探索規(guī)律問題探究性問題專題講座PPT.ppt

2020 4 12 1 探究型問題 2020 4 12 2 命題趨勢 探究型問題是近年中考比較常見的題目 解答這類問題的關(guān)鍵是牢固掌握基本知識 加強(qiáng) 一題多解 一題多變 等的訓(xùn)練 需要有較強(qiáng)的發(fā)散思維能力 創(chuàng)新能力 具體做題時(shí) 要仔細(xì)分析題目的有關(guān)信息 合情推理 聯(lián)想 并要運(yùn)用類比 歸納 分類討論等數(shù)學(xué)思想全面考慮問題 有時(shí)還借助圖形 實(shí)物或?qū)嶋H操作來打開思路 2020 4 12 3 整體感知 探究型問題 規(guī)律型問題 實(shí)驗(yàn)操作題 存在型問題 動態(tài)型問題 2020 4 12 4 1 條件的不確定性 2 結(jié)構(gòu)的多樣性 題型特點(diǎn) 3 思維的多向性 4 解答的層次性 5 過程的探究性 6 知識的綜合性 2020 4 12 5 一 規(guī)律型問題 考點(diǎn)突破 規(guī)律探索試題是中考中的一棵常青樹 一直受到命題者的青睞 主要原因是這類試題沒有固定的形式和方法 要求學(xué)生通過觀察 分析 比較 概括 推理 判斷等探索活動來解決問題 2020 4 12 6 1 數(shù)式規(guī)律 例1 2009湖北十堰 觀察下面兩行數(shù) 2 4 8 16 32 64 5 7 11 19 35 67 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù) 求得它們的和是 寫出最后的結(jié)果 分析 第一行的第10個(gè)數(shù)是 第二行的每個(gè)數(shù)總比第一行同一位置上的數(shù)大3 所以第二行的第10個(gè)數(shù)是1024 3 1027 2051 2020 4 12 7 1 數(shù)式規(guī)律 例2 2009北京 一組按規(guī)律排列的式子 ab 0 其中第7個(gè)式子是 第n個(gè)式子是 n為正整數(shù) 本題難點(diǎn)是 變化的部分太多 有三處發(fā)生變化 分子 分母 分式的符號 學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律 但是如何用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的符號的變化規(guī)律是難點(diǎn) 2020 4 12 8 1 數(shù)式規(guī)律 例3 09年陜西 觀察下列各式 1 3 12 2 1 2 4 22 2 2 3 5 32 2 3 請你將猜想到的規(guī)律用正整數(shù)n表示出來 方法總結(jié) 橫向熟悉代數(shù)式 算式的結(jié)構(gòu) 縱向觀察 對比 研究各式之間的關(guān)系 尋求變化規(guī)律 按要求寫出算式或結(jié)果 2020 4 12 9 2 圖形規(guī)律 例4 2008黑龍江哈爾濱 觀察下列圖形 它們是按一定規(guī)律排列的 依照此規(guī)律 第20個(gè)圖形共有個(gè) 三角形每條邊上的星數(shù)相同 再減去三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù) 方法一 3 n 1 3 3n 3n 2020 4 12 10 2 圖形規(guī)律 例4 2008黑龍江哈爾濱 觀察下列圖形 它們是按一定規(guī)律排列的 依照此規(guī)律 第20個(gè)圖形共有個(gè) 3 6 9 12 3n 2020 4 12 11 2 圖形規(guī)律 例5 2009海南省 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形 按照這樣的規(guī)律擺下去 則第n個(gè)圖形需棋子枚 用含n的代數(shù)式表示 方法一 除第一個(gè)圖形有4枚棋子外 每多一個(gè)圖形 多3枚棋子 4 3 n 1 3n 1 2020 4 12 12 2 圖形規(guī)律 例5 2009海南省 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形 按照這樣的規(guī)律擺下去 則第n個(gè)圖形需棋子枚 用含n的代數(shù)式表示 3n 1 方法二 每個(gè)圖形 可看成是序列數(shù)與3的倍數(shù)又多1枚棋子 2020 4 12 13 2 圖形規(guī)律 例5 2009海南省 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形 按照這樣的規(guī)律擺下去 則第n個(gè)圖形需棋子枚 用含n的代數(shù)式表示 方法三 2n n 1 3n 1 方法總結(jié) 認(rèn)真觀察研究圖案 形 提取數(shù)式信息仿照數(shù)式規(guī)律得到結(jié)論 2020 4 12 14 復(fù)練1 2020 