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文檔簡介

1 2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第2課時二次函數(shù)y ax 0 的圖象和性質(zhì) 我們已經(jīng)畫出了的圖象 能不能從它得出二次函數(shù)的圖象呢 x o y 2 4 2 4 2 4 2 4 p q 1 在的圖象上任取一點p 它關(guān)于x軸的對稱點q的坐標(biāo)是 2 點q的坐標(biāo)是否在圖象上 x軸 4 你怎樣得到的圖象 在 因此只要把的圖象沿著x軸翻折將圖象 復(fù)印 下來 就得到的圖象 3 由此可知 的圖象與的圖象關(guān)于對稱 我們已經(jīng)正確地畫出了的圖象 因此現(xiàn)在可以從圖象看出的性質(zhì) 對稱軸是 對稱軸與圖象的交點是 圖像的開口向 圖象在對稱軸右邊的部分 函數(shù)值隨自變量取值的增大而 簡稱為右 圖象在對稱軸左邊的部分 函數(shù)值隨自變量取值的增大而 簡稱為左 當(dāng)x 時 函數(shù)值最 y軸 下 o 0 0 減小 降 增大 升 0 大 當(dāng)a 0時 的圖象也具有上述性質(zhì) 于是今后畫的圖象時 可以直接先畫出圖象在y軸右邊的部分 然后利用對稱性 畫出圖象在y軸左邊的部分 在畫右邊部分時 只要 列表 描點 連線 三個步驟就可以了 畫二次函數(shù)的圖象 描點和連線 畫出圖象在y軸右邊的部分 利用對稱性畫出y軸左邊的部分 解列表 x o y 2 4 2 4 2 4 這樣我們得到了的圖象 如圖 觀察圖的圖象跟實際生活中的什么相像 的圖象很像擲鉛球時 鉛球在空中經(jīng)過的路線 一般地 二次函數(shù)的圖象叫做拋物線 以鉛球在空中經(jīng)過的路線的最高點為原點建立直角坐標(biāo)系 x軸的正向水平向右 y軸的正向豎直向上 則可以求出鉛球在空中經(jīng)過的路線是形式為的圖象的一段 由此受到啟發(fā) 我們引進(jìn)下述概念 二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點 拋物線的頂點是原點 1 畫出二次函數(shù)的圖象 x o y 2 4 2 4 2 4 描點 連線畫圖象左半部分 將右半部分翻折得到左半部分 2 二次函數(shù)的性質(zhì)有 3 拋物線在對稱軸右邊的部分 函數(shù)值隨自變量取值的增大而 在對稱軸左邊的部分 函數(shù)值隨自變量取值的增大而 y o 0 0 下 減小 增大 1 對稱軸是 頂點是 2 開口向 拋物線 頂點坐標(biāo) 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y ax2 a 0 0 0 y軸 在x軸的下方 除頂點外 向下 當(dāng)x 0時 最大值為0 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大

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