高中物理 11.3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量課件 新人教版選修34.ppt

選修3 4機(jī)械振動(dòng) 11 1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 一 對(duì)回復(fù)力的理解1 回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力 是按照力的作用效果來(lái)命名的 可能是一個(gè)力的分力 也可能是幾個(gè)力的合力 2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 f kx 1 由f kx知 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比 回復(fù)力的方向與位移的方向相反 即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置 2 公式f kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù) 而不一定是彈簧的勁度系數(shù) 系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定 3 根據(jù)牛頓第二定律得 表明彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振子的加速度大小也與位移大小成正比 加速度方向與位移方向相反 1 要判斷一個(gè)振動(dòng)是否是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)也可以利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式f kx進(jìn)行判斷 2 回復(fù)力是根據(jù)效果命名的 不是獨(dú)立性質(zhì)的力 由振子在振動(dòng)方向上的合力提供 典例1 如圖所示 a b疊放在光滑水平地面上 b與自由長(zhǎng)度為l0的輕彈簧相連 當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí) a b始終無(wú)相對(duì)滑動(dòng) 已知ma 3m mb m 當(dāng)振子距平衡位置的位移x 時(shí) 系統(tǒng)的加速度為a 求a b間摩擦力ff與位移x的函數(shù)關(guān)系 解題指導(dǎo) 1 題中 a b始終無(wú)相對(duì)滑動(dòng) 說(shuō)明a b兩物體的運(yùn)動(dòng)情況相同 具有相同的加速度 2 由 當(dāng)振子距平衡位置的位移x 時(shí) 系統(tǒng)的加速度為a 根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的勁度系數(shù) 3 對(duì)應(yīng) 問(wèn)題 是任意位置 所以應(yīng)設(shè)出任意位移 根據(jù)牛頓第二定律求解 標(biāo)準(zhǔn)解答 設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k 以a b整體為研究對(duì)象 系統(tǒng)在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 其中彈簧的彈力為系統(tǒng)的回復(fù)力 所以對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到距平衡位置時(shí) 有k ma mb a 由此可得k 當(dāng)系統(tǒng)的位移為x時(shí) a b間的靜摩擦力為ff 此時(shí)a b具有共同加速度a 對(duì)系統(tǒng)有 kx ma mb a 對(duì)a有ff maa 由 得ff 答案 ff 規(guī)律方法 判斷一個(gè)振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征進(jìn)行判斷 由此可總結(jié)為 1 通過(guò)對(duì)位移的分析 列出位移 時(shí)間表達(dá)式 利用運(yùn)動(dòng)的位移 時(shí)間圖象是否滿(mǎn)足正弦規(guī)律來(lái)判斷 2 對(duì)物體進(jìn)行受力分析 求解物體所受力在振動(dòng)方向上的合力 利用物體所受到的回復(fù)力是否滿(mǎn)足f kx進(jìn)行判斷 3 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí) 分析求解振動(dòng)物體的加速度 利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征a 判斷 變式訓(xùn)練 2011 沈陽(yáng)高二檢測(cè) 如圖所示 物體m系在兩彈簧之間 彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2 且k1 k k2 2k 兩彈簧均處于自然狀態(tài) 今向右拉動(dòng)m 然后釋放 物體在b c間振動(dòng) o為平衡位置 不計(jì)阻力 則下列判斷正確的是 a m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) oc obb m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) oc obc 回復(fù)力f kxd 回復(fù)力f 3kx 解析 選a d 物體m離開(kāi)平衡位置時(shí)所受的指向平衡位置的回復(fù)力f k1x k2x 3kx 符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力特點(diǎn) 因此物體m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 所以oc ob 故a d正確 b c錯(cuò)誤 二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各量的變化振子以o點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 如圖所示 各物理量的變化規(guī)律為 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中在最大位移處 x f a ep最大 v 0 ek 0 在平衡位置處 x 0 f 0 a 0 ep最小 v ek最大 2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化 機(jī)械能的總量不變 即機(jī)械能守恒 典例2 