高中數(shù)學(xué) 1.4全稱量詞與存在量詞課件 新人教A版選修21.ppt

1 4全稱量詞與存在量詞 第一課時(shí) 問題提出 1 對(duì)于命題p q 命題p q p q p的含義分別如何 這些命題與p q的真假關(guān)系如何 p q 用聯(lián)結(jié)詞 且 把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來得到的命題 當(dāng)且僅當(dāng)p q都是真命題時(shí) p q為真命題 p q 用聯(lián)結(jié)詞 或 把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來得到的命題 當(dāng)且僅當(dāng)p q都是假命題時(shí) p q為假命題 p 命題p的否定 p與 p的真假相反 2 在我們的生活和學(xué)習(xí)中 常遇到這樣的命題 1 所有中國(guó)公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國(guó)憲法的保護(hù) 2 對(duì)任意實(shí)數(shù)x 都有x2 0 3 存在有理數(shù)x 使x2 2 0 4 有些實(shí)數(shù)是無理數(shù) 等 對(duì)于這類命題 我們將從理論上進(jìn)行深層次的認(rèn)識(shí) 全稱量詞和存在量詞 探究 一 全稱量詞的含義和表示 思考1 下列各組語句是命題嗎 兩者有什么關(guān)系 1 x 3 對(duì)所有的x r x 3 2 2x 1是整數(shù) 對(duì)任意一個(gè)x z 2x 1是整數(shù) 3 方程x2 2x a 0有實(shí)根 任給a 0 方程x2 2x a 0有實(shí)根 思考2 短語 所有的 任意一個(gè) 任給 等 在邏輯中通常叫做全稱量詞 并用符號(hào) 表示 你還能列舉一些常見的全稱量詞嗎 一切 每一個(gè) 全體 等 思考3 含有全稱量詞的命題叫做全稱命題 如 對(duì)所有的x r x 3 對(duì)任意一個(gè)x z 2x 1是整數(shù) 等 你能列舉一個(gè)全稱命題的實(shí)例嗎 對(duì)m中任意一個(gè)x 有p x 成立 思考4 將含有變量x的語句用p x q x r x 等表示 變量x的取值范圍用m表示 符號(hào)語言 x m p x 所表達(dá)的數(shù)學(xué)意義是什么 思考5 下列命題是全稱命題嗎 其真假如何 1 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù) 2 x r x2 1 1 3 對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x x2也是無理數(shù) 4 所有的正方形都是矩形 真 假 真 假 思考6 如何判定一個(gè)全稱命題的真假 x m p x 為真 對(duì)集合m中每一個(gè)元素x 都有p x 成立 x m p x 為假 在集合m中存在一個(gè)元素x0 使得p x0 不成立 探究 二 存在量詞的含義和表示 思考1 下列各組語句是命題嗎 二者有什么關(guān)系 1 2x 1 3 存在一個(gè)x0 r 使2x0 1 3 2 x能被2和3整除 至少有一個(gè)x0 z x0能被2和3整除 3 x 1 1 有些x0 r 使 x0 1 1 思考2 短語 存在一個(gè) 至少有一個(gè) 有些 等 在邏輯中通常叫做存在量詞 并用符號(hào) 表示 你還能列舉一些常見的存在量詞嗎 有一個(gè) 對(duì)某個(gè) 有的 等 思考3 含有存在量詞的命題叫做特稱命題 如 存在一個(gè)x0 r 使2x0 1 3 至少有一個(gè)x0 z x0能被2和3整除 等 你能列舉一個(gè)特稱命題的實(shí)例嗎 存在m中的元素x0 使p x0 成立 思考4 符號(hào)語言 x0 m p x0 所表達(dá)的數(shù)學(xué)意義是什么 思考5 下列命題是特稱命題嗎 其真假如何 1 有的平行四邊形是菱形 2 有一個(gè)實(shí)數(shù)x0 使 3 有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù) 4 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線 5 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù) 6 有些實(shí)數(shù)的平方小于0 真 假 真 假 真 假 思考6 如何判定一個(gè)特稱命題的真假 x0 m p x0 為真 能在集合m中找出一個(gè)元素x0 使p x0 成立 x0 m p x0 為假 在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 對(duì)都不成立 理論遷移 例1下列命題是全稱命題還是特稱命題 并判斷其真假 1 任意實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù) 2 0乘以任何數(shù)都等于0 3 有的老師既能教中學(xué)數(shù)學(xué) 也能教中學(xué)物理 全稱命題 假 全稱命題 真 特稱命題 真 4 某些三角形的三內(nèi)角都小于60 5 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有相反數(shù) 特稱命題 假 全稱命題 真 例2判斷下列命題的真假 1 x r x2 x 2 x r sinx cosxtanx 3 x q x2 8 0 4 x r x2 x 1 0 5 x r sinx cosx 2 6 a b r 真 假 假 假 假 真 指出下述推理過程的邏輯上的錯(cuò)誤 第一步 設(shè)a b 則有a2 ab第二步 等式兩邊都減去b2 得a2 b2 ab b2第三步 因式分解得 a b a