洛倫茲力問題及解題策略共44頁文檔.ppt

洛倫茲力問題及解題策略 佛山市南海區(qū)西樵高級中學(xué)方紅德 縱觀廣東省近十年物理高考對洛倫茲力問題的考查情況可知 近十年高考均涉及了洛倫茲力問題 并且大部分時候都以壓軸計算題的形式出現(xiàn) 且分值居高不下 由此可見 洛倫茲力問題是高考命題的熱點(diǎn)之一 其重要性由此可見一斑 高考對洛倫茲力問題的考查 側(cè)重于知識應(yīng)用方面的考查 難度相對較大 對考生的空間想象能力及物理過程 運(yùn)動規(guī)律的綜合分析能力要求較高 所以對洛倫茲力問題必須引起高度的重視 學(xué)習(xí)內(nèi)容一 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心的確定及半徑 周期和在磁場中運(yùn)動時間的有關(guān)問題 二 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的臨界問題 三 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的有關(guān)問題 說明 本節(jié)課側(cè)重過程和思維分析 計算過程從簡 一 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心的確定及半徑 周期和在磁場中運(yùn)動時間的有關(guān)問題 1 確定圓心的方法 帶電粒子進(jìn)入一個有界磁場后的軌道是一段圓弧 根據(jù)F v 圓心一定在與速度方向垂直的直線上 圓心位置的確定通常有兩個方法 1 如圖甲所示 圖中P為入射點(diǎn) M為出射點(diǎn) 已知入射方向和出射方向時 可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線 兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心O 2 如圖乙所示 圖中P為入射點(diǎn) M為出射點(diǎn) 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時 可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線 連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn) 作其中垂線 這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心O 2 半徑 周期的計算 帶電粒子垂直磁場方向射入磁場 只受洛倫茲力 將做勻速圓周運(yùn)動 如右動畫所示 所以有 3 圓心角和運(yùn)動時間的確定 如右圖 由幾何知識可得偏向角等于圓心角等于弦切角的兩倍 即 知道圓心角 就可以找出運(yùn)動時間與周期的關(guān)系 例1 確定下列常見的各運(yùn)動電荷在磁場中運(yùn)動的圓心 1 2 3 4 5 7 6 例2 如下圖所示 勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 0 2T 方向垂直紙面向里 在磁場中P點(diǎn)引入一個質(zhì)量為m 2 0 10 8kg 帶電荷量為q 5 10 6C的正粒子 以v 10m s的速度垂直于磁場方向開始運(yùn)動 運(yùn)動方向如圖所示 不計粒子重力 磁場范圍足夠大 1 請在圖上大致畫出粒子做勻速圓周運(yùn)動的軌跡 2 粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑和周期為多大 解 1 由左手定則可知 正粒子在勻強(qiáng)磁場中應(yīng)向P點(diǎn)上方偏 軌跡如右圖 mvqB 例2 如下圖所示 勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 0 2T 方向垂直紙面向里 在磁場中P點(diǎn)引入一個質(zhì)量為m 2 0 10 8kg 帶電荷量為q 5 10 6C的正粒子 以v 10m s的速度垂直于磁場方向開始運(yùn)動 運(yùn)動方向如圖所示 不計粒子重力 磁場范圍足夠大 1 請在圖上大致畫出粒子做勻速圓周運(yùn)動的軌跡 2 粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑和周期為多大 解 1 由左手定則可知 正粒子在勻強(qiáng)磁場中應(yīng)向P點(diǎn)上方偏 軌跡如右圖 2 由r 得r 0 2m 2 mqB 由T 得T 0 126s 例3 如圖所示 一束電荷量為e的電子以垂直于磁場方向 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的磁場中 穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為 30 求電子穿越磁場軌跡的半徑和運(yùn)動的時間 例3 如圖所示 一束電荷量為e的電子以垂直于磁場方向 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的磁場中 穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為 30 求電子穿越磁場軌跡的半徑和運(yùn)動的時間 解析如圖所示 由直角三角形OPN知 電子的軌跡半徑 