4 12 15 返表一 復(fù)練2 2020 4 12 16 探究規(guī)律題的一般步驟為 1 觀察 發(fā)現(xiàn)特點(diǎn) 2 猜想 可能的規(guī)律 3 實(shí)驗(yàn) 用具體數(shù)值代入猜想 2020 4 12 17 二 填空題1 有一組數(shù) 1 2 5 10 17 26 請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為 2 把正整數(shù)1 2 3 4 5 按如下規(guī)律排列 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 按此規(guī)律 可知第n行有個(gè)正整數(shù) 2n 1 50 2020 4 12 18 3 將正數(shù)按如圖所示的規(guī)律排律下去 若用有序?qū)崝?shù)對 n m 表示第n排 從左到右第m個(gè)數(shù) 如 4 3 表示實(shí)數(shù)9 則 7 2 表示的實(shí)數(shù) 23 4 試觀察下列各式的規(guī)律 然后填空 則 2020 4 12 19 2020 4 12 20 6 如圖6 aob 450 過oa到點(diǎn)o的距離分別為1 3 5 7 9 11 的點(diǎn)作oa的垂線與ob相交 得到并標(biāo)出一組黑色梯形 它們的面積分別為s1 s2 s3 s4 觀察圖中的規(guī)律 求出第10個(gè)黑色梯形的面積s10 76 7 一個(gè)巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù) 中得到巴爾末公式 從而打開了光譜奧秘的大門 請你按照這種規(guī)律 寫出第n n 1 個(gè)數(shù)據(jù)是 2020 4 12 21 109 填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律 根據(jù)此規(guī)律 c 108 古希臘數(shù)學(xué)家把1 3 6 10 15 21 叫做三角形數(shù) 根據(jù)它的規(guī)律 則第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為 199 2020 4 12 22 觀察下列各式 請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n n 1 的等式表示出來 2020 4 12 23 15 按如下規(guī)律擺放三角形 則第 4 堆三角形的個(gè)數(shù)為 第 n 堆三角形的個(gè)數(shù)為 n 2 2020 4 12 24 16 柜臺上放著一堆罐頭 它們擺放在的形狀見右圖 第一層有 聽罐頭 第二層有 聽罐頭 第三層有 聽罐頭 根據(jù)這堆罐頭排列規(guī)律 第n n為正整數(shù) 層有 聽罐頭 用含n的式子表示 n2 3n 2 2020 4 12 25 二 實(shí)驗(yàn)操作型問題 考點(diǎn)突破 實(shí)驗(yàn)操作型問題是讓學(xué)生在實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問題 主要有 裁剪 折疊 拼圖等動手操作問題 往往與面積 對稱性質(zhì)相聯(lián)系 與畫圖 測量 猜想 證明等有關(guān)的探究型問題 2020 4 12 26 實(shí)驗(yàn)操作型問題 主要考查 1 全等 相似 平移 對稱 旋轉(zhuǎn) 翻折等幾何操作變換的若干方法和技巧 2 綜合運(yùn)用相關(guān)知識解決應(yīng)用問題 折紙與剪紙 分割與拼合 展開與疊合 2020 4 12 27 動手操作型的折紙與剪紙 圖形的分割與拼合 幾何體的展開與疊合 幾乎觸及了每份試卷 從單一的選擇 填空 到綜合性較強(qiáng)的探索猜想 總結(jié)規(guī)律 判斷論證存在與否 以及分類討論等綜合題 幾乎無處不在 1 基礎(chǔ)題型 2020 4 12 28 1 折紙問題 例6 2008泰州 如圖 把一張長方形紙片對折 折痕為ab 再以ab的中點(diǎn)o為頂點(diǎn)把平角 aob三等分 沿平角的三等分線折疊 將折疊后的圖形剪出一個(gè)以o為頂點(diǎn)的等腰三角形 那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是 a 正三角形b 正方形c 正五邊形d 正六邊形 基礎(chǔ)題型 溫馨提示 看清步驟 仔細(xì)操作 2020 4 12 29 復(fù)練 08山東 將一正方形紙片按下列順序折疊 然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形 將紙片展開 得到的圖形是 試一試 溫馨提示 帶齊工具 c 2020 4 12 30 拼圖問題 例7 08順義一模 如圖1 abc是直角三角形 如果用四張與 abc全等的三角形紙片恰好拼成一個(gè)等腰梯形 如圖2 那么在rt