河北省撫寧縣第六中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.4全稱量詞與存在量詞課件 新人教A版選修21.ppt

全稱量詞和存在量詞 設(shè)p 實(shí)數(shù)x滿足x2 4ax 3a20 且非p是非q的必要不充分條件 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 復(fù)習(xí)引入 教學(xué)目標(biāo) 1 全稱命題與特稱命題真假的判定2 全稱命題與特稱命題的否定3 不等式恒成立及存在問(wèn)題 探究 一 全稱量詞的含義和表示 思考1 下列各組語(yǔ)句是命題嗎 兩者有什么關(guān)系 1 x 3 對(duì)所有的x r x 3 2 2x 1是整數(shù) 對(duì)任意一個(gè)x z 2x 1是整數(shù) 3 方程x2 2x a 0有實(shí)根 任給a 0 方程x2 2x a 0有實(shí)根 定義1 短語(yǔ) 所有的 任意一個(gè) 任給 等 在邏輯中通常叫做全稱量詞 并用符號(hào) 表示 你還能列舉一些常見(jiàn)的全稱量詞嗎 一切 每一個(gè) 全體 等 定義2 含有全稱量詞的命題叫做全稱命題如何判斷一個(gè)命題是否為全稱命題 對(duì)m中任意一個(gè)x 有p x 成立 思考2 將含有變量x的語(yǔ)句用p x q x r x 等表示 變量x的取值范圍用m表示 符號(hào)語(yǔ)言 x m p x 所表達(dá)的數(shù)學(xué)意義是什么 探究 二 存在量詞的含義和表示 思考1 下列各組語(yǔ)句是命題嗎 二者有什么關(guān)系 1 2x 1 3 存在一個(gè)x0 r 使2x0 1 3 2 x能被2和3整除 至少有一個(gè)x0 z x0能被2和3整除 3 x 1 1 有些x0 r 使 x0 1 1 定義3 短語(yǔ) 存在一個(gè) 至少有一個(gè) 有些 等 在邏輯中通常叫做存在量詞 并用符號(hào) 表示 你還能列舉一些常見(jiàn)的存在量詞嗎 有一個(gè) 對(duì)某個(gè) 有的 等 定義4 含有存在量詞的命題叫做特稱命題 存在m中的元素x0 使p x0 成立 思考4 符號(hào)語(yǔ)言 x0 m p x0 所表達(dá)的數(shù)學(xué)意義是什么 對(duì)全稱命題 特稱命題不同表述形式的學(xué)習(xí) 同一個(gè)全稱命題 特稱命題 由于自然語(yǔ)言的不同 可以有不同的表述方法 理論遷移 例1下列命題是全稱命題還是特稱命題 并判斷其真假 1 實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù) 2 0乘以任何數(shù)都等于0 3 有的老師既能教中學(xué)數(shù)學(xué) 也能教中學(xué)物理 全稱命題 假 全稱命題 真 特稱命題 真 例2判斷下列命題的真假 1 x r x2 x 2 x q x2 8 0 3 x r sinx cosx 2 4 a b r 真 假 假 假 探究 三 不等式有解與恒成立 不等式有解是指存在一個(gè)元素 使不等式成立 相當(dāng)于一個(gè)特稱命題 不等式恒成立指給定集合中的所有元素都能使不等式成立 相當(dāng)于全稱命題 探究 四 全稱命題 特稱命題的否定 1 本節(jié)課里所有的人都沒(méi)有瞌睡 思考1 你能寫(xiě)出下列命題的否定嗎 1 本節(jié)課里有一個(gè)人在打瞌睡 2 所有的平行四邊形都是矩形 3 有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù) 4 x r x2 2x 1 0 2 有的平行四邊形不是矩形 3 所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù) 4 x0 r x02 2x0 1 0 思考2 從全稱命題與特稱命題的類型分析 上述命題與它們的否定在形式上有什么變化 全稱命題的否定都變成了特稱命題 特稱命題的否定都變成了全稱命題 1 對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱命題與特稱命題的否定 既要考慮對(duì)量詞的否定 又要考慮對(duì)結(jié)論的否定 即要同時(shí)否定原命題中的量詞和結(jié)論 小結(jié) 2 在命題形式上 全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題 這可以理解為 全體 的否定是 部分 部分 的否定是 全體 例3寫(xiě)出下列命題的否定 并判斷其真假 1 p 任意兩個(gè)等邊三角形都相似 2 p x0 r x02 2x0 2 0 1 p 存在兩個(gè)等邊三角形不相似 2 p x r x2 2x 2 0 假命題 真命題 3 p k r 原點(diǎn)到直線kx 2y 1 0的距離為1 3 p k r 原點(diǎn)到直線kx 2y 1 0的距離不為1 真命題 1 安徽理7 命題 所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) 的否定是 a 所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) b 所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) c 存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) d 存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù) d 2 湖南卷理2 下列命題中的假命題是 b 課堂練習(xí) 3 安徽卷理11 命題 對(duì)任何 的否定是 安徽卷文11 命題 存在x r 使得x2 2x 5 0 的否定是 4 12山東理