江蘇省海安高級中學2018_2019學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題.docx

江蘇省海安高級中學2018-2019學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1. 已知集合，則= 2. 函數(shù)的定義域是 3. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為 4. 下列對應為函數(shù)的是 （填相應序號）R；其中R,R；R；其中N,R.5. 已知 若，則實數(shù)的取值范圍是 6. 設集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是 7. 已知函數(shù)為一次函數(shù)，且，若，則函數(shù)的解析式為 8. 已知函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值集合是 9. 已知函數(shù)滿足，則 10. 規(guī)定記號“”表示一種運算，即，R，若，則函數(shù)的值域是 11. 設函數(shù)，R，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是 12. 下列說法中不正確的序號為 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是；函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是； 若函數(shù)在上有最小值4，（， 為非零常數(shù)），則函數(shù)在上有最大值613. 如果對于函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)任意兩個自變量的值，當時，都有 且存在兩個不相等的自變量，使得，則稱為定義域上的不嚴格的增函數(shù)已知函數(shù)的定義域、值域分別為，且為定義域上的不嚴格的增函數(shù)，那么這樣的函數(shù)共有 個14函數(shù)的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15. （本小題滿分14分）已知全集U=R，集合 ， （1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍 16. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）若，請根據(jù)其圖象，直接寫出該函數(shù)的值域； （2）若，求證：對任意實數(shù)，為定值；（3）若，求值：17. （本小題滿分15分） 海安市江淮文化園是以江淮歷史文化為底蘊的人文景觀，整個園區(qū)由白龍故里、先賢景區(qū)、鳳山書院、中國名人藝術館群四大景區(qū)組成據(jù)估計，其中鳳山書院景區(qū)每天的水電、人工等固定成本為1000元，另每增加一名游客需另外增加成本10元，鳳山書院景區(qū)門票單價x（元）（xN*）與日門票銷售量（張）的關系如下表，并保證鳳山書院景區(qū)每天盈利x20354050y400250200100 （1）在所給的坐標圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對的對應點，并確定y與x的函數(shù)關系式； （2）求出的值，并解釋其實際意義； （3）請寫出鳳山書院景區(qū)的日利潤的表達式，并回答該景區(qū)怎樣定價才能獲最大日利潤？18.（本小題滿分15分） 設函數(shù)滿足 （1）求的值； （2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由； （3）若b=1，且函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍.19（本小題滿分16分）定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，對任意R，均有（1）求證：；（2）求證：對任意R，恒有；（3）求證：是R上的增函數(shù)；（4）若，求的取值范圍20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（，R，），且對任意實數(shù)，恒成立.（1）求證：；（2）若當時，不等式對滿足條件的，恒成立，求的最小值.高一年級階段檢測一數(shù)學試卷答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.答案：1、 2、 3、-2 4、 5、 6、4個7、 8、 9、 10、 11、12、 13、9 14、 二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15. 解：因為，所以.-2分（1）當時，所以-4分（2）當時，可得.當時，2p-1p+3，解得p4，滿足題意； -7分 當時，應滿足或 解得或； 即或.-12分綜上，實數(shù)p的取值范圍-14分16.解：.（1） 由圖象可知，函數(shù)的值域為；-5分（2） -9分（3） 由（2）得：則：-14分17. 解:（1） 由題表作出四點的對應點，-2分它們分布在一條直線上，如圖所示 設它們共線于，則取兩點的坐標代入得：.所以（N*）-6分經(jīng)檢驗，也在此直線上故所求函數(shù)解析式為（N*） -7分（2）由（1）可得，實際意義表示：銷售單價每上漲元，日銷售量減少10張 -9分（3）依題意: （N*）-11分圖象開口向下，對稱軸為.當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減. 故當時，有最大值，-13分答：當時，有最大值，故單價定為元時，才能獲得日最大利潤-14分18.解：（1）因為，所以，即. 所以 -3分 （2）當時，即，為偶函數(shù)；-6分 當時， ，即函數(shù)不是偶函數(shù)； ，即函數(shù)不是奇函數(shù)；-10分綜上所述：當時，為偶函數(shù)；當時，為非奇非偶函數(shù)-11分（3）若b=1，則c=0，于是.所以. 在上是單調(diào)減函數(shù)， 任取，且，. 因為，有，所以.即，解得.故a的取值范圍是. - 15分19 （1）求證：；（2）求證：對任意R，恒有；（3）求證：是R上的增函數(shù)；（4）若，求的取值范圍解：（1）證明：令ab0，得f (0)f 2 (0)，又因為f (0) 0，所以f (0)1.-3分（2）當x 0，所以f (0) f (x) f (x) 1，即，又因為時，所以對任意xR，恒有f (x) 0.-9分（3）證明：設，則，所以f (x2)f (x2x1)x1f (x2x1) f (x1)因為x2x10，所以f (x2x1)1，又f (x1) 0，則f (x2x1) f (x1) f (x1)，即f (x2) f (x1)所以f(x)是R上的增函數(shù)-13分（4）由f (x)f (2xx2) 1， f (0)1得f (3xx2) f (0)，又由f (x) 為增函數(shù)，所以3xx2 0 0 x 3.故x的取值范圍是