江蘇省太倉市第二中學九年級數(shù)學下冊《28.2 直線與圓的位置關(guān)系》課件1 華東師大版.ppt

直線與圓的位置關(guān)系 1 點與圓有幾種位置關(guān)系 a a a a a b a a c a a 2 過兩點能畫多少個圓 它們的圓心有什么規(guī)律 過三點一定能畫一個圓嗎 點和圓的位置關(guān)系有幾種 d r d r d r 用數(shù)量關(guān)系如何來判斷呢 回顧 點在圓內(nèi) 點在圓上 點在圓外 令op d 想一想 你認為直線與圓有哪些位置關(guān)系 大家看日出時 在太陽升起過程中 太陽與地平線有什么關(guān)系 地平線 a 地平線 圖1 b a o 圖2 c f e o 圖3 這時直線叫做圓的割線 公共點叫直線與圓的交點 直線和圓沒有公共點時 叫做直線與圓相離 直線和圓有唯一公共點時 叫做直線與圓相切 直線和圓有兩個公共點時 叫做直線與圓相交 這時直線叫做圓的切線 唯一公共點叫做直線與圓的切點 1 直線與圓的位置關(guān)系 圖形特征 練習1 直線與圓最多有兩個公共點 判斷 3 若a是 o上一點 則直線ab與 o相切 a o 若直線與圓相交 則直線上的點都在圓內(nèi) 4 若c為 o外的一點 則過點c的直線cd與 o相交或相離 c 5 若a b是 o外兩點 則直線ab與 o相離 6 若c為 o內(nèi)與o點不重合的一點 則直線co與 o相交 若c為 o內(nèi)的一點 a為任意一點 則直線ac與 o一定相交 是否正確 想一想 c 運用 1 看圖判斷直線l與 o的位置關(guān)系 1 2 3 4 5 相離 相切 相交 相交 l l l l l o o o o o 5 l 如果 公共點的個數(shù)不好判斷 該怎么辦 o 直線和圓的位置關(guān)系 能否像 點和圓的位置關(guān)系 一樣進行數(shù)量分析 a b d r 相離 a d r 相切 l l h 1 直線與圓相離 d r 2 直線與圓相切 d r 3 直線與圓相交 d r 2 直線與圓的位置關(guān)系 數(shù)量特征 d o r d 相交 c o b 直線與圓的位置關(guān)系的判定與性質(zhì) e f o 總結(jié) 判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有 種 1 根據(jù)定義 由 的個數(shù)來判斷 2 根據(jù)判定 由 的關(guān)系來判斷 在實際應用中 常采用第二種方法判定 兩 直線與圓的公共點 圓心到直線的距離d 與半徑r 解決問題1 設 o的半徑為r 直線a上一點到圓心的距離為d 若d r 則直線a與 o的位置關(guān)系是 a 相交 b 相切 c 相離 d 相切或相交 d 解決問題2 已知圓的半徑等于5 直線l與圓沒有交點 則圓心到直線的距離d的取值范圍是 解決問題3 直線l與半徑為r的 o相交 且點o到直線l的距離為8 則r的取值范圍是 d 5 r 8 思考 求圓心a到x軸 y軸的距離各是多少 a 3 4 o 解決問題4 已知 a的直徑為6 點a的坐標為 3 4 則x軸與 a的位置關(guān)系是 y軸與 a的位置關(guān)系是 b c 4 3 相離 相切 例題 分析 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c為圓心 r為半徑的圓與ab有怎樣的位置關(guān)系 為什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm b c a d 4 5 3 2 4cm 即圓心c到ab的距離d 2 4cm 1 當r 2cm時 d r c與ab相離 2 當r 2 4cm時 d r c與ab相切 3 當r 3cm時 d r c與ab相交 解 過c作cd ab 垂足為d 在rt abc中 ab 5 cm 根據(jù)三角形面積公式有 cd ab ac bc cd 2 2 2 2 2 4 cm a b c a d 4 5 3 d 2 4 例 rt abc c 90 ac 3cm bc 4cm 以c為圓心 