171281414125810316887126108105（1） 判斷該序列的平穩(wěn)性及純隨機性。（2） 對該序列進行函數運算： 并