高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例本章整合課件 北師大版選修23.ppt

本章整合 專題1 專題2 專題3 專題一確定線性回歸方程的策略準(zhǔn)確確定線性回歸方程 有利于進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 下面介紹求線性回歸方程的三種方法 1 利用回歸直線過(guò)定點(diǎn)確定線性回歸方程 專題1 專題2 專題3 應(yīng)用1觀察兩個(gè)相關(guān)變量的如下數(shù)據(jù) 則兩個(gè)變量間的線性回歸方程為 a y 0 5x 1b y xc y 2x 0 3d y x 1 專題1 專題2 專題3 2 利用公式求a b 確定線性回歸方程利用公式求線性回歸方程時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 2 線性回歸直線在y軸上的截距a和斜率b都是通過(guò)樣本估計(jì)而來(lái) 存在著誤差 這種誤差可能導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果的偏差 3 線性回歸方程y a bx中的b表示x每增加1個(gè)單位時(shí)y的變化量 而a表示y不隨x的變化而變化的量 4 可以利用線性回歸方程y a bx預(yù)報(bào)在x取某一個(gè)值時(shí)y的估計(jì)值 專題1 專題2 專題3 3 先判定相關(guān)性 再求線性回歸方程利用相關(guān)系數(shù)r來(lái)判斷兩個(gè)變量之間是否有線性相關(guān)關(guān)系時(shí) 可以依據(jù)若 r 1 我們認(rèn)為兩個(gè)變量間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 可以求線性回歸方程 并可用求得的線性回歸方程來(lái)預(yù)報(bào)變量的取值 若 r 0 則認(rèn)為兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系并不強(qiáng) 這時(shí)求線性回歸方程沒(méi)有太大的實(shí)際價(jià)值 專題1 專題2 專題3 應(yīng)用210名同學(xué)在高一和高二的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤?其中x為高一數(shù)學(xué)成績(jī) y為高二數(shù)學(xué)成績(jī) 1 y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系 2 如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系 求線性回歸方程 提示 利用相關(guān)系數(shù)公式判斷其相關(guān)性 進(jìn)一步求其線性回歸方程 專題1 專題2 專題3 專題1 專題2 專題3 應(yīng)用3一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額 需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間 為此進(jìn)行了10次試驗(yàn) 測(cè)得的數(shù)據(jù)如下 1 y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系 2 如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系 求線性回歸方程 提示 先求出r的值 r 的值越接近于1 表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng) 在線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng) 即 r 0 75時(shí) 求線性回歸方程 專題1 專題2 專題3 專題1 專題2 專題3 專題1 專題2 專題3 專題二可線性化的回歸分析1 曲線線性化的意義曲線的線性化是曲線擬合的重要手段之一 對(duì)于某些非線性的資料可以通過(guò)簡(jiǎn)單的變量替換使之線性化 這樣就可以按最小二乘法原理求出變換后變量的線性回歸方程 在實(shí)際工作中常利用該線性回歸方程繪制資料的標(biāo)準(zhǔn)工作曲線 同時(shí)根據(jù)需要可將此線性回歸方程還原成曲線回歸方程 實(shí)現(xiàn)對(duì)曲線的擬合 專題1 專題2 專題3 2 常用的非線性函數(shù) 1 指數(shù)曲線y aebx 對(duì) 式的兩邊取自然對(duì)數(shù) 得lny lna bx 當(dāng)b 0時(shí) y隨著x的增大而增大 當(dāng)b0 當(dāng)b 0時(shí) y隨著x的增大而增大 先快后慢 當(dāng)b 0時(shí) y隨著x的增大而減小 先快后慢 當(dāng)以y和lnx繪制的散點(diǎn)圖呈直線趨勢(shì)時(shí) 可考慮采用對(duì)數(shù)函數(shù)描述y與x間的非線性關(guān)系 更一般的對(duì)數(shù)曲線是y a bln x k 式中的k為一常量 往往未知 專題1 專題2 專題3 3 冪函數(shù)曲線y axb a 0 x 0 當(dāng)b 0時(shí) y隨著x的增大而增大 b 0時(shí) y隨著x的增大而減小 對(duì) 式的兩邊取自然對(duì)數(shù) 得lny lna blnx 當(dāng)以lny和lnx繪制的散點(diǎn)圖呈直線趨勢(shì)時(shí) 可考慮采用對(duì)數(shù)函數(shù)描述y與x間的非線性關(guān)系 更一般的冪函數(shù)曲線是y axb k 式中的k為一常量 往往未知 以上三種曲線模型是我們?cè)谌粘Ｉ钪谐Ｓ龅降那€模型 掌握這三種曲線模型 有利于我們研究更多的曲線擬合與回歸分析的問(wèn)題 專題1 專題2 專題3 3 利用線性回歸擬合曲線的一般步驟 1 繪制散點(diǎn)圖 根據(jù)散點(diǎn)的分布 選擇接近的 合適的曲線類型 2 進(jìn)行變量替換y f y x g x 使變換后的兩個(gè)變量呈線性相關(guān)關(guān)系 3 按最小二乘法原理求線性回歸方程 4 將線性化方程轉(zhuǎn)換為關(guān)于原始變量x y的回歸方程 應(yīng)用經(jīng)過(guò)調(diào)查得到8個(gè)廠家同種類型的產(chǎn)品年新增加投資額和年利潤(rùn)額的數(shù)據(jù)資料 如下表所示 專題1 專題2 專題3 八個(gè)廠家年新增投資額與年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)資料 