b b a b 第四步 等式兩邊都除以a b得 a b b第五步 由a b代人得 2b b第六步 兩邊都除以b得 2 1 已知 若對(duì) 總 使得求m的取值范圍 思考 小結(jié)作業(yè) 1 全稱量詞是表示 全體 的量詞 用符號(hào) 表示 存在量詞是表示 部分 的量詞 用符號(hào) 表示 具體用詞沒有統(tǒng)一規(guī)定 2 若對(duì)任意x m 都有p x 成立 則全稱命題 x m p x 為真 否則為假 若存在x0 m 使得p x0 成立 則特稱命題 x0 m p x0 為真 否則為假 作業(yè) p23練習(xí) 1 2 p26習(xí)題1 4a組 1 2 1 4全稱量詞與存在量詞 第二課時(shí) 問題提出 1 全稱量詞與存在量詞的含義及其符號(hào)表示分別是什么 存在量詞 表示 部分 的量詞 用符號(hào) 表示 全稱量詞 表示 全體 的量詞 用符號(hào) 表示 2 全稱命題與特稱命題的含義及其一般表示形式分別是什么 一般表示形式 含義 含有全稱量詞的命題 特稱命題 全稱命題 含有存在量詞的命題 x m p x x0 m p x0 3 如何判斷全稱命題與特稱命題的真假 假命題 真命題 對(duì)任意x m都有p x 成立 存在x0 m使得p x0 成立 x0 m p x0 x m p x 存在x0 m使得p x0 不成立 對(duì)任意x mp x 不成立 4 任何一個(gè)命題都有其否定形式 并且命題p與 p的真假性相反 對(duì)于全稱命題與特稱命題的否定 在形式上有什么變化規(guī)律 將是本節(jié)課所要探討的課題 含有一個(gè)量詞的命題的否定 探究 一 全稱命題的否定 1 本教室內(nèi)至少有一名學(xué)生不是男生 思考1 你能寫出下列命題的否定嗎 1 本教室內(nèi)所有學(xué)生都是男生 2 所有的平行四邊形都是矩形 3 每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù) 4 x r x2 2x 1 0 2 有的平行四邊形不是矩形 3 存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù) 4 x0 r x02 2x0 1 0 思考2 從全稱命題與特稱命題的類型分析 上述命題與它們的否定在形式上有什么變化 全稱命題的否定都變成了特稱命題 思考3 一般地 對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題p x m p x 它的否定 p是什么形式的命題 p x m p x 全稱命題 p x0 m p x0 特稱命題 探究 二 特稱命題的否定 思考1 你能寫出下列命題的否定嗎 1 本節(jié)課里有一個(gè)人在打瞌睡 2 有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù) 3 某些平行四邊形是菱形 4 x0 r x02 1 0 1 本節(jié)課里所有的人都沒有瞌睡 2 所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù) 3 每一個(gè)平行四邊形都不是菱形 4 x r x2 1 0 思考2 從全稱命題與特稱命題的類型分析 上述命題與它們的否定在形式上有什么變化 特稱命題的否定都變成了全稱命題 思考3 一般地 對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題p x0 m p x0 它的否定 p是什么形式的命題 p x0 m p x0 特稱命題 p x m p x 全稱命題 理論遷移 例1寫出下列全稱命題的否定 1 p 所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) 2 p 每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 3 p x z x2的個(gè)位數(shù)字不等于3 1 p 存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù) 2 p 存在一個(gè)四邊形 其四個(gè)頂點(diǎn)不共圓 3 p x0 z x02的個(gè)位數(shù)字等于3 例2寫出下列特稱命題的否定 1 p x0 r x02 2x0 2 0 2 p 有的三角形是等邊三角形 3 p 有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù) 1 p x r x2 2x 2 0 2 p 所有的三角形都不是等邊三角形 3 p 每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù) 例3寫出下列命題的否定 并判斷其真假 1 p 任意兩個(gè)等邊三角形都相似 2 p x0 r x02 2x0 2 0 1 p 存在兩個(gè)等邊三角形 它們不相似 2 p x r x2 2x 2 0 假命題 真命題 3 p a r 直線 2a 3 x 3a 4 y a 7 0經(jīng)過某定點(diǎn) 4 p k r 原點(diǎn)到直線kx 2y 1 0的距離為1 3 p a0 r 直線 2a0 3 x 3a0 4 y a0 7 0不經(jīng)過該定點(diǎn) 假命題 4 p k r 原點(diǎn)到直線kx 2y 1 0的距離不為1 真命題 1 所有自然數(shù)的平方是正數(shù) 2 任何實(shí)數(shù)x都是方程5x 12 0的根 3 對(duì)任意實(shí)數(shù)x 存在實(shí)數(shù)y 使x y 0 4 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù) 練習(xí) 寫出下列命題的否定 1 對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱命題與特稱命題的否定 既要考慮對(duì)量詞的