82中位數(shù)和眾數(shù)

8.2 中位數(shù)和眾數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念，能根據(jù)所給信息求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)代表。2.合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出自己的判斷。3.培養(yǎng)學(xué)生對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面的分析，從而避免機(jī)械的、片面的解釋。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。三、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題師：在當(dāng)今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，而人們又經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)做出恰當(dāng)?shù)姆治鍪呛苤匾?。今天我們一起來學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的代表以及如何選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。我們一起來看下列一組數(shù)據(jù)：課件顯示：問題1：數(shù)據(jù)誤導(dǎo)：某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同學(xué)的成績?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分, 22個(gè)80分,以及一個(gè)2分和一個(gè)10分。婷婷計(jì)算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平”。師：婷婷有欺騙媽媽嗎？【板書：平均數(shù)：對于n個(gè)數(shù)x1,x2,xn,我們把(x1+x2+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)(mean)，簡稱平均數(shù)?！可簺]有。師：平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第三的分?jǐn)?shù)說成處于班級的“中上水平”顯然有投機(jī)取巧之嫌，大家思考：那么問題出在哪里呢？生：平均分受兩個(gè)極端數(shù)據(jù)2分和10分的影響。師：你對此有何評價(jià)？生：（復(fù)習(xí)了平均數(shù)的概念，同時(shí)說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的，為引入其他數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。另外新課伊始，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生的課堂投入，符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)識規(guī)律。）師：類似的受平均數(shù)誤導(dǎo)例子還是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘時(shí)就出現(xiàn)了如下的情景。問題2 阿沖應(yīng)聘先請一位同學(xué)給畫面編一段話。然后提問： 經(jīng)理所說的公司的平均月薪2000元是否欺騙了阿沖？ 平均月薪2000元能客觀反映公司員工的平均收入嗎？ 若不能，你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？（二）交流對話，探究新知提出一個(gè)真實(shí)的問題，揭示學(xué)生認(rèn)識上的矛盾，產(chǎn)生新的疑點(diǎn)，引起學(xué)生對“平均水平”的認(rèn)知沖突，從而引入中位數(shù)和眾數(shù)的概念. 板書：中位數(shù)把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）.眾數(shù)組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這批數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）.教師提問：大家對這兩個(gè)概念還有什么疑問嗎？生：如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，如何求中位數(shù)？師：取最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（用彩色粉筆板書補(bǔ)充）生：如果數(shù)據(jù)中兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，眾數(shù)是哪一個(gè)？師：兩個(gè)都是. （用彩色粉筆板書：眾數(shù)可以有多個(gè)）生：如果數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次呢？師：這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。（用彩色粉筆板書:眾數(shù)也可能沒有）生：一組數(shù)據(jù)總是重復(fù)一個(gè)數(shù)呢？師：這個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（用彩色粉筆板書補(bǔ)充）師：還有什么疑問嗎？那么我們一起來做幾個(gè)練習(xí)。練習(xí)1、數(shù)據(jù)1 2 8 5 3 9 5 4 5 4 的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ） A4.5、 5 B5、 4.5 C5、 4 D5、 5 武漢市初中畢業(yè)（升學(xué)）考試數(shù)學(xué)試題答：B2、對于數(shù)據(jù)組 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3； 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等； 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。 其中正確的結(jié)論有（ ）。（A）1個(gè)；（B）2個(gè)；（C）3個(gè)（D）4個(gè)。 (2000年天津市數(shù)學(xué)中考試題) 答：A3、婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機(jī)調(diào)查了9位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。