中考數(shù)學(xué)《面積的計(jì)算》專題復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解(含答案).doc

面積的計(jì)算考點(diǎn)圖解技法透析面積法是一種重要方法，計(jì)算圖形面積是平面幾何中最常見的基本問題之一，與面積相關(guān)的知識(shí)有： (1)常見圖形的面積計(jì)算公式：正方形面積邊長邊長；矩形的面積長寬；平行四邊形面積底高；三角形面積底高2；梯形面積（上底下底）高2；圓的面積半徑的平方；扇形面積（n為圓心角，r為半徑） (2)計(jì)算面積常常用到以下結(jié)論：等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等；等底的兩個(gè)三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)高的比；等高的兩個(gè)三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比；三角形一邊上的中線平分這個(gè)三角形的面積 (3)面積計(jì)算常用到以下方法： 和差法：把所求圖形的面積轉(zhuǎn)化為常見圖形面積的和、差表示，運(yùn)用常見圖形的面積公式； 等積法：找出與所求圖形面積相等的或者關(guān)聯(lián)的特殊圖形，通過代換轉(zhuǎn)化來求出圖形的面積； 運(yùn)動(dòng)法：通過平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方式，將圖形中的部分圖形運(yùn)動(dòng)起來，把圖形轉(zhuǎn)化為容易觀察或解決的形狀； 代數(shù)法：通過尋求圖形面積之間的關(guān)系列方程（組）；把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 (4)非常規(guī)圖形的面積計(jì)算 往往采用“等積變換”，所謂“等積變換”就是不改變幾何圖形的面積，而是把它的形狀改變成能夠直接求出面積的圖形，等積變換的主要目的，是把復(fù)雜的圖形變成簡(jiǎn)單的圖形，把不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形 (5)“等積變換”的方法 公式法，即運(yùn)用某些圖形的面積公式及其有關(guān)推論 分割法，即把一個(gè)圖形分割成熟知的若干部分圖形割補(bǔ)法，即把一個(gè)圖形的某一部分分割出來，然后用與其等積圖形填補(bǔ)到某一位置名題精講 考點(diǎn)1用面積公式計(jì)算常規(guī)圖形面積例1 如圖，將直角三角形BC沿著斜邊AC的方向平移到DEF的位置（A、D、C、F四點(diǎn)在同一條直線上）直角邊DE交BC于點(diǎn)G如果BG4，EF12，BEG的面積等于4，那么梯形ABGD的面積是 ( ) A16 B20 C24 D28【切題技巧】【規(guī)范解答】B 【借題發(fā)揮】把不能直接求出面積的圖形通過轉(zhuǎn)化或找出與它面積相等的特殊圖形，從而能夠求解【同類拓展】1如圖所示，A是斜邊長為m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形，則A，B，C，D的面積的和等于 ( )Am2Bm2Cm2D3m2 考點(diǎn)2用面積的和、差計(jì)算非常規(guī)圖形有面積 例2 如圖，P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且SPAB5，SPAD2，請(qǐng)你求出SPAC（即陰影部分的面積）【切題技巧】APC的底與高顯然無法求，則應(yīng)用已知三角形的面積的和或差來計(jì)算APC的面積【規(guī)范解答】【借題發(fā)揮】對(duì)于不能直接求的圖形可以把圖形進(jìn)行分解和組合，通過圖形的面積和或差進(jìn)行計(jì)算【同類拓展】2如圖，長方形ABCD中，ABP的面積為a，CDG的面積為b，則陰影四邊形的面積等于 ( )Aab Bab C D無法確定 考點(diǎn)3列方程（組）求面積 例3 如圖所示，ABC的面積是1cm2ADDEEC，BGGFFC，求陰影四邊形的面積 【切題技巧】條件中有兩組等分點(diǎn)，易知BCE，ACF的面積為，但仍然不能求陰影部分面積，因此，只要求出BCE中另兩塊面積即可， 【規(guī)范解答】如圖，設(shè)AG與BE交于N，AF與BE交于P，連接NC，ND，PC，PD 設(shè)NGB的面積為x，NDE的面積為y，則有NCG的面積為2x，NEA的面積為2y因?yàn)锳BC的面積是1cm2，且ADAEEC，BGGFFC【借題發(fā)揮】求一些關(guān)系復(fù)雜的圖形面積，列方程是一個(gè)重要方法，它不但可以使我們熟悉列方程和了解方程在幾何中的應(yīng)用，而且能清晰地表明圖形面積之間的關(guān)系，從而可以化解或降低解題的難度 【同類拓展】3如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小塊，各小塊的面積分別為S1、S2、S8，試比較S3與S2S7S8的大小，并說明理由 考點(diǎn)4面積比與線段比的轉(zhuǎn)化例4 如圖所示，凸四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，若AOD的面積是2，COD的面積是1，COB的面積是4，則四邊形ABCD的面積是 ( ) A16 B15 C14 D13【切題技巧】分析AOD，DOC，AOB，COB四個(gè)三角形的面積，只有通過線段比聯(lián)系起來，相鄰兩個(gè)三角形的面積都存在著一種比例關(guān)系【規(guī)范解答】【借題發(fā)揮】兩三角形的高相等時(shí)，面積比等于對(duì)應(yīng)底之比，則可以將面積比與對(duì)應(yīng)線段比相互轉(zhuǎn)化，這是解答面積問題、線段比等問題的常用技巧【同類拓展】4如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，連AF、CE交于點(diǎn)G，則等于 ( ) ABCD 考點(diǎn)5 例5如圖所示，在四邊形ABCD中，AMMNND，BEEFFC，四邊形ABEM、MEFN、NFCD的面積分別記為S1，S2和S3求 【切題技巧】把四邊形分割成多個(gè)三角形，運(yùn)用三角形等積變換定理即可求出，【規(guī)范解答】連接AE、EN、PC和AC 【借題發(fā)揮】等積變形的題目中，常將多邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積，再運(yùn)用等底同高來進(jìn)行等積代換，因此，在轉(zhuǎn)化時(shí)只要抓住題設(shè)中的等分點(diǎn)，就可以將多邊形面積進(jìn)行等積變換了【同類拓展】5如圖，張大爺家有一塊四邊形的菜地，在A處有一口井，張大爺欲想從A處引一條筆直的水渠，且這條筆直的水渠將四邊形菜地分成面積相等的兩部分，請(qǐng)你為張大爺設(shè)計(jì)一種引水渠的方案，畫出圖形并說明理由 考點(diǎn)6格點(diǎn)多邊形的面積 例6如圖，五邊形ABCDE的面積為多少？我們把方格紙上兩組互相平行且垂直的直線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形叫格點(diǎn)多邊形可以通過圖形的分割，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再求面積【規(guī)范解答】如圖，標(biāo)上字母F、G、H、I、J點(diǎn)，使得ABF，BCG，CDH，DEI，EAJ為直角三角形， 【借題發(fā)揮】格點(diǎn)多邊形面積有如下計(jì)算規(guī)律：格點(diǎn)多邊形的面積等于其所包含有格點(diǎn)個(gè)數(shù)，加上由其邊界上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之半，再減去1此規(guī)律對(duì)凹多邊形也適用 即：若格點(diǎn)多邊形的面積為S，格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)，它各邊