小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)概要(講解版).doc

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)概要四大領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)1整數(shù)的認(rèn)識(shí)。表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3都是自然數(shù)，0也是自然數(shù)，它們都是整數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)，0是最小的自然數(shù)。2小數(shù)的意義與性質(zhì)。分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這是小數(shù)的性質(zhì)。利用小數(shù)的這一性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的0，把小數(shù)化簡(jiǎn)；也可以根據(jù)需要在小數(shù)的末尾添上0；還可以在整數(shù)個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再添上0，把整數(shù)改寫成小數(shù)的形式。3分?jǐn)?shù)的意義及其基本性質(zhì)。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。4百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。5負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)，像-4、-11、-7、-15這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。“每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是十”，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。它是“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的基本原理，其核心是“滿十進(jìn)一”的進(jìn)位制和位值制。復(fù)習(xí)本身是一個(gè)“串點(diǎn)成線”的過程，理一點(diǎn)明一片，明一片會(huì)一面。例如在整理“倍數(shù)和因數(shù)”一單元內(nèi)容時(shí)，就需要我們注意前后知識(shí)之間的聯(lián)系：（1）只有在這個(gè)乘法算式中的因數(shù)和積都是整數(shù)的情況下，才能討論因數(shù)和倍數(shù)的概念。如50.84，雖然等式成立，但不能說5和0.8是4的因數(shù)，或4是和0.8的倍數(shù)。（2）倍數(shù)和因數(shù)是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。描述倍數(shù)或因數(shù)時(shí)必須說清楚誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)），如“2是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)”，而不是“2是因數(shù)，1是倍數(shù)”。（3）要區(qū)分乘法算式各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。前者是相對(duì)于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)；而后者只能是整數(shù)。（4）要注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。“倍”的概念比“倍數(shù)要廣，如我們可以說“15是3的5倍”，也可以說“1.5是0.3的倍”，但我們只能說“15是3的倍數(shù)”，卻不能說“1.5是0.3的倍數(shù)”。關(guān)系概念：因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)數(shù)的運(yùn)算（一）四則運(yùn)算。1四則運(yùn)算的意義。加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。乘法：一個(gè)數(shù)乘以整數(shù)&就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。加法和減法互為逆運(yùn)算&乘法和除法互為逆運(yùn)算。（錯(cuò)）我們知道，減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算，那么，加法是不是減法的逆運(yùn)算呢，乘法是不是除法的逆運(yùn)算呢？ 關(guān)于這個(gè)問題，可以從運(yùn)算的數(shù)學(xué)意義角度理解。 一般說運(yùn)算都指代數(shù)運(yùn)算，它是集合中的一種對(duì)應(yīng)。對(duì)于集合A中的有序元素對(duì)a、b，有集合A中唯一確定的第三個(gè)元素c與它們對(duì)應(yīng)，叫做集合A中定義了一種運(yùn)算。