abc中 的值是 方法一 觀察邊長 兩條較短的直角邊的和等于斜邊的長 方法二 觀察角度 兩個(gè)較小的銳角的和等于較大的銳角 基礎(chǔ)題型 2020 4 12 31 拼圖問題 基礎(chǔ)題型 例8 08常州 如圖 這是一張等腰梯形紙片 它的上底長為2 下底長為4 腰長為2 這樣的紙片共有5張 打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形 那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形 分別畫出它們的示意圖 并寫出它們的周長 2 2 2 4 2020 4 12 32 拼圖問題 基礎(chǔ)題型 22 34 20 22 2 2 4 2 2020 4 12 33 4 網(wǎng)格問題 例10 08年石景山一模 如圖 在由12個(gè)邊長都為1且有一個(gè)銳角為60 的小菱形組成的網(wǎng)格中 點(diǎn)p是其中的一個(gè)頂點(diǎn) 以點(diǎn)p為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形 即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形 請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長 1 2 基礎(chǔ)題型 2020 4 12 34 4 網(wǎng)格問題 例10 08年石景山一模 如圖 在由12個(gè)邊長都為1且有一個(gè)銳角為60 的小菱形組成的網(wǎng)格中 點(diǎn)p是其中的一個(gè)頂點(diǎn) 以點(diǎn)p為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形 即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形 請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長 1 2 基礎(chǔ)題型 評析 這類題型主要以學(xué)生熟悉的 感興趣的圖形為背景 提供觀察和操作的機(jī)會 讓學(xué)生通過動手操作 親自發(fā)現(xiàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性 在思想和行動上逐步消除理論和實(shí)踐之間的阻隔 網(wǎng)格試題具有操作性 趣味性 體現(xiàn)了 在玩中學(xué) 在學(xué)中思 在思中得 的課標(biāo)理念 2020 4 12 35 動手操作型試題是指給出操作規(guī)則 在操作過程中發(fā)現(xiàn)新結(jié)論 自主探索知識的發(fā)展過程 它為解題者創(chuàng)設(shè)了動手實(shí)踐 操作設(shè)計(jì)的空間 考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新設(shè)計(jì)才能 2 綜合題型 2020 4 12 36 現(xiàn)有10個(gè)邊長為1的正方形 排列形式如圖4 請把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形 要求 在圖4中畫出分割線 并在圖5的正方形網(wǎng)格圖 圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1 中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形 說明 直接畫出圖形 不要求寫分析過程 例11 2006北京 請閱讀下列材料 問題 現(xiàn)有5個(gè)邊長為1的正方形 排列形式如圖1 請把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形 要求 畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖 圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1 中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形 小東同學(xué)的做法是 設(shè)新正方形的邊長為x x 0 依題意 割補(bǔ)前后圖形面積相等 有x2 5 解得由此可知新正方形的邊長等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對角線的長 于是 畫出如圖2所示的分割線 拼出如圖3所示的新正方形 請你參考小東同學(xué)的做法 解決如下問題 題型一 畫圖與拼圖 綜合題型 2020 4 12 37 小東同學(xué)的做法是 設(shè)新正方形的邊長為x x 0 依題意 割補(bǔ)前后圖形的面積相等 有x2 5 解得x 