九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 課題 垂徑定理學(xué)案 （新版）北師大版.doc

課題：垂徑定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，理解并掌握垂徑定理及推論，并能夠靈活應(yīng)用2在對(duì)圓的對(duì)稱性和垂徑定理的探索中，對(duì)其各組量之間的推導(dǎo)能夠融會(huì)貫通【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶和證明【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】垂徑定理的推導(dǎo)及應(yīng)用情景導(dǎo)入生成問(wèn)題舊知回顧：1圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系是怎樣的？答：(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等；(2)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等2圓是軸對(duì)稱圖形嗎？答：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓心的直線自學(xué)互研生成能力閱讀教材P74P75，完成下面的內(nèi)容：1垂徑定理的內(nèi)容是什么？有哪些推論？答：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)弧2如圖，根據(jù)垂徑定理，將此圓形分為五個(gè)要素：CD過(guò)圓心；CDAB；AMBM；.將其中任意兩個(gè)要素組合，都能推出其他三個(gè)要素試舉例說(shuō)明解：如，連接CA，CB，AD，BD可證明過(guò)程略范例1：如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是( D)ACMDMB.CACDADCDOMMD,(范例1題圖),(仿例1題圖)仿例1：(長(zhǎng)沙中考)如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，若BC6，AB10，ODBC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為4仿例2：在半徑為4的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為( D)A. B2 C3 D4仿例3：過(guò)O內(nèi)的點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為6cm，最短的弦長(zhǎng)是4cm，則OM的長(zhǎng)是( B)A.cmB.cmC2cmD3cm仿例4：O內(nèi)兩條平行弦長(zhǎng)為16cm和12cm，O半徑為10cm，則這兩條平行弦的距離是14cm或2cm閱讀教材P74P75，完成下面的內(nèi)容：范例2：(衢州中考)一排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA1m.水面寬AB1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m.則此時(shí)排水管水面寬CD等于1.6m.仿例：如圖，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下的水面寬度為7.2m，拱橋高出水面2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2m的貨船要經(jīng)過(guò)這里，此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？解：設(shè)圓心為O，作OCMN，交MN于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)D，交圓于點(diǎn)C，連接ON，OB，OCAB，BDAB3.6m，CD2.4m，設(shè)OBOCONr，則OD(r2.4)m，在RtBOD中，r2(r2.4)23.62，r3.9，CD2.4m，MENF2m，CH2.420.4m，OHrCH3.5m，在RtOHN中，HN2ON2OH23.923.522.96，HNm，MN2HN3.44m3m，此貨船能順利通過(guò)拱橋交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑2各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”知識(shí)模塊一垂徑定理及其推論知識(shí)模