(例如，(3，2)這對(duì)數(shù)按照某種法則與5相對(duì)應(yīng)，這就是一種加法運(yùn)算，3+2=5。如果這對(duì)數(shù)與6相對(duì)應(yīng)，就是乘法運(yùn)算，32=6。) 所謂逆運(yùn)算，就是把c以及a、b中的一個(gè)當(dāng)作已知，把a(bǔ)、b中的另一個(gè)當(dāng)做所求的運(yùn)算。這樣看來，對(duì)于前面元素對(duì)a,b與c對(duì)應(yīng)的運(yùn)算來說，就存在兩種逆運(yùn)算。它的第一個(gè)逆運(yùn)算是：對(duì)于元素對(duì)c、b，使元素a與它們對(duì)應(yīng)；它的第二個(gè)逆運(yùn)算是：對(duì)于元素對(duì)c、a，使元素b與它們對(duì)應(yīng)。 如果一個(gè)運(yùn)算滿足交換律，即這個(gè)運(yùn)算對(duì)于任意一對(duì)元素a、b或b、a，永遠(yuǎn)得到同一的結(jié)果，那么，這個(gè)運(yùn)算的兩個(gè)逆運(yùn)算是一致的。也就是說，在這種情況下，這個(gè)運(yùn)算有唯一的逆運(yùn)算。 對(duì)于整數(shù)集來說，任意兩個(gè)整數(shù)的加法運(yùn)算滿足加法交換律，加法算式中的兩個(gè)加數(shù)都可以用“和減去一個(gè)加數(shù)等于另一加數(shù)”求出來，所以加法有唯一的逆運(yùn)算減法。 例如，數(shù)對(duì)(3，2)與5對(duì)應(yīng)，確定加法運(yùn)算后，已知3和5，可以用減法求出2，已知2和5也可以用減法求出3。 但是，每一個(gè)運(yùn)算并不都有逆運(yùn)算。例如，減法算式中的被減數(shù)和減數(shù)，只有被減數(shù)可以用“差與減數(shù)相加”這種加法運(yùn)算得到，減數(shù)卻不能用加法運(yùn)算得到。例如，數(shù)對(duì)(3，2)與1對(duì)應(yīng)確定減法運(yùn)算后，已知2和1可以用加法求出3，但已知3和1，卻不能用加法求出2。 所以不能說加法是減法的逆運(yùn)算，也就不能說加法和減法互為逆運(yùn)算。 同樣道理，我們也不能說乘法是除法的逆運(yùn)算，或者乘除法是互逆運(yùn)算。2 四則運(yùn)算的法則。3四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系。一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)差減數(shù)減數(shù)被減數(shù)差一個(gè)因數(shù)積另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)商除數(shù)除數(shù)被除數(shù)商4 四則混合運(yùn)算的順序。在四則混合運(yùn)算中，運(yùn)算順序規(guī)定如下：（1）在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，則應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。（2）在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里，如果既含有第一級(jí)運(yùn)算，又含有第二級(jí)運(yùn)算，則應(yīng)先算第二級(jí)運(yùn)算，后算第一級(jí)運(yùn)算。也就是“先算乘或除，后算加或減”，簡(jiǎn)稱“先乘除，后加減”。（3）在一個(gè)有括號(hào)的算式里，應(yīng)先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。運(yùn)算順序是先算小括號(hào)里的算式，再算中括號(hào)里的算式，最后算大括號(hào)里的算式。5運(yùn)算定律和性質(zhì)。簡(jiǎn)算，顧名思義能使計(jì)算簡(jiǎn)便、簡(jiǎn)潔，但簡(jiǎn)算必須要有依據(jù)，不能想當(dāng)然，否則只會(huì)弄巧成拙。運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)是進(jìn)行簡(jiǎn)算的基本依據(jù)。（二）解決問題。1解決整數(shù)、小數(shù)問題。2解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題。1熟悉基本的數(shù)量關(guān)系。解決問題的重點(diǎn)是分析問題，核心是分析數(shù)量關(guān)系。2掌握分析問題的思路和方法。分析問題的“思路”好比解決問題的“向?qū)А?，它為我們指明了思考的方向。其中，基本的思路有兩種：一種是“從條件想起”，另一種是“從問題想起”。分析問題的“方法”如同解決問題的“工具”，它能幫助我們理解題意和分析數(shù)量關(guān)系。重要的方法有：列表。適合解決有多種情況的問題，如解決租車、租船問題時(shí)，設(shè)計(jì)最省錢的租車、租船方案。假設(shè)。適合解決具體數(shù)量未知的問題。畫示意圖。適合解決跟圖形有關(guān)的問題。畫線段圖。適合解決行程問題、分?jǐn)?shù)問題。這些方法，在解決簡(jiǎn)單問題時(shí)看似作用不大，但在解決復(fù)雜問題時(shí)幫助很大。因此，我們需要切實(shí)掌握，并會(huì)靈活運(yùn)用。