求y對(duì)x的回歸方程 提示 先確定擬合函數(shù)模型 再利用公式求出回歸方程 解 圖 1 給出了年利潤(rùn)額y與年新增加投資額x的散點(diǎn)圖 從圖中可以清楚地看出 隨著x的增大y也有明顯的增加趨勢(shì) 由圖 1 可知y與x之間是一種非線性關(guān)系 回歸方程需要用非線性函數(shù)來(lái)刻畫(huà) 專題1 專題2 專題3 圖 1 年新增加投資額與年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖圖 2 經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換后的散點(diǎn)圖 圖 2 給出的是變量lny與變量x的散點(diǎn)圖 從中可以看出這些點(diǎn)基本上是圍繞一條直線波動(dòng) 說(shuō)明變量lny與x之間近似是一種線性關(guān)系 對(duì)樣本數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 8作對(duì)數(shù)變換zi lnyi i 1 2 8 專題1 專題2 專題3 然后利用最小二乘法求出變量z對(duì)x的回歸方程z a0 a1 x 利用表中給出的數(shù)據(jù) 可以得到z對(duì)x的線性回歸方程是z 1 314 0 100 x 由此可得y對(duì)x的回歸方程是y 3 7210 e0 100 x 專題1 專題2 專題3 專題三獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法判斷兩個(gè)變量x和y是否相關(guān)的一般步驟 2 由 2的值與臨界值進(jìn)行比較 從而得出結(jié)論 應(yīng)用某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系 隨機(jī)抽取189名員工進(jìn)行調(diào)查 所得數(shù)據(jù)如下表所示 對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目 根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論 專題1 專題2 專題3 提示 首先由已知條件確定a b c d n的數(shù)值 再利用公式求出 2的值 最后與臨界值比較得出結(jié)論 解 由題目中表的數(shù)據(jù)可知 a 54 b 40 c 32 d 63 a b 94 c d 95 a c 86 b d 103 n 189 因?yàn)?0 759 6 635 所以有99 的把握認(rèn)為員工工作積極與積極支持企業(yè)改革有關(guān)聯(lián) 可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度和工作積極性是有關(guān)聯(lián)的 1 2 3 4 5 6 1 2015 課標(biāo)全國(guó) 高考 根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量 單位 萬(wàn)噸 柱形圖 以下結(jié)論中不正確的是 a 逐年比較 2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著b 2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效c 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)d 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析 由柱形圖知 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) 故其排放量與年份負(fù)相關(guān) 故d錯(cuò)誤 答案 d 1 2 3 4 5 6 2 2015 福建高考 為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系 隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭 得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表 1 2 3 4 5 6 3 2015 湖北高考 已知變量x和y滿足關(guān)系y 0 1x 1 變量y與z正相關(guān) 下列結(jié)論中正確的是 a x與y負(fù)相關(guān) x與z負(fù)相關(guān)b x與y正相關(guān) x與z正相關(guān)c x與y正相關(guān) x與z負(fù)相關(guān)d x與y負(fù)相關(guān) x與z正相關(guān)解析 由y 0 1x 1知y與x負(fù)相關(guān) 又因?yàn)閥與z正相關(guān) 故z與x負(fù)相關(guān) 答案 a 1 2 3 4 5 6 4 2015 重慶高考 隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展 居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng) 設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款 年底余額 如下表 1 求y關(guān)于t的回歸方程y bt a 2 用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年 t 6 的人民幣儲(chǔ)蓄存款 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 將t 6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為y 1 2 6 3 6 10 8 千億元 1 2 3 4 5 6 5 2015 課標(biāo)全國(guó) 高考 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi) 需了解年宣傳費(fèi)x 單位 千元 對(duì)年銷(xiāo)售量y 單位 t 和年利潤(rùn)z 單位 千元 的影響 對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi i 1 2 8 數(shù)據(jù)作了初步處理 得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 2016 全國(guó)丙高考 下圖是我國(guó)