r為半徑的圓與ab有怎樣的位置關(guān)系 為什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解后思 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c為圓心 r為半徑作圓 1 當r滿足 時 c與直線ab相離 2 當r滿足 時 c與直線ab相切 3 當r滿足 時 c與直線ab相交 b c a d 4 5 d 2 4cm 3 4 當r滿足 時 c與線段ab只有一個公共點 討論 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c為圓心 r為半徑作圓 1 當r滿足 時 c與直線ab相離 2 當r滿足 時 c與直線ab相切 3 當r滿足 時 c與直線ab相交 b c a d 4 5 d 2 4cm 3 0cm r 2 4cm r 2 4cm r 2 4cm 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c為圓心 r為半徑作圓 想一想 當r滿足 時 c與線段ab只有一個公共點 r 2 4cm或3cm r 4cm b c a d 4 5 3 d 2 4cm 1 如圖 已知 aob 30 m為ob上一點 且om 5cm 以m為圓心 以r為半徑的圓與直線oa有怎樣的位置關(guān)系 為什么 r 2cm r 4cm r 2 5cm 解 過點m作mc oa于c aob 30 om 5cm mc 2 5cm d mc 2 5 r 2即d r o與oa相離 d mc 2 5 r 4即d r o與oa相交 d mc 2 5 r 2 5即d r o與oa相切 課堂練習 o a b m 課堂練習 2 如圖 已知 aob 為銳角 m為ob上一點 且om 5cm 以m為圓心 以2 5為半徑作圓 1 m與直線oa的位置關(guān)系由大小決定 2 若 m與直線oa相切 則 3 若 m與直線oa相交 則 的取值范圍是 30 0 0 三 過已知圓上一點畫圓的切線 a 連接oa l 2 過點a作直線l與oa垂直 直線l就是所作的切線 作法 小結(jié) 0 d r 1 d r 切點 切線 2 d r 交點 割線 l d r l d r o l d r a c b 相離 相切 相交 隨堂檢測1 o的半徑為3 圓心o到直線l的距離為d 若直線l與 o沒有公共點 則d為 a d 3b d 3c d 3d d 32 圓心o到直線的距離等于 o的半徑 則直線和 o的位置關(guān)系是 a 相離b 相交c 相切d 相切或相交3 判斷 若直線和圓相切 則該直線和圓一定有一個公共點 4 等邊三角形abc的邊長為2 則以a為圓心 半徑為1 7的圓與直線bc的位置關(guān)系是 以a為圓心 為半徑的圓與直線bc相切 a c 相離 填空題 1 如果 o的半徑為r 圓心o到直線l的距離為d 若l與 o相離 則dr 若d r 則l與 o 若直線l與 o相交 則 2 已知 o的半徑為5 o到直線l的距離為d 當d 4 時 直線l與 o 當d 時 直線l與 o相切 當d 6 時 直線l與 o 4 在 abc中 c 90 ab 6 bc 4 以a為圓心 4 為半徑作圓 則直線bc與 a的位置關(guān)系是 相交 5 相離 相離 相切 相交 相離 相切 d r 圓心o到直線m的距離為d o半徑為r 若d r是方程x2 9x 20 0的兩個根 則直線m和 o的位置關(guān)系為 若d r是方程x2 4x m 0的兩根 且直線m與 o相切 則m的值為 想一想 相交或相離 4 a b a 1 已知 o半徑r 3 o點到l的距離為d 且d是方程x2 5x 6 0的一個根 則l與 o的位置關(guān)系是 相切或相交 中考鏈接 2 在直角坐標系中 以a 2 3 為圓心 2為半徑畫圓 a與x軸的位置關(guān)系為 a與y軸的位置關(guān)系為 相切 相離 判斷 1 若線段和圓沒有公共點 該圓圓心到線段的距離大于半徑 2 判斷 若直線和圓相切 則該直線和圓一定有一個公共點 3 在等腰 abc中 ab ac 2cm 若以a為圓心 1cm為半徑的圓與bc相切 則