《用正比例解決問題》教案

小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案用正比例解決問題名師教案中原區(qū)汝河新區(qū)小學(xué) 師芳一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（人教版）六年級下冊第61頁的例5。例5是以用正比例的意義解決問題為例，讓學(xué)生在探究過程中經(jīng)歷問題解決的全過程。（二）核心能力在探究用正比例解決實(shí)際問題中，經(jīng)歷“閱讀與理解分析與解答回顧與反思”的全過程，發(fā)展探究問題解決策略的能力，并在探究過程中養(yǎng)成代數(shù)思維，體會函數(shù)思想。（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)1結(jié)合水費(fèi)問題，通過閱讀信息，在自主探究和小組討論中，能正確的用正比例關(guān)系分析解答問題，提高分析、解決問題的能力。2在教師的引導(dǎo)下，溝通和對比“算術(shù)方法”和“正比例方法”，體會用正比例解決問題的優(yōu)越性，養(yǎng)成代數(shù)思維。3會用正比例解決實(shí)際生活中的這一類問題，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，從而體會函數(shù)思想。（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)充分經(jīng)歷和體會用正比例解決問題的完整過程。（五）學(xué)習(xí)難點(diǎn)對用正比例關(guān)系解決問題的構(gòu)建。（六）配套資源實(shí)施資源：用正比例解決問題名師課件、學(xué)習(xí)單二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1課前復(fù)習(xí)（1）判斷下面每題中的兩種量是否成比例關(guān)系，成什么比例？并說明理由。購買課本的單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)和每組人數(shù)?？偮烦桃欢ǎ俣群蜁r(shí)間。零件總數(shù)一定，生產(chǎn)的天數(shù)和每天生產(chǎn)的件數(shù)。一本書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)（2）下表中，哪個(gè)量一定？哪兩個(gè)量是變化的，有什么變化規(guī)律？正方形周長/m243263648邊長/m681.5912（二）課堂設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)引入，激活經(jīng)驗(yàn)（1）舉出一個(gè)生活中正比例關(guān)系的例子（明確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例的關(guān)鍵是比值）（2）引出課題師：看來生活中成正比例的量可真不少，今天這節(jié)課我們就用比例的知識來解決生活中的實(shí)際問題。（板書課題：用比例解決問題）【設(shè)計(jì)意圖：通過描述生活中常見的正比例關(guān)系的量，喚起學(xué)生對舊知的回憶，鞏固判斷兩個(gè)量成正比例關(guān)系的關(guān)鍵要素，同時(shí)為新知的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備?！?.問題探究（1）用正比例解決問題創(chuàng)設(shè)情境，理解題意師：從圖上你知道了哪些信息？要解決什么問題？學(xué)生梳理信息，發(fā)現(xiàn)問題。分析與解答師：你能根據(jù)題中的信息幫李奶奶算出上個(gè)月的水費(fèi)嗎？把你的想法寫在練習(xí)本上，如果有多種想法，可以都寫下來，并解答。生獨(dú)立解答。匯報(bào)交流：A.算術(shù)的方法方法一： 28810 方法二： 28（108） 3.510 281.25 35（元） 35（元）師：說一說你是怎么想的？（通過講解算術(shù)方法，學(xué)生能理清題中的數(shù)量關(guān)系。）【設(shè)計(jì)意圖：用以往學(xué)過的算術(shù)方法解決問題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時(shí)有利于用比例解決問題的檢驗(yàn)，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)?！緽.比例的方法師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識，這樣的問題除了可以用算術(shù)方法解答外，能不能用比例的知識來解答呢？可以借助于你手中的學(xué)習(xí)單來研究。作業(yè)單：1.題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是多少？請?zhí)顚懴卤恚ㄎ粗牧坑谩皒”表示）。相關(guān)聯(lián)的兩種量對應(yīng)數(shù)據(jù)張大媽李奶奶2.分析判斷。因?yàn)椋ǎ┮欢?，所以?）和（）成（）比例。也就是說，兩家的（ ）和（ ）的（）相等。3.用比例解答。請根據(jù)表中相對應(yīng)的數(shù)據(jù)和判斷列出比例式，然后解答。生先獨(dú)立解答，然后在四人小組內(nèi)討論交流。匯報(bào)：相關(guān)聯(lián)的兩種量對應(yīng)數(shù)據(jù)張大媽李奶奶水費(fèi)（元）28x用水量（噸）810因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢一定，所以水費(fèi)和用水量成正比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水量的比值相等。解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。28:8x:10（或）8x280 x35師：你是怎么想的？