3解決問題的一般步驟。弄清題意，看清條件，明確問題。分析題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么。確定每一步該怎樣算，列出算式并計(jì)算。對(duì)答案進(jìn)行檢驗(yàn)，寫答句。式與方程一、知識(shí)要點(diǎn)1用字母表示數(shù)。認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義和作用，能夠用字母表示學(xué)過的運(yùn)算定律和計(jì)算公式，能夠在具體的情境中用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系。會(huì)根據(jù)字母所取的值，求含有字母式子的值。2解簡(jiǎn)易方程。明確“方程”、“方程的解”、“解方程”的含義，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系，理解等式的兩條基本性質(zhì)等式兩邊加上或減去相等的數(shù)，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式不變。會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程。3列方程解決實(shí)際問題。用簡(jiǎn)易方程解決一些實(shí)際問題，能根據(jù)具體情況，靈活選擇算法。上述三個(gè)知識(shí)要點(diǎn)中，“用字母表示數(shù)”是學(xué)習(xí)“方程”的基礎(chǔ)，“方程的意義”是學(xué)習(xí)“解簡(jiǎn)易方程”的基礎(chǔ)，“列方程解決實(shí)際問題”則是“解簡(jiǎn)易方程”的發(fā)展。“列算式解”和“列方程解”是我們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)常用的方法?！傲兴闶浇狻钡乃闶街腥且阎獢?shù)，未知數(shù)不參加列式，它是通過已知數(shù)量的加、減、乘、除，得出問題的結(jié)果；“列方程解”則是將未知數(shù)設(shè)為字母參與列式，通過列出符合題意的等式，求解等式得出問題的結(jié)果。兩種解法各有優(yōu)勢(shì)，我們?cè)诮鉀Q問題的過程中要根據(jù)題意，合理選擇方法。不過，在解答比較簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題時(shí)，如果用算術(shù)方法解，需要逆向思考，即從“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的角度去理解數(shù)量關(guān)系。用方程解，只要根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，順向思考，就能找到等量關(guān)系并列出方程。所以在解決此類問題時(shí)，列方程比列算式更容易思考。常見的量1貨幣單位。認(rèn)識(shí)貨幣單位元、角、分及各種面值的人民幣，熟悉相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2時(shí)間單位。認(rèn)識(shí)時(shí)間單位世紀(jì)、年、季、月、日、時(shí)、分、秒，了解它們之間的關(guān)系，知道每個(gè)月以及平年、閏年各有多少天，會(huì)用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示時(shí)刻，能計(jì)算簡(jiǎn)單的經(jīng)過時(shí)間。3長度單位。認(rèn)識(shí)長度單位千米km、米m、分米dm、厘米cm、毫米mm熟悉相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，建立長度觀念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。4質(zhì)量單位。認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位噸t、千克kg、克g，建立1克和1千克的觀念，熟悉相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。5面積單位。認(rèn)識(shí)面積單位平方千米km2、公頃hm2、平方米m2、平方分米dm2、平方厘米cm2、平方毫米mm2，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象，熟悉相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。6 體積（容積）單位。認(rèn)識(shí)體積單位立方米m3、立方分米dm3、立方厘米cm3、立方毫米mm3，容積單位升L、毫升ml，熟悉相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，會(huì)進(jìn)行單位之間的換算。適度擴(kuò)展：長度單位（英里、海里、碼、英寸、忽米、微米、光年等）時(shí)間單位（傳說故事。天文歷法等）凡含有計(jì)量單位名稱的數(shù)統(tǒng)稱為名數(shù)。名數(shù)的改寫有兩類：一類是單名數(shù)之間的改寫，一類是單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的改寫。