電子在磁場中運(yùn)動周期為電子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為 30 故電子在磁場中的運(yùn)動時間為 圓軌道的圓心位于OP的中垂線上 由幾何關(guān)系可得 式中R為圓軌道的半徑 聯(lián)立 兩式 解得 得 解 如右圖所示 二 帶電粒子在磁場中的臨界問題 例5 如圖 寬度為d的勻強(qiáng)有界磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B MM 和NN 是磁場左右的兩條邊界線 現(xiàn)有一質(zhì)量為m 電荷量為q的帶正電粒子沿圖示方向垂直射入磁場中 45 要使粒子不能從右邊界NN 射出 求粒子入射速率的最大值為多少 解析 粒子的半徑與速度成正比 可作出帶電粒子運(yùn)動的軌跡如右圖所示 當(dāng)其運(yùn)動軌跡與NN 邊界線相切于P點(diǎn)時 這就是具有最大入射速率vmax的粒子的軌跡 所以 d R 1 cos45 由 解得 例6 分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 方向垂直紙面向里 電荷量為q 質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣a點(diǎn)沿圓的半徑aO方向射入磁場 離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)了60 角 試求 1 粒子做圓周運(yùn)動的半徑 2 粒子的入射速度 3 粒子在磁場中運(yùn)動的時間 解 1 設(shè)帶正電的粒子從磁場區(qū)域射出點(diǎn)為c 根據(jù)對稱性可知 從徑向射入的電荷必然也徑向射出 所以射入方向與射出方向反向延長線交于磁場圓心O點(diǎn) 如右圖所示 通過作a點(diǎn)射入方向與c點(diǎn)射出方向的垂線 交點(diǎn)即為圓弧的圓心O 則圓心角等于偏向角等于600 即 aO c 60 所示軌道半徑為 2 根據(jù)圓周運(yùn)動的規(guī)律有 3 電荷在磁場中運(yùn)動的時間與圓心角成正比 由圖可知 三 帶電粒子在復(fù)合場中的計算題 例7 如圖所示 在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿 y方向的勻強(qiáng)電場 在第四象限內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場 現(xiàn)有一質(zhì)量為m 帶電荷量為 q的粒子 重力不計 以初速度v0沿 x方向從坐標(biāo)為 3l l 的P點(diǎn)開始運(yùn)動 接著進(jìn)入磁場后由坐標(biāo)原點(diǎn)O射出 射出時速度方向與y軸正方向夾角為45 求 1 粒子從O點(diǎn)射出時的速度v和電場強(qiáng)度E 2 粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)過程所用的時間 解析根據(jù)題意可推知 帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動 由Q點(diǎn)進(jìn)入磁場 在磁場中做勻速圓周運(yùn)動 最終由O點(diǎn)射出 軌跡如圖所示 1 根據(jù)對稱性可知 粒子在Q點(diǎn)時速度大小為v 方向與 y軸方向成45 則有 vsin45 v0 v0 v s 例8 如圖所示 空間分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場E 寬度為L 和勻強(qiáng)磁場B 兩部分磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等 方向相反 一帶電粒子電量為q 質(zhì)量為m 不計重力 從A點(diǎn)由靜止釋放 經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場穿過中間磁場進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑而返回A點(diǎn) 重復(fù)前述過程 求中間磁場的寬度d和粒子的運(yùn)動周期 例8 如圖所示 空間分布著如圖所示的勻強(qiáng)電場E 寬度為L 和勻強(qiáng)磁場B 兩部分磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等 方向相反 一帶電粒子電量為q 質(zhì)量為m 不計重力 從A點(diǎn)由靜止釋放 經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場穿過中間磁場進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑而返回A點(diǎn) 重復(fù)前述過程 求中間磁場的寬度d和粒子的運(yùn)動周期 解 作出粒子運(yùn)動軌跡如圖 設(shè)粒子在電場中加速后速度為v 所需時間為t1 由動能定理及運(yùn)動學(xué)知識 或動量定理 得 或 二 確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的方法 一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動規(guī)律 