統(tǒng)計學計算.doc

例 某企業(yè)1997年某種產(chǎn)品單位成本為800元，1998年計劃規(guī)定比1998年下降8%，實際下降6%。企業(yè)1998年產(chǎn)品銷售量計劃為上年的108%，19971998年動態(tài)相對指標為114%，試確定：該種產(chǎn)品1998年單位成本計劃與實際的數(shù)值。1998年單位產(chǎn)品成本計劃完成程度1998年單位產(chǎn)品成本實際比計劃多或少降低的百分點。1998年產(chǎn)品銷售計劃完成程度。解：以1997年的產(chǎn)品單位成本為基數(shù)，根據(jù)1998年的計劃百分比和實際完成百分比可以計算出：1998年計劃單位產(chǎn)品成本800（100%-8%）=736（元）實際單位產(chǎn)品成本800（100%-6%）=752（元）單位產(chǎn)品成本計劃完成程度相對數(shù)=1993年實際比計劃少降低6%-8%=-2%即2個百分點 1993年產(chǎn)品銷售計劃完成程度%=例某月某企業(yè)按工人勞動生產(chǎn)率高低分組的生產(chǎn)班組數(shù)和產(chǎn)量資料如下：按工人勞動生產(chǎn)率分組（件人）生產(chǎn)班組產(chǎn)量（件）以上試計算該企業(yè)工人平均勞動生產(chǎn)率。解：列計算表如下：按工人勞動生產(chǎn)率分組（件人）組中值產(chǎn)量件人數(shù)50-60 60-7070-8080-9090以上 55657585958250 6500525025501520 150100703016合 計24070366工人平均勞動生產(chǎn)率（件人）甲品種乙品種田塊面積（畝）產(chǎn) 量（公斤）田塊面積（畝）產(chǎn) 量（公斤）1.21.11.00.90.86004954455404201.51.41.21.00.9840770540520450例 兩種不同水稻品種，分別在5個田塊上試種，其產(chǎn)量如下：要求：分別計算兩品種的單位面積產(chǎn)量。計算兩品種畝產(chǎn)量的標準差和標準差系數(shù)。假定生產(chǎn)條件相同，確定哪一品種具有較大穩(wěn)定性，宜于推廣。解：甲 品 種乙 品 種Xfxfxfxf5004504456005251.21.11.00.90.8600495445540420-50-55100 25275030259000 5005605505204505001.51.41.01.20.98407705205404504030-70-20240012605880 360合計5.0250015275合計6.031209900注：因V乙0.267故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。 4某工廠有1500個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調查其月平均產(chǎn)量水平，資料如下： 日產(chǎn)量（件）524534540550560580600660 工人數(shù)（人）469108643要求：（1）計算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差（重復與不重復） （2）以95.45%的可靠性估計該廠工人的月平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。 解： （1）樣本平均數(shù) 樣本標準差 重復抽樣： 不重復抽樣： （2）抽樣極限誤差 = 24.59 =9.18件總體月平均產(chǎn)量的區(qū)間： 下限: =560-9.18=550.82件 上限:=560+9.18=569.18件 總體總產(chǎn)量的區(qū)間：（550.821500 826230件； 569。181500 853770件） 5采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數(shù)量進行區(qū)間估計。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 解：(1)樣本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽樣平均誤差 = 1.54%(2)抽樣極限誤差p= tp = 21.54% = 3.08%下限:p=95%-3.08% = 91.92%上限:p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區(qū)間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.92%2000=1838件 98.08%2000=1962件） (3)當極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (t=) 6 某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月 份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968 要求：（）計算相關系數(shù)，說明兩個變量相關的密切程度。 （）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？ （）假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為多少元？解：計算相關系數(shù)時，兩個變量都是隨機變量，不須區(qū)分自變量和因變量。考慮到要配和合回歸方程，所以這里設產(chǎn)量為自變量（），單位成本為因變量（） 月 份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合 計2142679302681481 （）計算相關系數(shù)： 說明產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負相關。 （）配合回歸方程 =-1.82 =77.37 回歸方程為：.產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均減少.元 （）當產(chǎn)量為件時，即，代入回歸方程： .（元） 7根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷售額(萬元)和銷售利潤率(%)資料計算出如下數(shù)據(jù): n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318 要求: (1) 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程. (2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義. (3)當銷售額為500萬元時,利潤率為多少? 解：（1）配合直線回歸方程： b= = =0.0365 a= =-5.41 則回歸直線方程為： yc=-5.41+0.0365x （2）回歸系數(shù)b的經(jīng)濟意義：當銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加0.0365% （3）計算預測值： 當x=500萬元時 yc=-5.41+0.0365=12.8% 8 某商店兩種商品的銷售資料如下：商品單位銷售量單價（元）基期計算期基期計算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動的絕對額；（2）計算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額；（3）計算兩種商品銷售價格總指數(shù)及由于價格變動影響銷售額的絕對額。 