顧名思義，單名數(shù)是指只含有一個(gè)計(jì)量單位名稱的名數(shù)；復(fù)名數(shù)是指含有兩個(gè)或兩個(gè)以上計(jì)量單位名稱的名數(shù)。熟練掌握名數(shù)的改寫。比和比例一、知識(shí)要點(diǎn)1比。比的意義，比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，比的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)比，求比值，運(yùn)用比的知識(shí)解決實(shí)際問題。2比例。比例、正比例和反比例的意義，比例的基本性質(zhì)，解比例，比例尺，圖形的放大與縮小，用比例知識(shí)解決實(shí)際問題。比例尺表示圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)圖上距離與實(shí)際距離求比例尺的方法是：首先依據(jù)比例尺的意義確定比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，寫出比，圖上距離與實(shí)際距離位置不能寫錯(cuò)；接著把兩項(xiàng)化成相同的單位；最后化簡(jiǎn)比。若要把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，只需根據(jù)線段比例尺寫出圖上距離與實(shí)際距離的比。需要注意的是由于圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，要把不同單位化成相同單位，另外比例尺是一個(gè)比，無需帶單位名稱。1數(shù)字比例尺 數(shù)字比例尺一般用分子為1的分?jǐn)?shù)形式表示。設(shè)圖上某一直線的長度為d，地面上相應(yīng)線段的水平長度為D，則圖的比例尺為 式中M為比例尺分母。當(dāng)圖上1cm代表地面上水平長度10m(即1000cm)時(shí)尺就是。通常稱1：1000000、1：500000、1：200000為小比例尺地形圖；1：100000、1：50000和1：25000為中比例尺地形圖；1：10000、1：5000、1：2000、1：1000和1：500為大比例尺地形圖。建筑類各專業(yè)通常使用大比例尺地形圖。按照地形圖圖式規(guī)定，比例尺書寫在圖幅下方正中處。 2圖示比例尺 為了用圖方便，以及減弱由于圖紙伸縮而引起的誤差，在繪制地形圖時(shí)，常在圖上繪 制圖示比例尺。1: 1000的圖示比例尺，繪制時(shí)先在圖上繪兩條平行線，再把它分成若干相等的線段，稱為比例尺的基本單位，般為2cm；將左端的一段基本單位又分成十等分，每等分的長度相當(dāng)于實(shí)地2m。而每一基本單位所代表的實(shí)地長度為2cm100020m。數(shù)學(xué)思考1探索規(guī)律。探索給定圖形或數(shù)字中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律。2排列組合。有順序地、全面地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如用三個(gè)數(shù)字卡片組成三位數(shù)，找出不同三位數(shù)的排列數(shù)；兩件上裝和三件下裝不同搭配，找出不同穿法的組合數(shù)。3邏輯推理。能根據(jù)已知條件通過判斷推出結(jié)論。4集合思想。用集合圈準(zhǔn)確分類，直觀、形象地表示出數(shù)學(xué)概念，用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。5等量代換。明確等量代換是指一個(gè)量用與它相等的量去代替，在解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)等量代換的思想。6統(tǒng)籌優(yōu)化。從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。7植樹問題。找準(zhǔn)總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，能根據(jù)不同的情況總結(jié)出規(guī)律，并利用這些規(guī)律解決類似的實(shí)際問題。8數(shù)字編碼。會(huì)用數(shù)字或者符號(hào)進(jìn)行編碼，準(zhǔn)確地表示出事物蘊(yùn)含的客觀規(guī)律。9雞兔同籠。用“假設(shè)法”和列方程的方法解決雞兔同籠問題。10抽屜原理。準(zhǔn)確區(qū)分什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，“抽屜”有幾個(gè)，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。人教版教材從一年級(jí)下冊(cè)開始，每一冊(cè)都安排了一個(gè)單元“找規(guī)律”或“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。其中“找規(guī)律”是探索給定圖形或數(shù)字中簡(jiǎn)單的排列規(guī)律，“數(shù)學(xué)廣角”中滲透了排列、組合、集合、等量代換、邏輯推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)字編碼、抽屜原理等方面的數(shù)學(xué)思想方法。