1 作出帶電粒子在磁場中兩個位置所受洛侖茲力 沿其方向延長線的交點(diǎn)確定圓心 從而確定其運(yùn)動軌跡 3 圓周上任意兩點(diǎn)連線的中垂線過圓心 圓周上兩條切線夾角的平分線過圓心 過切點(diǎn)作切線的垂線過圓心 2 作出帶電粒子在磁場中某個位置所受洛侖茲力 沿其方向的延長線與圓周上兩點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)確定圓心 從而確定其運(yùn)動軌跡 1 帶電粒子在磁場中 v B 運(yùn)動只受洛侖茲力 粒子做勻速圓周運(yùn)動 2 軌道半徑 3 周期 洛倫茲力問題解題策略小結(jié) 祝同學(xué)們學(xué)習(xí)快樂 練習(xí)1 電子質(zhì)量為m電荷量為q 以速度v0與x軸成 角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中 最后落在x軸上的P點(diǎn) 如圖所示 求 1 的op長度 2 電子由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時間t 解析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動 應(yīng)根據(jù)已知條件首先確定圓心的位置 畫出運(yùn)動軌跡 所求距離應(yīng)和半徑R相聯(lián)系 所求時間應(yīng)和粒子轉(zhuǎn)動的圓心角 周期T相聯(lián)系 1 過 點(diǎn)和P點(diǎn)作速度方向的垂線 兩線交點(diǎn)即為電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心 如圖所示 則可知 由 式可解得 由 式可解得 2 電荷在磁場中運(yùn)動的時間與圓心角成正比 由圖可知 由 得 練習(xí)2 如下圖所示 長為L 間距為d的平行金屬板間 有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 兩板不帶電 現(xiàn)有質(zhì)量為m 電荷量為q的帶正電粒子 重力不計 從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率v水平射入 欲使粒子不打在板上 求粒子速率v應(yīng)滿足什么條件 練習(xí)3 如圖所示 在xOy平面內(nèi) y 0的區(qū)域有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 一質(zhì)量為m 帶電荷量大小為q的粒子從原點(diǎn)O沿與x軸正方向成60 角方向以v0射入 粒子的重力不計 求帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間和帶電粒子離開磁場時的位置 思路 確定粒子的電性 判定洛倫茲力的方向 畫運(yùn)動軌跡 確定圓心 半徑 圓心角 確定運(yùn)動時間及離開磁場的位置 解析 當(dāng)帶電粒子帶正電時 軌跡如圖中OAC 對粒子 由于洛倫茲力提供向心力 則 q v 0 B m v 2 0 R R m v 0 qB T 2 m qB 故粒子在磁場中的運(yùn)動時間 t 1 240 360 T 4 m 3 qB 練習(xí)4 如圖 水平向右的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為E 水平方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 其間有豎直固定的絕緣桿 桿上套有一帶正電荷量為q 質(zhì)量為m的小球 小球與桿間的動摩擦因數(shù)為 已知mg qE 現(xiàn)使小球由靜止釋放 試求小球在下滑過程中的最大加速度和最大速度 解析 做好小球運(yùn)動過程的動態(tài)分析 找出極值對應(yīng)的條件 小球釋放瞬間 受重力mg 水平向右的電場力F qE 桿給小球向左的彈力FN FN與F平衡 則FN qE 向上的摩擦力f 因為mg qE 所以小球加速下滑 小球運(yùn)動后 出現(xiàn)向左的洛倫茲力f洛 qvB 小球受力如圖甲所示 則有水平方向FN qvB qE 豎直方向mg FN ma 解得a mg qvB qE m v f洛 FN f F合 a 可見小球做加速度增加的加速運(yùn)動 在f 0 即FN 0時 加速度達(dá)到最大 由 式得 amax g 答案 g 此時速度可由 式得 但速度繼續(xù)增大 洛倫茲力增大 支持力反向 受力如圖乙 有 水平方向qvB FN qE 豎直方向mg FN ma 解得a mg qvB qE m 小球運(yùn)動的動態(tài)過程為 v f洛 FN f F合 a 小球做加速度減小的加速運(yùn)動 在a 0時速度達(dá)到最大 由 式得vmax mg qE Bq 練習(xí)5 一帶電質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)量為m 電量為q 以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域 為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出 可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于Oxy平面