部審湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案1.4 三元一次方程組

*1.4三元一次方程組1了解三元一次方程組的概念；2掌握用代入法和加減法解三元一次方程組(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入設(shè)表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了三次，如圖所示，那么這三種物體的質(zhì)量分別為多少克？二、合作探究探究點(diǎn)一：三元一次方程組的解法【類型一】 一般方程組的求解 解方程組：解析：先用加減消元法把方程、中z消去，得到一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程，然后和方程聯(lián)立得方程組，求出x、y，再將x、y的值代入求出z的值解：3得：7xy35，變形后，代入得：5x3(7x35)25，解得x5；把x5代入得：253y25，y0；把x5，y0代入得：253z19，解得z3.原方程組的解為方法總結(jié)：解三元一次方程組的方法：首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值；再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值；最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“”合寫在一起即可【類型二】 對(duì)稱方程組的求解 解方程組：解析：三個(gè)式子相加再除以2得：xyz3，用這個(gè)式子分別減去方程組中的每個(gè)方程，即可求得x、y、z的值，得到方程組的解解：，得2(xyz)6，即xyz3，得z2，得x1，得y0，方程組的解是方法總結(jié)：解三元一次方程組時(shí)，如果方程組中的三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)未知數(shù)的系數(shù)和與其他未知數(shù)的系數(shù)和相同，可考慮把幾個(gè)方程相加，再除以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，然后把這個(gè)方程分別與每個(gè)方程相減即可探究點(diǎn)二：三元一次方程組的應(yīng)用【類型一】 三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用 某單位職工在植樹節(jié)時(shí)去植樹，甲、乙、丙三個(gè)小組共植樹50株，乙組植樹的株數(shù)是甲、丙兩組的和的，甲組植樹的株數(shù)恰是乙組與丙組的和，問每組各植樹多少株？解析：題中有三個(gè)等量關(guān)系：甲組植樹的株數(shù)乙組植樹的株數(shù)丙組植樹的株數(shù)50；乙組植樹的株數(shù)(甲組植樹的株數(shù)丙組植樹的株數(shù))；甲組植樹的株數(shù)乙組植樹的株數(shù)丙組植樹的株數(shù)根據(jù)這三個(gè)等量關(guān)系可列出三元一次方程組，求出方程組的解即可解：設(shè)甲組植樹x株，乙組植樹y株，丙組植樹z株由題意，得解得答：甲組植樹25株，乙組植樹10株，丙組植樹15株方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三組等量關(guān)系列出三元一次方程組，然后用代入消元法或加減消元法求出方程組的解【類型二】 利用三元一次方程組求值 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足xy0，求m的值解析：把已知方程組與xy0組成三元一次方程組，再解之即可解：根據(jù)題意得解這個(gè)方程組得方法總結(jié)：根據(jù)二元一次方程組的解求值，一般有兩種方法：一是直接組成三元一次方程組求解；二是把其中較簡(jiǎn)單的兩個(gè)方程重新組成二元一次方程組，把求得的解代入另一個(gè)方程即可求得字母的值三、板書設(shè)計(jì)三元一次方程組1三元一次方程組的解法：加減消元法或代入消元法，化三“元”為二“元”2三元一次方程組的應(yīng)用本節(jié)課通過實(shí)例引入三元一次方程組，讓學(xué)生感悟三元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用解三元一次方程組的基本思想是消元，把三“元”轉(zhuǎn)化為二“元”，再把二“元”