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文檔簡介

第七講 函數(shù)的間斷點重點：分段函數(shù)函數(shù)在分界點x0處間斷的判定。難點：函數(shù)的間斷點的判定。函數(shù)的間斷點如果函數(shù)在點處不連續(xù)，則稱在點處間斷，點叫做的間斷點。函數(shù)在點處連續(xù)，必須同時滿足三個條件： （1）在點及其附近有定義；（2）極限存在；（3）。如果上述三個條件中至少有一個條件不滿足，則點叫是函數(shù)的間斷點。如何尋找函數(shù)的間斷點？一般來說，初等函數(shù)無意義的點是間斷點；分段函數(shù)的分段點可能是間斷點。例2 討論函數(shù)在點處的連續(xù)性。解 因為函數(shù)在點沒有定義，故此函數(shù)在處不連續(xù)。所以，是函數(shù)的間斷點。=3，如果補充定義：令，則所給函數(shù)在處連續(xù)。所以稱為該函數(shù)的可去間斷點。例3 討論函數(shù)在點處的連續(xù)性。圖1-17解 因為函數(shù)在點無定義；當0時，函數(shù)值在-1與1之間振蕩（圖），所以點稱為函數(shù)的振蕩間斷點。例4 判斷函數(shù)在點處的連續(xù)性。解 顯然函數(shù)在點及其附近有定義，又 =。圖1-18所以，不存在。因函數(shù)的圖形在處產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象，我們稱為函數(shù)跳躍間斷點。例5 判斷函數(shù)在點處的連續(xù)性。解 顯然函數(shù)在點點及其附近有定義，又=，,因為。所以函數(shù)在點處間斷。但如果修改函數(shù)在處的定義：令，則在處連續(xù)。所以稱為該函數(shù)的可去間斷點。上面列舉了一些間斷點的例子。通常我們把間斷點分成兩類：如果是函數(shù)的間斷點，且左極限及右極限都存在，那么稱為函數(shù)的第一類間斷點。不是第一類間斷點的任何間斷點，稱為第二類間斷點。在第一類間斷點中，左、右極限相等者稱為可去間斷點，不相等者稱為跳躍間斷點。無窮間斷點和振蕩間斷點顯然是第二類間斷點。上面例2、例4、例5中間

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