數(shù)列文科專題復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)（文科）第二輪復(fù)習(xí)專題之?dāng)?shù)列二、方法技巧1判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法：對于n2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法：若 =+（n-1）d=+（n-k）d ，則為等差數(shù)列；若 ，則為等比數(shù)列。(3)中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證中項(xiàng)公式成立。2. 在等差數(shù)列中,有關(guān)的最值問題常用鄰項(xiàng)變號法求解：(1)當(dāng)0,d0時，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng)0時，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。3.數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯位相減法、倒序相加法等。三、注意事項(xiàng)1證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列常用定義，即通過證明 或而得。2在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時，“基本量法”是常用的方法，但有時靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡便，而一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。3注意與之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化。如：= ， =一、選擇題:1.已知等差數(shù)列中，則的值是( A )A.15 B.30 C.31 D.642.等比數(shù)列中， ，則的前4項(xiàng)和為( B )A.81 B.120 C.168 D.192 3.已知數(shù)列，那么“對任意的，點(diǎn)都在直線上是“ 為等差數(shù)列”的 ( A ) A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于( B )A. B. C. D.5.數(shù)列的前項(xiàng)和為( A )A. B. C. D. 7.在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于( B )A.13 B.26 C.52 D. 1569.將數(shù)列按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，則第100組中的第一個數(shù)是( A )A.34950 B.35000 C.35010D.3505010.北京市為成功舉辦2008年奧運(yùn)會，決定從2003年到2007年5年間更新市內(nèi)現(xiàn)有全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%，則2003年底更新車輛數(shù)約為現(xiàn)有總車輛數(shù)的（參考數(shù)據(jù)1.14=1.46 1.15=1.61）（ C ）A10%B16.4%C16.8%D20%1已知的三個內(nèi)角分別是A、B、C，B=60是A、B、C的大小成等差數(shù)列的（ C ）A 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D.既非充分也非必要條件12已知，則的值為 （ A ）A B C D二、填空題:13.在數(shù)列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),則該數(shù)列的通項(xiàng)an=.14.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為8，前項(xiàng)和，有人算得，后來發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)算錯了，則錯誤的是.15.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每分鐘分裂一次(一個分裂成二個)經(jīng)過h這種細(xì)菌由一個可繁殖成_512_個.16.已知整數(shù)對排列如下，則第60個整數(shù)對是_(5,6)_.17.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_3_，且這個數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為 18. 數(shù)列中， ，則 20 。三解答題：附：高考數(shù)學(xué)數(shù)列大題訓(xùn)練1.已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且 （）求； （）設(shè)，求數(shù)列2.已知數(shù)列滿足遞推式，其中 （）求； （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前n項(xiàng)和3已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。4.已知數(shù)列滿足，且（）求，；（）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)之和5.已知數(shù)列滿足，.（1）求，；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出的一個通項(xiàng)。6.數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和7. 求證：數(shù)列bn+2是公比為2的等比數(shù)列； ；.8.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且 的等比中項(xiàng). （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.9.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，其中. 求證數(shù)列是等比數(shù)列 2 求數(shù)列的前項(xiàng)和.10.已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，并且=1，對任意正整數(shù)n，；設(shè)）. （I）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)的前n項(xiàng)和，求高考數(shù)列大題參考答案1.解析：設(shè)該等差數(shù)列為，則，即：， ， ，的前項(xiàng)和當(dāng)時， （8分）當(dāng)時，2.解：（1）由知解得：同理得 （2）由知構(gòu)成以為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列；為所求通項(xiàng)公式 （3）3.解：由，又，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， （1） （2）（1）（2）得即： ，4解：（）， （）， 即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 （）由（）得 5.解： （1）（2）證明：由題設(shè)可知 是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列 故 6.解：（），又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，當(dāng)時，（），當(dāng)時，；當(dāng)時，得：又也滿足上式，7.解： 數(shù)列bn+2是首項(xiàng)為4公比為2的等比數(shù)列； 由知 上列（