山東省德州市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的認(rèn)識(shí)與三角形 第14講 三角形與全等三角形課件.ppt

第四章圖形的認(rèn)識(shí)與三角形第14講三角形與全等三角形 考點(diǎn)梳理過關(guān) 考點(diǎn)1三角形及其分類 考點(diǎn)2三角形中的重要線段6年3考 考點(diǎn)3三角形的邊角關(guān)系 考點(diǎn)4全等三角形6年4考 1 全等三角形 2 全等三角形的判定 典型例題運(yùn)用 類型1三角形三邊關(guān)系的綜合應(yīng)用 例1 若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4和7 則該等腰三角形的周長(zhǎng)為 d a 12或21b 15c 18d 15或18 d當(dāng)4為底時(shí) 其它兩邊都為7 4 7 7可以構(gòu)成三角形 周長(zhǎng)為18 當(dāng)7為底時(shí) 其它兩邊都為4 7 4 4可以構(gòu)成三角形 周長(zhǎng)為15 故答案是15或18 變式運(yùn)用 已知a b c為 abc的三邊 化簡(jiǎn) a b c a b c a b c a 3b c a 3b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a 3b c 變式運(yùn)用 2018 原創(chuàng) 若a b c為三角形的三邊 且a b滿足 b 2 2 0 則第三邊c的取值范圍是1 c 5 1 c 5由題意 得a2 9 0 b 2 0 解得a 3 邊長(zhǎng)為正數(shù) b 2 3 2 1 3 2 5 1 c 5 類型2三角形的角度計(jì)算 例2 2017 豐縣模擬 如圖 在 abc中 c 90 be平分 abc af平分外角 bad be與fa交于點(diǎn)e 求 e的度數(shù) 自主解答 設(shè) abc x bad是 abc的外角 c 90 bad abc c 90 x af平分外角 bad daf bad 90 x 設(shè)ac與be交于點(diǎn)g eag daf 90 x be平分 abc cbe abc x age bgc 90 cbe 90 x e eag age 180 即 e 90 x 90 x 180 解得 e 45 變式運(yùn)用 2017 重慶模擬 將一副直角三角板如圖放置 使含30 角的三角板的短直角邊和含45 角的三角板的一條直角邊重合 則 1的度數(shù)為 d a 30 b 45 c 60 d 75 d如圖 2 90 45 45 直角三角形兩銳角互余 3 2 45 1 3 30 45 30 75 變式運(yùn)用 如圖所示 在 abc中 d是bc邊上一點(diǎn) 1 2 3 4 bac 63 則 dac的度數(shù)為24 24 設(shè) 1 2 x 則 3 4 2x bac 63 2 4 117 即x 2x 117 x 39 3 4 78 dac 180 3 4 24 類型3全等三角形的性質(zhì)與判定 例3 一節(jié)數(shù)學(xué)課后 老師布置了一道課后練習(xí)題 如圖 已知在rt abc中 ab bc abc 90 bo ac于點(diǎn)o 點(diǎn)p d分別在ao和bc上 pb pd de ac于點(diǎn)e 求證 bpo pde 1 理清思路 完成解答 本題證明的思路可用下列框圖表示 根據(jù)上述思路 請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程 2 特殊位置 證明結(jié)論若bp平分 abo 其余條件不變 求證 ap cd 3 知識(shí)遷移 探索新知若點(diǎn)p是一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到oc的中點(diǎn)p 時(shí) 滿足題中條件的點(diǎn)d也隨之在直線bc上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)d 請(qǐng)直接寫出cd 與ap 的數(shù)量關(guān)系 不必寫解答過程 變式運(yùn)用 2017 蘇州模擬 如圖 在 abc中 ab cb abc 90 d為ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn) 點(diǎn)e在bc邊上 且be bd 連結(jié)ae de dc 1 求證 abe cbd 2 若 cae 30 求 bdc的度數(shù) 解 1 證明 在 abe和 cbd中 abe cbd sas 2 abe cbd aeb bdc aeb為 aec的外角 aeb acb cae 30 45 75 則 bdc 75 六年真題全練 命題點(diǎn)1三角形中的重要線段 1 2017 德州 觀察下列圖形 它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn) 構(gòu)成4個(gè)小三角形 挖去中間的一個(gè)小三角形 如圖1 對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法 將這種做法繼續(xù)下去 如圖2 圖3 則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為 c a 121b 362c 364d 729 c圖1挖去中間的1個(gè)小三角形 圖2挖去中間的 1 3 個(gè)小三角形 圖3挖去中間的 1 3 32 個(gè)小三角形 則圖6挖去中間的 1 3 32 33 34 35 個(gè)小三角形 即圖6挖去中間的364個(gè)小三角形 2 2015 德州 如圖 ad是 abc的角平分線 de df分別是 abd和 acd的高 得到下面四個(gè)結(jié)論 oa od ad ef 當(dāng) a 90 時(shí) 四邊形aedf是正方形 ae2 df2 af2 de2 其中正確的是 d a b c d d ad是 abc的角平分線 de ab df ac dea dfa 90 de df 又ad ad ade adf hl ae af ad ef 故 不正確 正確 dea dfa 90 a 90 四邊形aedf是矩形 又 de df 四邊形aedf是正方形 故 正確 ae af de df ae2 df2 af2 de2 故 正確 3 2012 德州 不一定在三角形內(nèi)部的線段是 c a 三角形的角平分線b 三角形的中線c 三角形的高d 三角形的中位線 c因?yàn)樵谌切沃?