如果表中給出的是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x或速度v與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系 t是振動(dòng)周期 則下列選項(xiàng)中正確的是 a 若甲表示位移x 則丙表示相應(yīng)的速度vb 若丁表示位移x 則甲表示相應(yīng)的速度vc 若丙表示位移x 則甲表示相應(yīng)的速度vd 若乙表示位移x 則丙表示相應(yīng)的速度v 解題指導(dǎo) 解答本題的要點(diǎn)是 標(biāo)準(zhǔn)解答 選a b 本題可結(jié)合如圖所示的彈簧振子的振動(dòng)情況具體分析 不難發(fā)現(xiàn) 在振子從平衡位置 t 0 向右 正方向 運(yùn)動(dòng)到正向最大位移的過(guò)程中 其速度由正向最大值減小到零 a正確 在振子從負(fù)向最大位移處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí) 經(jīng)周期回到平衡位置時(shí) 振子向右 正方向 速度最大 b正確 若物體從正向位移向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí) 物體的負(fù)向速度逐漸增大 c錯(cuò)誤 若物體從平衡位置向負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng) 則物體的負(fù)向速度逐漸減小 d錯(cuò)誤 規(guī)律方法 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的分析方法解答此類(lèi)問(wèn)題需要熟練掌握做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻 或某一位置 的位移x 回復(fù)力f 加速度a 速度v這四個(gè)矢量的相互關(guān)系 其關(guān)系如下 1 由定義知 f x 方向相反 2 由牛頓第二定律知 a f 方向相同 3 由以上兩條可知 a x 方向相反 4 v和x f a之間的關(guān)系 當(dāng)v a同向 即v f同向 也就是v x反向 時(shí) v一定增大 當(dāng)v a反向 即v f反向 也就是v x同向 時(shí) v一定減小 變式訓(xùn)練 在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中 振子每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí) 下列各組中描述振動(dòng)的物理量總是相同的是 a 速度 加速度 動(dòng)能b 動(dòng)能 回復(fù)力和位移c 加速度 速度 勢(shì)能d 速度 動(dòng)能 回復(fù)力 解析 選b 通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析可知 在同一位置 位移 加速度 回復(fù)力 動(dòng)能 勢(shì)能一定相同 由于通過(guò)同一位置具有往復(fù)性 所以速度可能相同 也可能相反 故選項(xiàng)b正確 變式備選 在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)其振動(dòng)圖象如圖所示 假設(shè)向右為正方向 則物體加速度向右且速度也向右的時(shí)間是 a 0 1s內(nèi)b 1 2s內(nèi)c 2 3s內(nèi)d 3 4s內(nèi) 解析 選d 由題圖可知 3 4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)正在從負(fù)向最大位移向平衡位置振動(dòng) 結(jié)合振動(dòng)示意圖 知該過(guò)程為從b o 速度向右 由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力總指向平衡位置 故該過(guò)程加速度方向也向右 三 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征在實(shí)際中的應(yīng)用 1 對(duì)稱(chēng)性 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各物理量關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng) 物體通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn) 加速度大小相等 速度大小相等 動(dòng)能相等 勢(shì)能相等 對(duì)稱(chēng)性還表現(xiàn)在過(guò)程的相等上 如從某點(diǎn)到達(dá)最大位置和從最大位置再到該點(diǎn)所需要的時(shí)間相等 質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)到達(dá)平衡位置的時(shí)間和它從平衡位置再運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所用的時(shí)間相等 2 周期性 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng) 按其周期性可作如下判斷 1 若t2 t1 nt 則t1 t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置 運(yùn)動(dòng)情況相同 2 若t2 t1 nt 則t1 t2兩時(shí)刻描述運(yùn)動(dòng)的物理量 x f a v 均大小相等 方向相反 或均為零 典例3 公路上勻速行駛的貨車(chē)受一擾動(dòng) 車(chē)上貨物隨車(chē)廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板 一段時(shí)間內(nèi)貨物在豎直方向上的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 周期為t 取豎直向上為正方向 以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn) 即t 0 其振動(dòng)圖象如圖所示 則 a t t時(shí) 貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最大b t t時(shí) 貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最小c t t時(shí) 貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最大d