通過全面回顧，使原來分散學(xué)習(xí)的知識(shí)得以梳理，由知識(shí)點(diǎn)串成知識(shí)線，由知識(shí)線構(gòu)成知識(shí)網(wǎng)，從而幫助我們完善頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增進(jìn)持久記憶。數(shù)學(xué)思想方法看上去很抽象，很繁雜，其實(shí)它是有規(guī)律可循的。“植樹問題”關(guān)鍵要分清是一條線段還是一條首尾相接的封閉曲線，若是一條線段還需考慮兩端栽的情況；“排列、組合”的要領(lǐng)是有序、不重復(fù)、不遺漏；“找次品”的最優(yōu)策略是把待測(cè)物品盡量平均分成3份，不能平均分的要使多的一份與少的一份只相差1；“抽屜原理”具有一個(gè)普遍性的結(jié)論要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，如果an=bc（c0），那么一定有一個(gè)抽屜至少可以放（b1）個(gè)物體可見，每一類數(shù)學(xué)思想方法都有相應(yīng)的要領(lǐng)、思路和方法，關(guān)鍵在于我們要善于把握規(guī)律，化繁為簡(jiǎn)，以簡(jiǎn)馭繁?？臻g與圖形一、知識(shí)要點(diǎn)（一）圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量。1平面圖形的特征。2平面圖形周長和面積的計(jì)算。3立體圖形的特征。4立體圖形表面積和體積的計(jì)算。（二）圖形與變換。1圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。2圖形的放大與縮小。3軸對(duì)稱圖形。(將圖形變換的觀點(diǎn)和內(nèi)容適當(dāng)?shù)匾胛覈A(chǔ)教育的數(shù)學(xué)課程中，順應(yīng)了數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨向。通俗地講，所謂平移，就是將一個(gè)圖形按一定的方向移動(dòng)一定的距離；所謂旋轉(zhuǎn)，就是將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度。這樣描述，比較適合中小學(xué)生的認(rèn)知水平，但對(duì)教師來說，絕對(duì)是不夠的。請(qǐng)看一個(gè)案例。在一堂教學(xué)平移與旋轉(zhuǎn)的公開課中，老師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)玩游樂場(chǎng)的情境。當(dāng)討論到摩天輪的運(yùn)動(dòng)時(shí)，起初同學(xué)們都認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)。不料一位同學(xué)執(zhí)著地要求發(fā)言，他說：老師，我坐過摩天輪，我坐在上面，始終是頭朝上、腳朝下，所以我認(rèn)為我坐在上面是平移，不是旋轉(zhuǎn)。大家一時(shí)都愣住了，教師的應(yīng)變對(duì)策是讓學(xué)生小組討論。這下熱鬧了，有的同意，認(rèn)為人的方向沒變；有的反對(duì)，理由是人在轉(zhuǎn)圈。直到下課，都沒有搞清楚是平移，是旋轉(zhuǎn)，還是兩者都不是。課后，前來觀摩的教師也都議論紛紛，多數(shù)認(rèn)為坐在摩天輪上的人與座倉的運(yùn)動(dòng)不是平移，也有少數(shù)認(rèn)為是平移的。那么是否旋轉(zhuǎn)呢？同樣有兩種意見，莫衷一是。由此可見教師自身搞清楚概念是十分必要的。所謂變換是指某個(gè)集合中符合一定要求的一種對(duì)應(yīng)規(guī)律。就圖形的變換來講，因?yàn)閹缀螆D形都是點(diǎn)的集合，所以圖形變換可以通過點(diǎn)的變換來實(shí)現(xiàn)。如果一個(gè)平面圖形的每一個(gè)點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)于該平面內(nèi)某個(gè)新圖形的一個(gè)點(diǎn)，并且新圖形中的每一個(gè)點(diǎn)只對(duì)應(yīng)于原圖形中的一個(gè)點(diǎn)，這樣的對(duì)應(yīng)就叫做變換。幾何變換中最重要的是全等變換與相似變換。2.什么是平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱變換？先說平移與旋轉(zhuǎn)。如果原圖形中任意一個(gè)點(diǎn)到新圖形中相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，方向相同，長度相等，這樣的全等變換稱為平移變換，簡(jiǎn)稱平移。也就是說，平移的基本特征是，圖形移動(dòng)前后“每一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線互相平行（或者重合），并且相等”。顯然，確定平移變換需要兩個(gè)要素：一是方向，二是距離。如果新圖形中的每個(gè)點(diǎn)都是由原圖形中的一個(gè)點(diǎn)繞著一個(gè)固定點(diǎn)（叫做旋轉(zhuǎn)中心）轉(zhuǎn)動(dòng)相等角度得到的，這樣的全等變換稱為旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)。