二次函數(shù)的認識.doc

第二章 二次函數(shù)2.1 二次函數(shù)所描述的關(guān)系學(xué)習(xí)目標: 1.探索并歸納二次函數(shù)的定義.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.學(xué)習(xí)重點:1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù).學(xué)習(xí)難點:經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.學(xué)習(xí)方法:討論探索法.學(xué)習(xí)過程:【例1】 函數(shù)y=（m2）x2x1是二次函數(shù)，則m= 【例2】 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xA1個 B2個 C3個 D4個【例3】正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達式1、 已知正方形的周長為20，若其邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的表達式2、 已知正方形的周長是x，面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達式3、已知正方形的邊長為x，若邊長增加5，求面積y與x的函數(shù)表達式【例4】如果人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存，到期支取時，銀行將扣除利息的20%作為利息稅請你寫出兩年后支付時的本息和y（元）與年利率x的函數(shù)表達式【例5】某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，如果商場將售價定為x，請你得出每天銷售利潤y與售價的函數(shù)表達式【例6】如圖2-1-1，正方形ABCD的邊長為4，P是BC邊上一點，QPAP交DC于Q，如果BP=x，ADQ的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y【例7】某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元，進行批量生產(chǎn)已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額生產(chǎn)成本投資）為z（萬元）（1）試寫出y與x之間的函數(shù)表達式（不必寫出x的取值范圍）；（2）試寫出z與x之間的函數(shù)表達式（不必寫出x的取值范圍）；（3）計算銷售單價為160元時的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬件？（4）公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價，進行銷售；第二年年獲利不低于1130萬元請你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？【例8】如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：（1）在第n個圖中，第一橫行共有 塊瓷磚，每一豎列共有 塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請寫出y與（1）中的n的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量n的取值范圍）；（3）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；（4）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（3）中，共需花多少元購買瓷磚？（5）是否存在黑瓷磚與白瓷磚相等的情形？請通過計算說明為什么？課后練習(xí):1已知函數(shù)y=ax2bxc（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a 時，是二次函數(shù)；當(dāng)a ，b 時，是一次函數(shù)；當(dāng)a ，b ，c 時，是正比例函數(shù)2當(dāng)m 時，y=（m2）x是二次函數(shù)3已知菱形的一條對角線長為a，另一條對角線為它的倍，用表達式表示出菱形的面積S與對角線a的關(guān)系4已知：一等腰直角三角形的面積為S，請寫出S與其斜邊長a的關(guān)系表達式，并分別求出a=1，a=，a=2時三角形的面積5在物理學(xué)內(nèi)容中，如果某一物體質(zhì)量為m，它運動時的能量E與它的運動速度v之間的關(guān)系是E=mv2（m為定值）（1）若物體質(zhì)量為1，填表表示物體在v取下列值時，E的取值：v12345678E（2）若物體的運動速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則它運動時的能量E擴大為原來的多少倍？6下列不是二次函數(shù)的是（ ）Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=（x1）（x2）7函數(shù)y=（mn）x2mxn是二次函數(shù)的條件是（ ）Am、n為常數(shù)，且m0Bm、n為常數(shù)，且mnCm、n為常數(shù)，且n0Dm、n可以為任何常數(shù)8半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積S與x之間的函數(shù)表達式為（ ）AS=2（x3）2 BS=9x CS=4x212x9 DS=4x212x99下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）模型的是（ ）A在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系B我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）D圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系10下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ）Ay=6x21 By=6x1 Cy=1 Dy=111如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄（1）求梯形的面積y與高x的表達式；（2）求x的取值范圍12在生活中，我們知道，當(dāng)導(dǎo)線有電流通過時，就會發(fā)熱，它們滿足這樣一個表達式：若導(dǎo)線電阻為R，通過的電流強度為I，則導(dǎo)線在單位時間所產(chǎn)生的熱量Q=RI2若某段導(dǎo)線電阻為05歐姆，通過的電流為5安培，則我們可以算出這段導(dǎo)線單位時間產(chǎn)生的熱量Q= 13某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少10件若他將售出價定為x元，每天所賺利潤為y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)表達式？14某工廠計劃為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，若正方體的棱長為a（m），則正方體需要涂漆的表面積S（m2）如何表示？15已知：如圖菱形ABCD中，A=60，邊長為a，求其面積S與邊長a的函數(shù)表達式菱形ABCD，若兩對角線長a：b=1：，請你用含a的代數(shù)式表示其面積S菱形ABCD，A=60，對角線BD=a，求其面積S與a的函數(shù)表達式16如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm點P從點A開始沿AB方向向點B以1cm/s的速度移動，同時，點Q從點B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動如果P、Q兩點分別到達B、C兩點停止移動，設(shè)運動開始后第t秒鐘時，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)表達式，并指出自變量t的取值范圍17已知：如圖，在RtABC中，