t t時(shí) 貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最小 解題指導(dǎo) 1 分析貨物在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的受力情況 并判定貨物在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的加速度方向 2 根據(jù)牛頓第二定律列出方程 3 由牛頓第三定律求出貨物對(duì)車(chē)的壓力 標(biāo)準(zhǔn)解答 選c 要使貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最大 則車(chē)廂底板對(duì)貨物的支持力最大 即貨物向上的加速度最大 由振動(dòng)圖象可知在t時(shí) 貨物向上的加速度最大 故c選項(xiàng)正確 貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最小 則車(chē)廂底板對(duì)貨物的支持力最小 即貨物向下的加速度最大 由振動(dòng)圖象可知在時(shí) 貨物向下的加速度最大 所以選項(xiàng)a b d錯(cuò)誤 變式訓(xùn)練 如圖所示 圖 甲 為以o點(diǎn)為平衡位置 在a b兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子 圖 乙 為該彈簧振子的振動(dòng)圖象 由圖可知下列說(shuō)法中正確的是 a 在t 0 2s時(shí) 彈簧振子可能運(yùn)動(dòng)到b位置b 在t 0 1s與t 0 3s兩個(gè)時(shí)刻 彈簧振子的速度相同c 從t 0到t 0 2s的時(shí)間內(nèi) 彈簧振子的動(dòng)能持續(xù)的增加d 在t 0 2s與t 0 6s兩個(gè)時(shí)刻 彈簧振子的加速度相同 解析 選a t 0 2s時(shí) 振子的位移為正的最大 但由于沒(méi)有規(guī)定正方向 所以此時(shí)振子的位置可能在a點(diǎn)也可能在b點(diǎn) a正確 t 0 1s時(shí)速度為正 t 0 3s時(shí)速度為負(fù) 兩者方向相反 b錯(cuò) 從t 0到t 0 2s的時(shí)間內(nèi) 彈簧振子遠(yuǎn)離平衡位置 速度減小 動(dòng)能減小 c錯(cuò) t 0 2s與t 0 6s兩個(gè)時(shí)刻 位移大小相等 方向相反 故加速度大小相等 方向相反 d錯(cuò) 典例 如圖所示 一彈簧振子在a b間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 平衡位置為o 已知振子的質(zhì)量為m 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于 本題中物體振動(dòng)時(shí) 能和 能相互轉(zhuǎn)化 總 守恒 2 關(guān)于振子的振動(dòng)過(guò)程有以下說(shuō)法 其中正確的是 a 振子在平衡位置 動(dòng)能最大 勢(shì)能最小b 振子在最大位移處 勢(shì)能最大 動(dòng)能最小c 振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí) 由于振子振幅減小 故總機(jī)械能減小d 在任意時(shí)刻 動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變 3 若振子運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到m的上面 且m和m無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的一起運(yùn)動(dòng) 下列敘述正確的是 a 振幅不變b 振幅減小c 最大動(dòng)能不變d 最大動(dòng)能減少 解題指導(dǎo) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種無(wú)能量損失的振動(dòng) 它只是動(dòng)能與勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化 總機(jī)械能守恒 其能量只由振幅決定 即振幅不變振動(dòng)系統(tǒng)的能量不變 當(dāng)m在最大位移處輕放在m上時(shí) 說(shuō)明m剛放上時(shí)總動(dòng)能為0 m放上前后振幅不改變 振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能總量不變 標(biāo)準(zhǔn)解答 1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅 本題中物體振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化 總機(jī)械能守恒 2 振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動(dòng) 在最大位移處速度為零 動(dòng)能為零 此時(shí)彈簧的形變量最大 勢(shì)能最大 所以b正確 在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功 所以機(jī)械能守恒 d正確 到平衡位置處速度達(dá)到最大 動(dòng)能最大 勢(shì)能最小 所以a正確 振幅的大小與振子的位置無(wú)關(guān) 所以選項(xiàng)c錯(cuò)誤 3 振子運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)速度恰為0 此時(shí)放上m 系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能 由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒 所以振幅保持不變 因此選項(xiàng)a正確 b錯(cuò)誤 由于機(jī)械能守恒 最大動(dòng)能不變 所以選項(xiàng)c正確 d錯(cuò)誤 答案 1 振幅動(dòng)彈性勢(shì)機(jī)械能 2 a b d 3 a c 一 選擇題1 關(guān)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的說(shuō)法正確的是 a 加速度與位移方向有時(shí)相同 有時(shí)相反b 速度方向與加速度方向有時(shí)相同 有時(shí)相反c 速度方向與位移方向有時(shí)相同 有時(shí)相反d 加速度方向總是與位移方向相反 解析 選b c d 