（根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，概括：因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)錢一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。）師：你們是根據(jù)什么列出這個(gè)等式的？等式的左邊表示什么？右邊呢？為什么中間能畫上等號？（預(yù)設(shè)：左邊和右邊都表示水費(fèi)和用水量的比，因?yàn)槊繃嵥膬r(jià)格不變，所以這兩個(gè)比的比值是相等的。）引導(dǎo)小結(jié)：也就是說，我們在列比例式時(shí)，要先找到不變量，然后再找出和這個(gè)不變量相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，最后根據(jù)再根據(jù)它們之間的關(guān)系來列方程?；仡櫯c反思師：要想知道我們計(jì)算的結(jié)果對不對，我們還需要做什么？（檢驗(yàn)）（啟發(fā)學(xué)生自主選擇檢驗(yàn)方法。如：將結(jié)果代入原題、運(yùn)用比例的基本性質(zhì)、用算術(shù)方法或一般方程方法解答來檢驗(yàn)等。）【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程，先獨(dú)立思考，再相互交流，為每一個(gè)學(xué)生留出思考和表達(dá)的時(shí)間、空間。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，探究方法，充分鍛煉思維能力、探究能力，同時(shí)養(yǎng)成及時(shí)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。】（2）溝通聯(lián)系，對比建構(gòu)。溝通聯(lián)系師：剛才我們用了幾種方法來解決同一個(gè)問題？（兩種）同時(shí)呈現(xiàn)“算術(shù)方法”和“比例方法”28810 解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。 3.510 28:8x:1035（元） x35師：“用算術(shù)”和“用比例”解題有什么聯(lián)系和區(qū)別？組織學(xué)生討論。引導(dǎo)小結(jié)：兩種方法的共同點(diǎn)都是“單價(jià)不變”，其主要區(qū)別是用算術(shù)法要先求出單價(jià)，然后再用單價(jià)乘數(shù)量求出總價(jià)，而用比例來解只需要知道“單價(jià)不變”，就可以根據(jù)“總價(jià)”和“數(shù)量”之間的關(guān)系列出比例（方程），不需要把“單價(jià)”求出來?！氨壤ā焙汀八阈g(shù)法”解題思維過程相反，即逆向思維與順向思維。其實(shí)，兩種方法在計(jì)算求解時(shí)殊途同歸，但是算術(shù)方法必須求出那個(gè)不變的量的具體值，而比例方法只需根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示這個(gè)不變量即可，思維過程更具有廣泛性、一般性?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過兩種方法的比較，突出比例方法解題的特點(diǎn)和優(yōu)越性，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際需求優(yōu)化解題方法的意識，養(yǎng)成代數(shù)思維。】變式練習(xí)師：下面就請大家用比例來幫王大爺解決他的問題吧！比一比誰是解決問題小能手！出示題目：王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是42元，上個(gè)月用了多少噸水？【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用所學(xué)知識檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，鞏固用正比例解決問題的方法和步驟，培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識的能力?！?.鞏固練習(xí)（1）我國發(fā)射人造地球衛(wèi)星在空中繞地球運(yùn)行6周需要10.6小時(shí)，運(yùn)行15周用多少時(shí)間？并解答。因?yàn)槿嗽斓厍蛐l(wèi)星運(yùn)行的（ ）一定，所以它運(yùn)行的（ ）和（ ）成正比例關(guān)系。也就是說兩次的（ ）和（ ）的比值一定。（2）小蘭的身高1.5m，她的影長是2.4m。如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測得一棵樹的影子長4m，這棵樹有多高？4.全課總結(jié)師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？用正比例解決問題是要注意些什么？小結(jié)：在解決實(shí)際問題時(shí)，如果有兩個(gè)量的比值一定，還可以用正比例來解答。在用正比例解決實(shí)際問題時(shí)，就可以先找到不變的量，判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例，列出比例，解答，最后還要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。（三）課時(shí)作業(yè)1.小明一家三口開車從北京去距離216km的外公家，小明路途上記錄了汽車行駛的一部分路程和耗油量，如下表。路程/km15304560耗油量/L2468（1）汽車的行駛路程和耗油量有什么關(guān)系？（2）從小明家到外公家，汽車一共耗油多少升？答案：正比例關(guān)系；（不唯一）如：解：設(shè)從小明家到外公家汽車一共耗油x升。 216:x15:2 15x2162 x28.8答：從小明家到外公家汽車一共耗油28.8升。解析：通過觀察表格發(fā)現(xiàn)兩個(gè)量之間的正比例關(guān)系，體會耗油量隨著路程的變化而變化，但是它們之間的比值是不變的，體會函數(shù)思想。【考查目標(biāo)1、2、3】2.先補(bǔ)充一個(gè)條件并提出問題，最后用正比例解答。學(xué)校一年一度的“以物換物”活動(dòng)開