二次函數(shù)的認(rèn)識(shí).doc

第二章 二次函數(shù)2.1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.探索并歸納二次函數(shù)的定義.2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù).學(xué)習(xí)難點(diǎn):經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).學(xué)習(xí)方法:討論探索法.學(xué)習(xí)過(guò)程:【例1】 函數(shù)y=（m2）x2x1是二次函數(shù)，則m= 【例2】 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xA1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【例3】正方形的邊長(zhǎng)是5，若邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式1、 已知正方形的周長(zhǎng)為20，若其邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，求y與x之間的表達(dá)式2、 已知正方形的周長(zhǎng)是x，面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式3、已知正方形的邊長(zhǎng)為x，若邊長(zhǎng)增加5，求面積y與x的函數(shù)表達(dá)式【例4】如果人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存，到期支取時(shí)，銀行將扣除利息的20%作為利息稅請(qǐng)你寫出兩年后支付時(shí)的本息和y（元）與年利率x的函數(shù)表達(dá)式【例5】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的某種服裝按50元售出時(shí)，每天可以售出300套據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價(jià)，銷量就減少5套，如果商場(chǎng)將售價(jià)定為x，請(qǐng)你得出每天銷售利潤(rùn)y與售價(jià)的函數(shù)表達(dá)式【例6】如圖2-1-1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是BC邊上一點(diǎn)，QPAP交DC于Q，如果BP=x，ADQ的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y【例7】某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元，進(jìn)行批量生產(chǎn)已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬(wàn)件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬(wàn)件設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬(wàn)件），年獲利（年獲利=年銷售額生產(chǎn)成本投資）為z（萬(wàn)元）（1）試寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍）；（2）試寫出z與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍）；（3）計(jì)算銷售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，銷售單價(jià)還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬(wàn)件？（4）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價(jià)，進(jìn)行銷售；第二年年獲利不低于1130萬(wàn)元請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖象說(shuō)明，第二年的銷售單價(jià)x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？【例8】如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：（1）在第n個(gè)圖中，第一橫行共有 塊瓷磚，每一豎列共有 塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請(qǐng)寫出y與（1）中的n的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量n的取值范圍）；（3）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；（4）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問(wèn)題（3）中，共需花多少元購(gòu)買瓷磚？（5）是否存在黑瓷磚與白瓷磚相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明為什么？課后練習(xí):1已知函數(shù)y=ax2bxc（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a 時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)a ，b 時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a ，b ，c 時(shí)，是正比例函數(shù)2當(dāng)m 時(shí)，y=（m2）x是二次函數(shù)3已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，另一條對(duì)角線為它的倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積S與對(duì)角線a的關(guān)系4已知：一等腰直角三角形的面積為S，請(qǐng)寫出S與其斜邊長(zhǎng)a的關(guān)系表達(dá)式，并分別求出a=1，a=，a=2時(shí)三角形的面積5在物理學(xué)內(nèi)容中，如果某一物體質(zhì)量為m，它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E與它的運(yùn)動(dòng)速度v之間的關(guān)系是E=mv2（m為定值）（1）若物體質(zhì)量為1，填表表示物體在v取下列值時(shí)，E的取值：v12345678E（2）若物體的運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？6下列不是二次函數(shù)的是（ ）Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=（x1）（x2）7函數(shù)y=（mn）x2mxn是二次函數(shù)的條件是（ ）Am、n為常數(shù)，且m0Bm、n為常數(shù)，且mnCm、n為常數(shù)，且n0Dm、n可以為任何常數(shù)8半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ）AS=2（x3）2 BS=9x CS=4x212x9 DS=4x212x99下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）模型的是（ ）A在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系B我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%，這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）D圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系10下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ）Ay=6x21 By=6x1 Cy=1 Dy=111如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為30米的鐵柵欄（1）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式；（2）求x的取值范圍12在生活中，我們知道，當(dāng)導(dǎo)線有電流通過(guò)時(shí)，就會(huì)發(fā)熱，它們滿足這樣一個(gè)表達(dá)式：若導(dǎo)線電阻為R，通過(guò)的電流強(qiáng)度為I，則導(dǎo)線在單位時(shí)間所產(chǎn)生的熱量Q=RI2若某段導(dǎo)線電阻為05歐姆，通過(guò)的電流為5安培，則我們可以算出這段導(dǎo)線單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量Q= 13某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少10件若他將售出價(jià)定為x元，每天所賺利潤(rùn)為y元，請(qǐng)你寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式？14某工廠計(jì)劃為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，若正方體的棱長(zhǎng)為a（m），則正方體需要涂漆的表面積S（m2）如何表示？15已知：如圖菱形ABCD中，A=60，邊長(zhǎng)為a，求其面積S與邊長(zhǎng)a的函數(shù)表達(dá)式菱形ABCD，若兩對(duì)角線長(zhǎng)a：b=1：，請(qǐng)你用含a的代數(shù)式表示其面積S菱形ABCD，A=60，對(duì)角線BD=a，求其面積S與a的函數(shù)表達(dá)式16如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒鐘時(shí)，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量t的取值范圍17已知：如圖，在RtABC中，