實驗九 用拉伸法測金屬絲的楊氏彈性模量.doc

實驗九 用拉伸法測金屬絲的楊氏彈性模量彈性模量是衡量材料受力后發(fā)生形變大小的重要參數(shù)之一，彈性模量越大，越不易發(fā)生形變。本實驗采用拉伸法測量楊氏彈性模量。實驗中，涉及到較多長度量的測量，根據(jù)不同測量對象，選用不同的測量儀器。本實驗要求能通過1.掌握用光杠桿法測量微小長度的原理和方法。2.用楊氏彈性模量儀，掌握拉伸法測定金屬絲的楊氏彈性模量。3.學(xué)會用逐差法處理實驗數(shù)據(jù)。【實驗儀器】楊氏彈性模量儀，鋼卷尺，水準(zhǔn)儀，螺旋測微器?！緦嶒炘怼恳?、拉伸法測定金屬絲的楊氏彈性模量設(shè)一粗細(xì)均勻的金屬絲長為，截面積為，上端固定，下端懸掛砝碼，金屬絲在外力的作用下發(fā)生形變，伸長。根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，金屬絲的脅強和產(chǎn)生的脅變成正比。即 （9-1）或 （9-2）式中比例系數(shù)稱為楊氏彈性模量。在國際單位制中，楊氏彈性模量的單位為牛每平方米，記為。 實驗證明，楊氏彈性模量與外力、物體的長度和截面積的大小無關(guān)，它只決定于材料的性質(zhì)。它是表征固體材料性質(zhì)的一個物理量。在式（9-2）的右端，和可用一般的儀器和方法測得，唯有是一個微小變化量，需用光杠桿法測量。 二、光杠桿法測微小長度將一平面鏡固定在形橫架上，在支架的下部安置三個尖腳就構(gòu)成一個光杠桿，如圖9-1所示。用光杠桿法測微小長度原理圖如圖9-2所示，假定開始時平面鏡的法線在水平位置，則標(biāo)尺上的標(biāo)度線發(fā)出的光通過平面鏡反射后，進入望遠(yuǎn)鏡，在望遠(yuǎn)鏡中觀察到的像。當(dāng)金屬絲受外力而伸長后，光杠桿的主桿尖腳隨金屬絲下降，平面鏡轉(zhuǎn)過一角度。根據(jù)光的反射定律，鏡面旋轉(zhuǎn)角，反射線將旋轉(zhuǎn)角，這時在望遠(yuǎn)鏡中觀察到的像。從圖92可見 式中為光杠桿主桿尖腳到前面兩腳連線的距離；為標(biāo)尺平面到平面鏡的距離；為從望遠(yuǎn)鏡中觀測到的兩次標(biāo)尺讀數(shù)之差。 當(dāng)時，很小,式（9-3）、（9-4）可寫成 從上兩式中消去,得 或 上式表明，光杠桿的作用就是將微小的變化量放大為標(biāo)尺上的位移，即放大了倍。通過測量和這些容易測量準(zhǔn)確的量，間接地測量。 設(shè)金屬絲的直徑為，金屬絲的截面積為 （9-6）將式（9-5）和式（9-6）代入式（9-2），得 （9-7）由上式可見，只要測量，就可算出待測金屬絲的楊氏彈性模量。楊氏彈性模量儀如圖9-3所示，雙柱支架上裝有兩根立柱和三只底腳螺絲，調(diào)節(jié)底腳螺絲，可以使立柱鉛直。立柱的中部有一個可以沿立柱上下移動的平臺。待測金屬絲的上端夾緊在橫梁上的夾子中，下端夾緊在圓柱夾具中。圓柱夾具穿過固定平臺中間的小孔可以上下自由移動，下端系有砝碼及砝碼托。光杠桿的主尖腳放在圓柱夾具的上端面，兩前尖腳放在固定平臺的凹槽內(nèi)，望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺是測量微小長度變化的裝置?！緦嶒瀮?nèi)容】 一、楊氏彈性模量儀的調(diào)節(jié) 1.將水準(zhǔn)儀放在平臺上，調(diào)節(jié)楊氏彈性模量儀雙柱支架上的底腳螺絲，使立柱鉛直。 2.將光杠桿放在平臺上，兩前尖腳放在平臺的凹槽中，主桿尖腳放在圓柱夾具的上端面上，但不可與金屬絲相碰。