解：（1）商品銷售額指數(shù)= 銷售額變動的絕對額：元 （2）兩種商品銷售量總指數(shù)= 銷售量變動影響銷售額的絕對額元 （3）商品銷售價格總指數(shù)= 價格變動影響銷售額的絕對額：元 9某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：商品單位銷售額（萬元）1996年比1995年銷售價格提高（%）1995年1996年甲乙米件12040130361012要求：(1)計算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 (2)計算銷售量總指數(shù),計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。解：（1）商品銷售價格總指數(shù)= 由于價格變動對銷售額的影響絕對額：萬元 （2）)計算銷售量總指數(shù):商品銷售價格總指數(shù)=而從資料和前面的計算中得知： 所以：商品銷售量總指數(shù)=，由于銷售量變動，消費者增加減少的支出金額: -10已知兩種商品的銷售資料如表：品 名單位銷售額（萬元）2002年比2001年銷售量增長（%）2001年2002年電 視自行車臺輛500045008880420023-7合計-950013080- 要求： （1）計算銷售量總指數(shù)； (2）計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。 (3) 計算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 解：(1)銷售量總指數(shù) (2)由于銷售量變動消費者多支付金額=10335-9500=835(萬元) （3）計算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 參見上題的思路。通過質量指標綜合指數(shù)與調和平均數(shù)指數(shù)公式之間的關系來得到所需數(shù)據(jù)。 11某地區(qū)1984年平均人口數(shù)為150萬人，1995年人口變動情況如下：月份1369次年1月月初人數(shù)102185190192184計算：（1）1995年平均人口數(shù);（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度.解：（1）1995年平均人口數(shù)=181.38萬人（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度： 12某地區(qū)19951999年糧食產(chǎn)量資料如下：年份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產(chǎn)量（萬斤）434472516584618要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計算1995年-1999年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長量和糧食產(chǎn)量的年平均發(fā)展速度；（3）如果從1999年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度發(fā)展，2005年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達到什么水平？ 解：（1）年 份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產(chǎn)量（萬斤） 環(huán)比發(fā)展速度 定基發(fā)展速度逐期增長量累積增長量434-4721087610876383851610932118894482584113181345668150618105821424034184平均增長量=（萬斤）（萬斤） （2）平均發(fā)展速度（3）=980.69（萬斤） 1某車間有兩個小組，各有8名工人。某天每人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量（件）如下：第一組：45 50 58 60 70 80 90 100第二組：67 69 70 73 78 79 80 83 要求：根據(jù)資料分別計算兩組工人的平均日產(chǎn)量，并比較哪一組的平均數(shù)代表大。答案：1、一組：X = 69.125(件) = 18.24(件) V = 26.37% 二組：X = 74.875(件) = 5.51(件) V =7.36%2三種商品在某集市上銷售的有關資料如下： 商 品名 稱 成交額（萬元） 價格上漲（+）或 下降（）的% 2季度3季度 甲 乙 丙 2500 1000 1500260010001800 20 +25 +20（） 計算三種商品價格總指數(shù)及由于價格變動而增加或減少的成交額;（） 計算三種商品成交量總指數(shù)及由于成交量變動而增加或減少的成交額。（寫出計算公式及計算過程，百分數(shù)保留兩位小數(shù)）答案：2、價格總指數(shù):97.3% 由于價格變動使成交額減少150萬元. 成交量總指數(shù):111% 由于成交量變動使成交額增加550萬元.3為研究產(chǎn)品銷售額和銷售利潤之間的關系，某公司對所屬家企業(yè)進行調查，設產(chǎn)品銷售額為（萬元），銷售利潤為（萬元）。對調查資料進行整理和計算，其結果如下：= 795 X2=86350 Y= 1065 Y2 = 121475 nXY = 93200要求：計算銷售額與銷售利潤之間的相關系數(shù);= 0.96 說明兩變量之間存在高度相關。4某工業(yè)企業(yè)資料如下： 指 標一月 二月 三月四月工業(yè)總產(chǎn)值 （萬元）180160200190月初工人數(shù) （萬元） 600580620600要求：（1）計算一季度月平均勞動生產(chǎn)率; （2）計算一季度勞動生產(chǎn)率。參考答案：一季度月平均勞動生產(chǎn)率：3000（元/人） 一季度平均勞動生產(chǎn)率：9000（元/人）、 從某企業(yè)生產(chǎn)的一批零件中按簡單隨機重復抽樣方式抽取100件，對其直徑（毫米）進行調查，所得結果如下： 直 徑（毫米） 零件個數(shù)（個）96 9898 100100102102104 104106 5 要求：（1）試以95.45%的概率（t=2）估計該批零件平均直徑的區(qū)間范圍 （2）若標準規(guī)定直徑在96104毫米之間為合格品，試以95.45%的概率估計該批零件合格率的區(qū)間范圍。參考答案：平均直徑的區(qū)間范圍：（100.90毫米101.70毫米） 零件合格率的區(qū)間范圍：(86.6%97.4%)2、某地區(qū)19891994年商品零售總額（萬元）資料如下： 年 份 1989年1990年1991年1992年1993年1994年零售總額 15 19 23 27 31 35（1） 根據(jù)資料采用最小平方法求解直線趨勢方程中的參數(shù)a、b，列出趨勢方程并對b的經(jīng)濟含義作出解釋。（2） 預測該地區(qū)1996年的商品零售總額。直線趨勢方程：Yc=25+2t預測1996年商品零售額為43萬元3、某企業(yè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，1995年和風細雨996年其產(chǎn)品產(chǎn)量和單位成本資料如下： 產(chǎn) 品 產(chǎn)量（件） 單位成本（元）1995年1996年1995年 1996年 甲20002200 10.5 10.0 乙50006000 6.0 5.5 丙40004500 12.0 12.0要求：（1）計算三種產(chǎn)品總成本指數(shù)及總成本變動絕對額 （2）計算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動影響總成本的絕對額（）計算三種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)及由于單位成本變動影響總成本的絕對額?？偝杀局笖?shù)110.1%,絕對額1000元產(chǎn)量總指數(shù)114.2%,對總成本的影響額為14100元單位成本總指數(shù)96.37%,對總成本的影響額為4100元。、某化工企業(yè)1990年1995年的化肥產(chǎn)量資料如下： 年份 指標199