由此可知新正方形的邊長等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對角線的長 于是 畫出如圖2所示的分割線 如圖3所示的新正方形 再現(xiàn)操作情境 2020 4 12 38 小東同學(xué)的做法是 設(shè)新正方形的邊長為x x 0 依題意 割補(bǔ)前后圖形的面積相等 有x2 5 解得x 由此可知新正方形的邊長等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對角線的長 于是 畫出如圖4所示的分割線 如圖5所示的新正方形 10 理清操作步驟 發(fā)現(xiàn)變化 類比遷移 2020 4 12 39 小東同學(xué)的做法是 設(shè)新正方形的邊長為x x 0 依題意 割補(bǔ)前后圖形的面積相等 有x2 5 解得x 由此可知新正方形的邊長等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對角線的長 于是 畫出如圖4所示的分割線 如圖5所示的新正方形 10 理清操作步驟 發(fā)現(xiàn)變化 類比遷移 析解 本例是將矩形分割后拼成正方形 而試題又提供了拼接方法 解決這類問題除要有平時(shí)的分割和拼接經(jīng)驗(yàn)外 還要密切關(guān)注試題中的閱讀材料 2020 4 12 40 題型二 折疊與變換 例12 08北京 已知等邊三角形紙片的邊長為8 d為ab邊上的點(diǎn) 過點(diǎn)d作dg bc交ac于點(diǎn)g de bc于點(diǎn)e 過點(diǎn)g作gf bc于f點(diǎn) 把三角形紙片abc分別沿dg de gf按圖1所示方式折疊 點(diǎn)a b c分別落在點(diǎn)a b c 處 若點(diǎn)a b c 在矩形defg內(nèi)或其邊上 且互不重合 此時(shí)我們稱 a b c 即圖中陰影部分 為 重疊三角形 綜合題型 折疊 軸對稱 實(shí)質(zhì) 透過現(xiàn)象看本質(zhì) 2020 4 12 41 1 若把三角形紙片abc放在等邊三角形網(wǎng)格中 圖中每個(gè)小三角形都是邊長為1的等邊三角形 點(diǎn)a b c d恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上 如圖2所示 請直接寫出此時(shí)重疊三角形a b c 的面積 題型二 折疊與變換 觀察圖形可知 重疊三角形是邊長為2的等邊三角形 綜合題型 2020 4 12 42 2 實(shí)驗(yàn)探究 設(shè)ad的長為m 若重疊三角形a b c 存在 試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形a b c 的面積 并寫出m的取值范圍 直接寫出結(jié)果 備用圖供實(shí)驗(yàn) 探究用 題型二 折疊與變換 綜合題型 評析 本題設(shè)計(jì)精巧 頗具新意 是以學(xué)生喜聞樂見的 折紙 為背景 展示了數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵 材料鮮活 親切 表述簡明直觀 本題的另一巧妙之處在于構(gòu)成網(wǎng)格的圖形是正三角形 令人耳目一新 第一問折疊是軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用 應(yīng)注意折疊中出現(xiàn)的不變量 第二問體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律 在直觀操作的基礎(chǔ)上 將直覺與簡單推理相結(jié)合 考察了學(xué)生的建模能力 m m 8 m 8 2m 8 2m 0 2020 4 12 43 綜合題型 題型二 折疊與變換 例13 08浙江 已知直角梯形紙片oabc在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為o 0 0 a 10 0 b 8 c 0 點(diǎn)t在線段oa上 不與線段端點(diǎn)重合 將紙片折疊 使點(diǎn)a落在射線ab上 記為點(diǎn)a 折痕經(jīng)過點(diǎn)t 折痕tp與射線ab交于點(diǎn)p 設(shè)點(diǎn)t的橫坐標(biāo)為t 折疊后紙片重疊部分 圖中的陰影部分 的面積為s 1 求 oab的度數(shù) 并求當(dāng)點(diǎn)a 在線段ab上時(shí) s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí) 求t的取值范圍 3 s存在最大值嗎 若存在 求出這個(gè)最大值 并求此時(shí)t的值 若不存在 請說明理由 評析 這是一道翻折實(shí)驗(yàn)題 可以讓學(xué)生在親手操作中學(xué)習(xí)知識 充分考查學(xué)生的作圖能力 空間想象能力和探索能力 也可利用課件演示幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 