它的中線 角平分線 中位線一定在三角形的內(nèi)部 而鈍角三角形中鈍角兩邊上的高在三角形的外部 故選c 猜押預(yù)測(cè) 如圖 已知 abc中 acb 90 cd為ab邊上的高 abc的平分線be分別交cd ca于點(diǎn)f e 則下列結(jié)論正確的有 a cfe cef fcb fbc a dcb cfe與 cbf互余 a b c d a如圖所示 be平分 abc 5 6 3 4 90 a 3 90 a 4 1 a 6 2 4 5 1 2 故 cfe cef 所以 正確 若 fcb fbc 即 4 5 由 可知 a 4 a 5 6 a 5 6 90 a 30 即只有當(dāng) a 30 時(shí) fcb fbc 而已知沒有這個(gè)條件 故 錯(cuò)誤 3 4 90 a 3 90 a 4 即 a dcb 故 正確 1 2 1 5 90 2 5 90 即 cfe與 cbf互余 故 正確 命題點(diǎn)2全等三角形 4 2016 德州 在矩形abcd中 ad 2ab 4 e是ad的中點(diǎn) 一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)e重合 將三角板繞點(diǎn)e旋轉(zhuǎn) 三角板的兩直角邊分別交ab bc 或它們的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)m n 設(shè) aem 0 90 給出下列四個(gè)結(jié)論 am cn ame bne bn am 2 s emn 上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是 c a 1b 2c 3d 4 c 在矩形abcd中 ad 2ab 4 e是ad的中點(diǎn) ae ab de cd 2 如圖 連接eb ec 易得 bae和 cde都是等腰直角三角形 be ce abe ecn 45 由互余角可得 1 2 bem cen bm cn em en 故 錯(cuò)誤 又 bne den men a 90 由互余角得 ame den bne 故 正確 bn bc cn 4 cn am ab bm 2 cn bn am 2 故 正確 在rt eam中 em em en s emn em en 故 正確 5 2013 德州 如圖 在正方形abcd中 邊長(zhǎng)為2的等邊三角形aef的頂點(diǎn)e f分別在bc和cd上 下列結(jié)論 ce cf aeb 75 be df ef s正方形abcd 2 其中正確的序號(hào)是 把你認(rèn)為正確的都填上 四邊形abcd是正方形 ab ad b d 90 aef是等邊三角形 ae af 在rt abe和rt adf中 rt abe rt adf hl be df bc cd bc be cd df ce cf 正確 ce cf ecf是等腰直角三角形 cef 45 aef 60 aeb 75 正確 連接ac 交ef于點(diǎn)g ac ef 且ac平分ef caf daf fg df be df ef 錯(cuò)誤 ef 2 ce cf 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a 在rt adf中 ad2 df2 af2 即a2 a 2 4 解得a 則a2 2 s正方形abcd 2 正確 6 2014 德州 問題背景 如圖1 在四邊形abcd中 ab ad bad 120 b adc 90 e f分別是bc cd上的點(diǎn) 且 eaf 60 探究圖中線段be ef fd之間的數(shù)量關(guān)系 小王同學(xué)探究此問題的方法是 延長(zhǎng)fd到點(diǎn)g 使dg be 連接ag 先證明 abe adg 再證明 aef agf 可得出結(jié)論 他的結(jié)論應(yīng)是 探索延伸 如圖2 若在四邊形abcd中 ab ad b d 180 e f分別是bc cd上的點(diǎn) 且 eaf bad 上述結(jié)論是否仍然成立 并說明理由 實(shí)際應(yīng)用 如圖3 在某次軍事演習(xí)中 艦艇甲在指揮中心 o處 北偏西30 的a處 艦艇乙在指揮中心南偏東70 的b處 并且兩艦艇到指揮中心的距離相等 接到行動(dòng)指令后 艦艇甲向正東方向以60海里 小時(shí)的速度前進(jìn) 艦艇乙沿北偏東50 的方向以80海里 小時(shí)的速度前進(jìn) 1 5小時(shí)后 指揮中心觀測(cè)到甲 乙兩艦艇分別到達(dá)e f處 且兩艦艇之間的夾角為70 試求此時(shí)兩艦艇之間的距離 解 問題背景 ef be df 探索延伸 ef be df仍然成立 理由如下 圖1 圖2 如圖1 延長(zhǎng)fd到點(diǎn)g 使dg be 連接ag b adc 180 adc adg 180 b adg 在 abe和 adg中 abe adg sas ae ag bae dag eaf bad gaf dag daf bae daf bad eaf bad eaf gaf 在 aef和 agf中 aef agf sas ef gf fg dg df be df ef be df 實(shí)際應(yīng)用 如圖2 連接ef 延長(zhǎng)ae bf相交于點(diǎn)c aob 30 90 90 70 140 eof 70 eof aob 又 oa ob oac obc 90 30 70 50 180 符合探索延伸中的條件 結(jié)論ef ae bf成立 即ef 1 5 60 80 210 海里 此時(shí)兩艦艇之間的距離為210海里 7 2013 德州 1 如圖1 已知 abc 以ab ac為邊向 abc外作等邊 abd和等邊 ace 連接be cd 請(qǐng)你完成圖形 并證明 be cd 尺規(guī)作圖 不寫作法 保留作圖痕跡 圖1 圖2 2 如圖2 已知 abc 以ab ac為邊向外作正方形abfd和正方形acge 連接be cd be與cd有什么數(shù)量關(guān)系 簡(jiǎn)單說明理由 3 運(yùn)用 1 2 解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí) 完成下題 如圖3 要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)b e的距離 已經(jīng)測(cè)得 abc 45 cae 90 ab bc 100米 ac ae 求be的長(zhǎng) 圖3 解 1 作圖如下 證明 abd和 ace都是等邊三角形 ad ab ac ae bad cae 60 bad bac cae bac 即 cad eab 在 cad和 eab中 cad eab sas cd eb 2 be