對這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（ ）(A)平均數(shù) (B)中位數(shù) (C)眾數(shù) 答：C（三）梳理概括，形成結(jié)構(gòu)師：通過剛才的練習(xí)，我們基本掌握了數(shù)據(jù)三個(gè)代表的概念。（結(jié)合課件畫面）在實(shí)際生活中針對同一份材料，同一組數(shù)據(jù)，當(dāng)人們懷著不同的目的，選擇不同的數(shù)據(jù)代表，從不同的角度進(jìn)行分析時(shí)，看到的結(jié)果可能是截然不同的。婷婷同學(xué)利用自己的分?jǐn)?shù)正好高出平均分的優(yōu)勢，采用了平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表來向她媽媽匯報(bào)，從而得出自己的分?jǐn)?shù)還是處于班級中上水平的結(jié)論。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工資較高的優(yōu)勢，拿平均工資來吸引應(yīng)聘者。作為信息的接受者，分析數(shù)據(jù)應(yīng)該從多角度對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出較全面的分析，從而避免機(jī)械的，片面的解釋.（四）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功下面我們自己也試著把學(xué)過的知識應(yīng)用到實(shí)際中。（課件顯示例1）例1 某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的五次數(shù)學(xué)成績分別是： 小玲： 62，94，95，98，98. 小明：62，62，98，99，100. 小麗：40，62，85，99，99. 他們都認(rèn)為自己的成績比另兩位同學(xué)的好，請你結(jié)合各組數(shù)據(jù)的三個(gè)數(shù)據(jù)代表，談?wù)勀愕挠^點(diǎn)。（教師把班級學(xué)生分為4大組，分別代表小玲、小明、小麗和裁判組。讓學(xué)生充分利用本組數(shù)據(jù)中的優(yōu)勢數(shù)據(jù)代表進(jìn)行討論。教師適當(dāng)點(diǎn)評）（六）變式練習(xí)，擴(kuò)展新知師：剛才大家知識的應(yīng)用得很好。（結(jié)合課件）議一議：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都有哪些自己的特點(diǎn)？教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞以下內(nèi)容展開：平均數(shù):充分利用數(shù)據(jù)所提供信息,應(yīng)用最為 廣泛，但中位數(shù):計(jì)算簡單,受極端值影響較小,但眾數(shù):當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量.下面由我們自己去收集一組生活中的數(shù)據(jù)，然后再選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。全班每個(gè)學(xué)習(xí)小組分別測出一組和本組同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)，每分鐘呼吸的次數(shù)，同學(xué)眼鏡近視的度數(shù)、中指的長度、身高等等），然后由各組選擇一位代表上來發(fā)布本組同學(xué)的所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并選擇其中一個(gè)數(shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。（教師發(fā)給每個(gè)小組一張活動報(bào)告單，深入到學(xué)生活動中，適當(dāng)答疑）（教師視課堂具體的時(shí)間的情況選擇是否講解：假如你是一名廠長）（五）反饋評價(jià)，提示作業(yè)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有所長，也各有其短。請你分別結(jié)合具體實(shí)例，說明平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的現(xiàn)實(shí)意義。1. 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而其應(yīng)用最為廣泛，特別是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要的作用；但計(jì)算時(shí)比較煩瑣，并且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。 2. 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，可靠性比較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。3. 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢?？偨Y(jié)：今天我們都學(xué)到哪些知識？1.根據(jù)不同的實(shí)際需要，確定用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的特征。2.平均數(shù)是最常用的指標(biāo)。但在實(shí)際問題中，不能一味的使用平均數(shù)來確定數(shù)據(jù)的特征。補(bǔ)充練習(xí)：想一想：高一級學(xué)校錄取新生主要是依據(jù)考生的總分，這與平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個(gè)關(guān)系較大？答：和平均數(shù)的關(guān)系較大。計(jì)算平均數(shù)時(shí)用到了每一個(gè)數(shù)據(jù)，所以它對數(shù)據(jù)的變化比較敏感。平均數(shù)是最常用的指標(biāo)。與中位數(shù)和眾數(shù)相比，它有時(shí)能夠獲得更多的信息。思考題：隨著汽車的日益普及，越來越多的城市發(fā)生了令人頭疼的交通堵塞問題。你認(rèn)為衡量某條交通主干道的路況用過往車輛一天車速的平均數(shù)合適嗎？分析：人們上下班的時(shí)候是一天中最繁忙的兩個(gè)時(shí)段，其他時(shí)段車流量明顯減少，因此，如果用一天車速的平均數(shù)來衡量道路的路況，那么上下班交通堵塞的問題就給掩蓋了。所以，較為合理的是按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個(gè)時(shí)段分別計(jì)算平均車速。課后練習(xí)簡答題，請說明理由：（1）河水的平