2020 4 12 44 心得 先標(biāo)等量 再構(gòu)造方程 折疊問題中構(gòu)造方程的方法 2 尋找相似三角形 根據(jù)相似比得方程 1 把條件集中到一rt 中 根據(jù)勾股定理得方程 2020 4 12 45 反思小結(jié) 重結(jié)果 折疊問題 折 疊 程過重 利用rt 利用 方程思想 軸對稱 全等性 對稱性 質(zhì)本 精髓 2020 4 12 46 例14 06順義二模 把兩個(gè)全等的等腰直角板abc和opq疊放在一起 如圖1 且使三角板opq的直角頂點(diǎn)o與三角板abc的斜邊中點(diǎn)重合 現(xiàn)將三角板opq繞點(diǎn)o按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)角滿足條件 四邊形cdoe是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分 如圖2 圖3所示 已知兩個(gè)三角板的直角邊長均為4 探究 1 在上述旋轉(zhuǎn)過程中 線段od與oe之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系 以圖2為例證明你的猜想 題型三 旋轉(zhuǎn)與探索 綜合題型 2020 4 12 47 題型三 旋轉(zhuǎn)與探索 2020 4 12 48 點(diǎn)評 以上兩題都是通過三角板的旋轉(zhuǎn)來構(gòu)造探索性問題 學(xué)生在探索過程中 可以表現(xiàn)出自己在從事觀察 實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)表達(dá) 猜想 證明等數(shù)學(xué)活動方面的能力 此題關(guān)注了學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的過程與方法 為了考查和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力 中考試題中也越來越多地引入了開放性問題 使學(xué)生通過對開放性試題的解答 親自經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過程 加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識和理解 這也對我們今后的教學(xué)的方向性起著導(dǎo)向作用 2020 4 12 49 例16 08義烏 如圖1 四邊形abcd是正方形 g是cd邊上的一個(gè)動點(diǎn) 點(diǎn)g與c d不重合 以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg 連結(jié)bg de 我們探究下列圖中線段bg 線段de的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系 1 猜想如圖1中線段bg 線段de的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系 將圖1中的正方形cefg繞著點(diǎn)c按順時(shí)針 或逆時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)任意角度 得到如圖2 如圖3情形 請你通過觀察 測量等方法判斷 中得到的結(jié)論是否仍然成立 并選取圖2證明你的判斷 題型三 旋轉(zhuǎn)與探索 綜合題型 2020 4 12 50 題型三 旋轉(zhuǎn)與探索 綜合題型 2 將原題中正方形改為矩形 如圖4 6 且ab a bc b ce ka cg kb a b k 0 第 1 題 中得到的結(jié)論哪些成立 哪些不成立 若成立 以圖5為例簡要說明理由 3 在第 2 題圖5中 連結(jié)dg be 且a 3 b 2 k 求的值 評析 本題考查學(xué)生探索知識 發(fā)現(xiàn)知識 應(yīng)用知識的綜合創(chuàng)新能力 學(xué)生在探究時(shí)的猜想一般來說都是一些可預(yù)見的結(jié)果 如 大小關(guān)系一般是相等或和差相等 平面內(nèi)兩直線關(guān)系一般是平行 垂直等 因此 學(xué)生的猜想可有一個(gè)大方向 同時(shí) 此類題型由于條件的變化 其探索過程也由簡到難 可運(yùn)用類比的方法依次求出 從而使學(xué)生在身臨數(shù)學(xué)的情境中潛移默化 逐漸感悟到數(shù)學(xué)思維的力量 2020 4 12 51 綜合題型 點(diǎn)評 這些試題均體現(xiàn)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的 操作 猜想 探究 證明 理念 每題在課本中均能找到落腳點(diǎn) 但改變了過去直接要求學(xué)生對命題證明的形式 而是按照 給出特例 