也就是說，旋轉(zhuǎn)的基本特征是，圖形旋轉(zhuǎn)前后“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”。顯然，確定旋轉(zhuǎn)變換需要三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度。現(xiàn)在我們可以回答摩天輪座倉里的人是否在平移或旋轉(zhuǎn)的問題了。摩天輪在旋轉(zhuǎn)，但上面的座倉及里面的人始終頭朝上，腳朝下，是不是在平移呢？我們可以依據(jù)平移的基本特征，畫出運(yùn)動(dòng)過程中任意兩個(gè)位置上座倉上下 圖1 圖2部中點(diǎn)的連線（如圖1），它們平行并且相等，所以是平移。那么座倉及里面的人是否在旋轉(zhuǎn)呢？依據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本特征，畫出座倉下部中點(diǎn)與摩天輪旋轉(zhuǎn)中心的連線（如圖2），它們的長明顯不相等。明明摩天輪在旋轉(zhuǎn)，而座倉與里面的人卻不是在旋轉(zhuǎn)，是在平移，這是怎么回事呢？原來，摩天輪在帶動(dòng)座倉順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，地球的引力使得掛在吊鉤上的座倉也在逆時(shí)針細(xì)微地轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使座倉與里面的人始終保持向上的方向，并且座倉與人上的每個(gè)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離。其實(shí)，數(shù)學(xué)中所說的旋轉(zhuǎn)、平移，主要考察運(yùn)動(dòng)開始、終止?fàn)顟B(tài)下兩個(gè)靜止圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，它與物理學(xué)中研究物體“轉(zhuǎn)動(dòng)”、“平動(dòng)”的側(cè)重點(diǎn)有所不同。（三）圖形與位置。1根據(jù)方向和距離確定位置。2用數(shù)對(duì)表示位置。3辨認(rèn)方向和使用路線圖。這部分內(nèi)容最重要的數(shù)學(xué)思想是“轉(zhuǎn)化”。重要的操作技能：畫直線、射線、線段、角垂線（高）、平行線長方形、正方形、圓形角的度量、統(tǒng)計(jì)與概率1一個(gè)統(tǒng)計(jì)過程一般包括：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)四個(gè)階段。2收集數(shù)據(jù)的方法：調(diào)查，測(cè)量，做實(shí)驗(yàn)，有時(shí)也可以直接從報(bào)刊中引用，或上網(wǎng)查詢獲得。3整理數(shù)據(jù)的方法：分類整理和分段整理。整理時(shí)會(huì)用畫“正”字法計(jì)數(shù)。4描述數(shù)據(jù)：能根據(jù)具體問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表，并能正確繪制。5分析數(shù)據(jù)：能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用。共同點(diǎn)：用統(tǒng)計(jì)圖表示有關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系，比統(tǒng)計(jì)表更加形象具體，使人一目了然，印象深刻。各自的特點(diǎn)和作用見下表：（二）統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是三個(gè)“從不同角度”描述一組數(shù)據(jù)“集中趨勢(shì)”的統(tǒng)計(jì)量。三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，意義不同，特點(diǎn)和適用范圍也不同：平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均情況。它的大小跟每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有極端數(shù)據(jù)（特別大或特別小的數(shù)據(jù)）時(shí)，用平均數(shù)作代表比較合適。中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的中等情況。求中位數(shù)時(shí)，首先要將一組數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列起來。中位數(shù)的特點(diǎn)是：不受偏大或偏小數(shù)的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個(gè)別極端數(shù)據(jù)時(shí)，取中位數(shù)作代表比較合適。如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，取正中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的多數(shù)情況。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)較多時(shí)