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金太陽新課標資源網(wǎng) 第四章三角函數(shù)單元能力測試第 8 頁 共 9 頁 金太陽新課標資源網(wǎng) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分每小題中只有一項符合題目要求)1集合Mx|xsin,nZ,Nx|xcos,nN,則MN等于()A1,0,1B0,1C0 D答案C解析Mx|xsin,nZ,0,N1,0,1,MN0應選C.2已知(,),sin,則tan()等于()A. B7C D7答案A解析(,),tan,tan().3若sin2sin1,則cos4cos2的值為()A0 B1C2 D3答案B解析sin2sin1,sincos2.又cos4cos2cos2(1cos2),將cos2sin代入上式,得cos4cos2sin(1sin)sin2sin1.4下列函數(shù)中,其中最小正周期為,且圖象關于直線x對稱的是()Aysin(2x) Bysin(2x)Cysin(2x) Dysin()答案B解析T,2,排除D,把x代入A、B、C只有B中y取得最值,故選B.5已知函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值是2,則的最小值等于()A. B.C2 D3答案B解析f(x)2sinx(0)的最小值是2時,x(kZ),w6k且w8k2,wmin,選B.6把函數(shù)ysin(x)(0,|0)的圖象向左平移個單位,所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值是()A. B1C. D2答案B解析由題意知,f(x)cosxsinx2cos(x)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的函數(shù)y2cos(x)為偶函數(shù),所以k,kZ,k,kZ,0,min1,故選B.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)13若2012,則tan2_.答案2012解析tan2201214已知等腰ABC的三個內角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,設向量p(ac,b),q(ba,ca),若pq,則角A的大小為_答案30解析由pq得(ac)(ca)b(ba),即aba2b2c2,由余弦定理得cosC,因為0C0,a1)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)確定函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間解析(1)因為mn2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x1,所以f(x)loga2sin(2x),故T.(2)令g(x)2sin(2x),則g(x)的單調遞增的正值區(qū)間是(k,k),kZ,g(x)的單調遞減的正值區(qū)間是(k,k),kN.當0a1時,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(k,k),kZ.20(本小題滿分12分)(2010安徽卷)設ABC是銳角三角形,a,b,c分別是內角A,B,C所對邊長,并且sin2Asin(B)sin(B)sin2B.(1)求角A的值;(2)若12,a2,求b,c(其中bc)解析(1)因為sin2A(cosBsinB)(cosBsinB)sin2Bcos2Bsin2Bsin2B,所以sinA.又A為銳角,所以A.(2)由12可得cbcosA12.由(1)知A,所以cb24.由余弦定理知a2c2b22cbcosA,將a2及代入,得c2b252,由2,得(cb)2100,所以cb10.因此,c,b是一元二次方程t210t240的兩個根解此方程并由cb知c6,b4.21(本小題滿分12分)(2010廣東卷)設函數(shù)f(x)3sin(x),0,x(,),且以為最小正周期(1)求f(0);(2)求f(x)的解析式;(3)已知f(),求sin 的值解析(1)由題設可知f(0)3sin.(2)f(x)的最小正周期為,4.f(x)3sin(4x)(3)由f()3sin()3cos ,cos .sin 22(本小題滿分12分)(2010江西卷)已知函數(shù)f(x)(1cot x)sin2 xmsin(x)sin(x)(1)當m0時,求f(x)在區(qū)間,上的取值范圍;(2)當tan 2時,f(),求m的值解析(1)當m0時,f(x)sin2 xsin xcos x(sin 2xcos 2x)sin(2x),又由x,得2x0,所以sin(2x),1,從而f(x)sin(2x)0,(2)f(x)sin2 xsin xcos xcos 2xsin 2x
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