猜想一般 推理論證 再次猜想 要求呈現(xiàn) 這對考查學(xué)生的創(chuàng)新意識是十分有益的 對教學(xué)也起到了正確的引導(dǎo)作用 題型三 旋轉(zhuǎn)與探索 2020 4 12 52 三 存在性問題 考點(diǎn)突破 存在性探索問題是指在某種題設(shè)條件下 判斷具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對象是否存在的一類問題 這類問題的知識覆蓋面較廣 綜合性較強(qiáng) 題意構(gòu)思非常精巧 解題方法靈活 對學(xué)生分析問題和解決問題的能力要求較高 是近幾年來各地中考的 熱點(diǎn) 這類題目解法的一般思路是 假設(shè)存在 推理論證 得出結(jié)論 若能導(dǎo)出合理的結(jié)果 就做出 存在 的判斷 導(dǎo)出矛盾 就做出不存在的判斷 2020 4 12 53 存在性 問題大體可分為兩類 1 由數(shù)量關(guān)系確定的 存在性 問題 即要找的是滿足一個(gè) 特殊 數(shù)量方面的要求 2 由位置關(guān)系確定的 存在性 問題 即要找的是滿足一個(gè) 特殊 位置方面的要求 解決的方法主要是借助于構(gòu)造基本圖形 解決的方法主要是借助于構(gòu)造方程 2020 4 12 54 考點(diǎn)突破 解決此類問題的關(guān)鍵是將運(yùn)動的幾何元素當(dāng)作靜止來加以解答 即 化動為靜 的思路 并能從相對靜止的瞬間清晰地發(fā)現(xiàn)圖形變換前后各種量與量之間的關(guān)系 通過歸納得出規(guī)律和結(jié)論 并加以論證 2020 4 12 55 例17 06順義一模 已知 如圖 abc中 ab 6 ac 8 m為ab上一點(diǎn) m不與點(diǎn)a b重合 mn bc交ac于點(diǎn)n 1 當(dāng) amn的面積是四邊形mbcn面積的2倍時(shí) 求am的長 2 若 a 90 在bc上是否存在點(diǎn)p 使得 mnp為等腰直角三角形 若存在請求出mn的長 若不存在 請說明理由 2020 4 12 56 例18 08大興二模 已知 拋物線過點(diǎn)a 3 0 b 1 0 此拋物線的頂點(diǎn)為d 1 求此拋物線的解析式 2 把 abc繞ab的中點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)180 得到四邊形aebc 求e點(diǎn)的坐標(biāo) 試判斷四邊形aebc的形狀 并說明理由 3 試探求 在直線bc上是否存在一點(diǎn)p 使得 pad的周長最小 若存在 請求出點(diǎn)p的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 2020 4 12 57 四 動態(tài)探究題 考點(diǎn)突破 動態(tài)探究題能夠真實(shí)的考查學(xué)生的知識水平 理解能力 有較好的區(qū)分度 具有較好的選拔功能 同時(shí) 依托圖形的變化 動點(diǎn) 動線段 動圖問題 能很好地考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究能力和綜合素質(zhì) 體現(xiàn)開放性 主要以中檔題與綜合題形式出現(xiàn) 有時(shí)也會以選擇題形式出現(xiàn) 2020 4 12 58 題型一 點(diǎn)動型探索 綜合題型 例19 分析 前兩問利用相似三角形或者三角函數(shù)等知識可解決 第 3 問是一個(gè)點(diǎn)在線上運(yùn)動問題 需要先探索點(diǎn)p使 pqr為等腰三角形的可能性 這時(shí)應(yīng)分類討論 抓住pq為等腰三角形的腰或底分別求解 注意x的取值范圍 2020 4 12 59 題型一 點(diǎn)動型探索 綜合題型 例19 略解 1 由bc 10 bd 3 bhd bac得到dh 2 4 2020 4 12 60 綜上所述 當(dāng)x為3 6或6或7 5時(shí) pqr為等腰三角形 題型一 點(diǎn)動型探索 綜合題型 2020 4 12 61 題型一 點(diǎn)動型探索 小結(jié) 一要注意在單點(diǎn)運(yùn)動變化的過程中 哪些圖形 如線段 三角形等 隨之運(yùn)動變化 即確定整個(gè)單點(diǎn)運(yùn)動變化過程中圖形中的變量和不變量 如本題中線段pq和 pqr是兩個(gè)不變量 線段bq qr是兩個(gè)變量 以及 pqr的形狀也在變化 三要結(jié)合具體問題 建立方程或函數(shù)等數(shù)學(xué)模型 達(dá)到解決問題的目的 如本題中 假設(shè) pqr為等腰三角形 則分pq pr qp qr rp rq三種情況建立相等關(guān)系 列出方程求解 二要運(yùn)用相應(yīng)的幾何知識 用單點(diǎn)運(yùn)動引起的某一變量x 表示圖形中其它的變量 如本題中運(yùn)用 rqc abc 用變量x表示變量y