調(diào)節(jié)平臺的上下位置，使光杠桿三尖腳位于同一水平面上。 3.在砝碼托上加砝碼(此砝碼和砝碼托不計入所加外力之內(nèi))，把金屬絲拉直。并檢查圓柱夾具是否能在平臺孔中自由移動。 4.將望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺安放在距離光杠桿約1.5米處。使光杠桿鏡面與平臺面大致垂直。望遠(yuǎn)鏡筒處于水平狀態(tài)并與鏡面等高，標(biāo)尺處于鉛直狀態(tài)。 5.從望遠(yuǎn)鏡筒外上方沿鏡筒軸線方向觀察平面鏡內(nèi)是否有標(biāo)尺的像。若無，則上下左右移動望遠(yuǎn)鏡位置和微調(diào)平面鏡角度，直至在平面鏡中看到標(biāo)尺的像為止。 6.調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的目鏡，使觀察到的十字叉絲最清晰。再前后調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡，使能看到清晰的標(biāo)尺像。微微上下移動眼睛觀察十字叉與標(biāo)尺的刻度線之間有沒有相對移動，若無相對移動，說明無視差。記下此時十字叉絲橫線對準(zhǔn)標(biāo)尺的刻度值(應(yīng)選擇在零刻度附近)。若有相對移動，說明存在視差，需仔細(xì)調(diào)節(jié)目鏡（連同叉絲）與物鏡之間的距離，并配合調(diào)節(jié)目鏡，直到視差消除。 二、測金屬絲的楊氏彈性模量 1.輕輕將砝碼加到砝碼托上，每次增加，加至為止。逐次記錄每加一個砝碼時望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺讀數(shù)。加砝碼時注意勿使砝碼托擺動，并將砝碼缺口交叉放置，以防掉下。 2.再將所加的7kg砝碼依次輕輕取下，并逐次記錄每取下砝碼時望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺讀數(shù)。 3.用鋼卷尺測量光杠桿鏡面至標(biāo)尺的距離和金屬絲的長度各三次，分別求出它們的平均值。 4.將光杠桿取下放在紙上，壓出三個尖腳的痕跡，用游標(biāo)卡尺測量出主桿尖腳至前兩尖腳連線的距離三次。取其平均值。 5.用螺旋測微器在金屬絲的上、中、下三處測量其直徑，每處都要在互相垂直的方向上各測一次，共得六個數(shù)據(jù)，取其平均值。 將以上數(shù)據(jù)分別填入表9-1、表9-2和表9-3中。 6用逐差法算出，再將有關(guān)數(shù)據(jù)化為國際單位代入式（9-7）中，求出金屬絲的楊氏彈性模量的平均值。將與公認(rèn)值比較，求出相對誤差。鋼絲?！咀⒁馐马棥?1.光杠桿、望遠(yuǎn)鏡與標(biāo)尺所構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)一經(jīng)調(diào)節(jié)好后，在實驗過程中不可再移動，否則實驗數(shù)據(jù)無效，實驗應(yīng)從頭做起。 2.調(diào)節(jié)光杠桿時要細(xì)心，以免損壞。 3.用螺旋測微器測量金屬絲直徑時，應(yīng)注意維護金屬絲的平直狀態(tài)，切勿將它扭折?！緦嶒灁?shù)據(jù)】表9-1 測量金屬絲的直徑次數(shù)上中下平均121212金屬絲直徑表9-2 測量金屬絲長度、光杠桿長度和平面鏡到標(biāo)尺距離次數(shù)123平均金屬絲長度光杠桿長度平面鏡到標(biāo)尺距離