回復(fù)力的方向與位移的方向始終相反 加速度的方向與回復(fù)力的方向一致 選項(xiàng)a錯(cuò)誤 d正確 當(dāng)離開(kāi)平衡位置時(shí) 速度與位移的方向相同 當(dāng)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí) 速度與位移的方向相反 故選項(xiàng)b c正確 2 關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 下列說(shuō)法中正確的是 a 在某一時(shí)刻 它的速度與回復(fù)力的方向相同 與位移的方向相反b 在某一時(shí)刻 它的速度 位移和加速度的方向都相同c 在某一段時(shí)間內(nèi) 它的回復(fù)力的大小增大 動(dòng)能也增大d 在某一段時(shí)間內(nèi) 它的勢(shì)能減小 加速度的大小也減小 解析 選a d 如圖所示 設(shè)o為質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置 它由c經(jīng)過(guò)o到b 又由b經(jīng)過(guò)o到c的一個(gè)周期內(nèi) 由于質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力和位移的方向總是相反的 且質(zhì)點(diǎn)由b到o和由c到o的過(guò)程中 速度的方向與回復(fù)力的方向相同 a正確 質(zhì)點(diǎn)的位移方向與加速度方向總相反 b不正確 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過(guò)程中 當(dāng)回復(fù)力增大時(shí) 其勢(shì)能增加 根據(jù)機(jī)械能守恒定律 其動(dòng)能必然減小 c不正確 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能減小時(shí) 如從c到o或從b到o階段 回復(fù)力減小 質(zhì)點(diǎn)的加速度大小也減小 d正確 3 如圖所示 彈簧振子b上放一個(gè)物塊a 在a與b一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 關(guān)于a受力說(shuō)法中正確的是 a 物塊a受重力 支持力及彈簧對(duì)它的恒定的彈力b 物塊a受重力 支持力及彈簧對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的彈力c 物塊a受重力 支持力及b對(duì)它的恒定的摩擦力d 物塊a受重力 支持力及b對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的摩擦力 解析 選d 物塊a受到重力 支持力和摩擦力的作用 摩擦力提供回復(fù)力 所以隨時(shí)間的變化 其大小和方向都變化 d選項(xiàng)正確 4 對(duì)于彈簧振子的回復(fù)力與位移的關(guān)系圖象 下列圖象中正確的是 解析 選c 根據(jù)公式f kx 可判斷回復(fù)力與位移的關(guān)系圖線是一條直線 斜率為負(fù)值 故選項(xiàng)c正確 5 如圖所示 在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子受力情況是 a 重力 支持力和彈簧的彈力b 重力 支持力 彈簧的彈力和回復(fù)力c 重力 支持力和回復(fù)力d 重力 支持力 摩擦力和回復(fù)力 解析 選a 回復(fù)力是按力的作用效果命名的 不是性質(zhì)力 在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)是對(duì)性質(zhì)力進(jìn)行分析 因此不能添加上回復(fù)力 回復(fù)力可以是幾個(gè)力的合力 也可以是某個(gè)力的分力 故選項(xiàng)b c d錯(cuò)誤 選項(xiàng)a正確 6 彈簧振子在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 下列說(shuō)法中正確的是 a 在平衡位置時(shí)它的機(jī)械能最大b 在最大位移處它的彈性勢(shì)能最大c 從平衡位置到最大位移處它的動(dòng)能減小d 從最大位移處到平衡位置它的動(dòng)能減小 解析 選b c 彈簧振子在平衡位置時(shí)速度最大 其動(dòng)能最大 勢(shì)能最小 由平衡位置到最大位移處 其動(dòng)能減小 勢(shì)能增大 全過(guò)程機(jī)械能總量保持不變 由以上分析知選項(xiàng)b c正確 7 當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí) 下列說(shuō)法中正確的是 a 振子在振動(dòng)過(guò)程中 速度相同時(shí) 彈簧的長(zhǎng)度一定相等 彈性勢(shì)能相等b 振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 彈簧彈力始終做負(fù)功c 振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由彈簧彈力和振子重力的合力提供d 振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 解析 選c d 振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng) 速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn) 這時(shí)彈簧長(zhǎng)度明顯不等 a錯(cuò) 振子由最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 彈簧對(duì)振子施加的力指向平衡位置 做正功 b錯(cuò) 振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由彈簧振子所受合力提供且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒 故c d對(duì) 二 非選擇題8 如圖所示的彈簧振子 o為平衡位置 b c為最大位移位置 以向右的方向?yàn)檎较?則振子從b運(yùn)動(dòng)到o的過(guò)程中 位移方向?yàn)?大小逐漸 回復(fù)力方向?yàn)?大小逐漸 振子速度方向?yàn)?大小逐漸 動(dòng)能逐漸 勢(shì)能逐漸 選填 正 負(fù) 增大 或 減小 解析 振子從b向o運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 位置在o點(diǎn)的右方 與o點(diǎn)距離逐漸減小 故位移為正值